Tự thử nghiệm điều bạn tò mò.

Sau khi tự tìm kiếm

Kiểm tra số ở giữa giúp loại ngay một nửa không chứa đáp án.

Tìm kiếm nhị phân dùng được khi dữ liệu đã được sắp xếp. Trải nghiệm này dùng các số đã sắp xếp và không tính chi phí sắp xếp vào so sánh. Nếu mục tiêu ở ngay đầu, tìm kiếm tuần tự có thể tìm thấy nhanh hơn.

Đọc thêm về nguyên lý · NIST: Tìm kiếm nhị phân

Sau khi tự tách thời gian chờ

Tốc độ truyền tệp và thời gian chờ phản hồi là hai yếu tố khác nhau.

Tổng thời gian = một lần trễ khứ hồi + kích thước tệp × 8 ÷ tốc độ đường truyền. Đây là mô hình đơn giản truyền dữ liệu với tốc độ không đổi, không tính thiết lập kết nối và tắc nghẽn. Thời gian tải thực tế thay đổi theo nhiều lượt trao đổi, xử lý của máy chủ, tắc nghẽn và mất dữ liệu khi truyền.

Đọc thêm về nguyên lý · Cloudflare: Độ trễ mạng

Sau khi tự so sánh

pH càng thấp, giá trị xấp xỉ của nồng độ ion hydro càng lớn.

Ở đây tính [H₃O⁺] ≈ 10^−pH mol/L. Định nghĩa pH chính xác dùng hoạt độ thay cho nồng độ. pH trung tính 7 là mốc tại 25°C; chỉ dựa vào pH không thể đánh giá độ an toàn hay độ mạnh của bản thân axit. 0~14 là phạm vi khảo sát của trải nghiệm này, không phải pH của mọi dung dịch đều nằm trong đó.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: pH và pOH

Sau khi tự ghép nhóm

Số phân tử có thể ghép đúng tỉ lệ quyết định số phân tử nước tạo thành.

Mỗi nhóm cần 2 phân tử H₂ và 1 phân tử O₂. Số nhóm có thể tạo là giá trị nhỏ hơn giữa ‘phần nguyên của số phân tử hydro ÷ 2’ và ‘số phân tử oxy’. Nếu số phân tử hydro lẻ, sẽ dư 1 phân tử hydro, nên cả hai loại đều có thể còn dư. Đây không phải thí nghiệm tái hiện tốc độ, điều kiện và hiệu suất phản ứng thực tế.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Chất phản ứng giới hạn và hiệu suất phản ứng

Sau khi tự đổi các giá trị của mạch

Khi điện trở không đổi, dòng điện tỉ lệ thuận với điện áp, còn công suất tỉ lệ thuận với bình phương điện áp.

Tính theo định luật Ohm I = V ÷ R và công suất P = V² ÷ R. Đây là mô hình một chiều với một điện trở có giá trị không đổi. Điện trở của vật liệu, bóng đèn và thiết bị điện tử thực tế có thể thay đổi theo nhiệt độ và trạng thái hoạt động. Trải nghiệm giúp hiểu mối quan hệ trên màn hình, không hướng dẫn cách đấu dây thực tế.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Định luật Ohm · Công suất và điện năng

Sau khi tự đổi vị trí

Động năng tăng đúng bằng phần thế năng giảm.

Mô hình có gia tốc trọng trường 9.8m/s², không có ma sát và lực cản không khí. Gọi độ cao ban đầu là h, tỉ lệ đã rơi là p, thì thế năng là mgh(1 − p), động năng là mghp, tốc độ là √(2ghp). Mốc thế năng là mặt đất, và 100% là ngay trước va chạm. Không bao gồm quá trình chuyển thành biến dạng, nhiệt và âm thanh sau va chạm.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Thế năng trọng trường · NASA: Bảo toàn năng lượng

Sau khi tự thay đổi

Khi thu nhập tương đương, trung bình và trung vị gần nhau.

Trung bình là tổng các giá trị chia cho số người; trung vị là giá trị ở giữa khi xếp theo thứ tự độ lớn. Với sáu người, lấy trung bình của hai giá trị ở giữa. Đại lượng đại diện phù hợp phụ thuộc vào phân bố và câu hỏi.

Sau khi tự thay đổi

Cùng bố cục nhưng đổi màu sẽ tạo ấn tượng khác.

Màu nền thay đổi ấn tượng của mảng lớn, còn màu nhấn thay đổi phần thu hút ánh nhìn. Chênh lệch độ sáng giữa chữ và nền liên quan đến độ dễ đọc. Chỉ số hiển thị là độ tương phản tính từ độ chói tương đối của hai màu.

Sau khi tự xếp sách

Số phân loại nhóm sách theo chủ đề và cho biết vị trí tìm sách trên kệ.

KDC là hệ thống phân loại sách theo chủ đề. Ở đây, bạn làm quen với thứ tự qua số phân loại của các chủ đề lớn. Trong thư viện thực tế, sách cùng số phân loại còn được sắp theo các thành phần khác của ký hiệu xếp giá, như ký hiệu tác giả, và quy tắc của thư viện.

Sau khi tự thay đổi

Với lãi kép, kỳ sau tính lãi trên cả tiền gốc lẫn lãi đã phát sinh.

Lãi đơn = tiền gốc × (1 + lãi suất năm × thời gian), lãi kép hằng năm = tiền gốc × (1 + lãi suất năm)^{thời gian}. Khi tính, chia lãi suất theo % cho 100. Đây là phép tính phục vụ học tập, không tính thuế, phí và biến động giá cả, không dự đoán lợi suất của sản phẩm thực tế.

Đọc thêm về nguyên lý · Investor.gov: Nguyên lý lãi kép

Sau khi tự thay đổi

Khi spam hiếm, ngay cả tỉ lệ báo nhầm nhỏ cũng có thể áp dụng lên rất nhiều tin nhắn bình thường.

Cảnh báo đúng = 10,000 × tỉ lệ spam × tỉ lệ phát hiện; cảnh báo sai = 10,000 × tỉ lệ tin nhắn bình thường × tỉ lệ báo nhầm. Tỉ lệ spam trong các cảnh báo bằng số cảnh báo đúng ÷ tổng số cảnh báo. Dù cùng hiệu năng phát hiện, kết quả vẫn thay đổi theo mức độ phổ biến ban đầu của spam.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Xác suất và xác suất có điều kiện

Sau khi tự thay đổi

Càng gần giới hạn môi trường, dư địa tăng thêm càng nhỏ.

Mô hình logistic dùng dN/dt = rN(1 − N/K). N là số cá thể, K là sức chứa môi trường cố định, r là hệ số tăng trưởng. Ở đây hiển thị nghiệm theo thời gian liên tục của phương trình đó. Đây là mô hình đơn giản không có di cư, mùa hay biến động thức ăn, không dự đoán hệ sinh thái thực tế.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Phương trình logistic

Sau khi tự thay đổi

Chiều ngang và chiều dọc càng gần nhau, cùng hàng rào càng bao được không gian rộng hơn.

Chiều ngang + chiều dọc = chu vi ÷ 2, diện tích = chiều ngang × chiều dọc. Trong các hình chữ nhật có chu vi cố định, hình vuông với hai chiều bằng nhau có diện tích lớn nhất. Diện tích tối đa = (chu vi ÷ 4)² được dùng để so sánh.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: So sánh diện tích khi cùng chu vi

Sau khi tự thay đổi

Mẫu số tỉ lệ càng lớn, cùng chiều dài trên bản đồ càng thể hiện không gian thực tế rộng hơn.

Với tỉ lệ 1 : S, khoảng cách thực tế(km) = chiều dài trên bản đồ(cm) × S ÷ 100,000. Diện tích thực tế của hình vuông bằng bình phương cạnh thực tế(km). Không tính biến dạng do phép chiếu bản đồ và độ dốc địa hình. Phóng to bản đồ trên màn hình không tự động làm đổi con số ghi tỉ lệ dành cho bản in.

Đọc thêm về nguyên lý · USGS: Hướng dẫn về bản đồ và tỉ lệ

Sau khi tự thay đổi

Dù cùng vị trí theo mùa, góc chiếu nắng ở Bắc bán cầu và Nam bán cầu vẫn khác nhau.

Độ cao lúc trưa Mặt Trời ≈ 90° − |vĩ độ − xích vĩ Mặt Trời|. Chiều dài bóng của cọc 1m dựng vuông góc với mặt phẳng ngang được tính bằng 1 ÷ tan(độ cao). Ở độ cao 90°, bóng dài 0. Không tính khúc xạ khí quyển và địa hình; dùng giá trị xích vĩ đại diện cho các mùa.

Đọc thêm về nguyên lý · NOAA: Công thức tính vị trí Mặt Trời

Sau khi tự thay đổi

Tăng mỗi chiều lên gấp đôi làm số pixel và dung lượng dữ liệu tăng gấp bốn.

Dữ liệu pixel(byte) = số pixel ngang × số pixel dọc × số bit mỗi pixel ÷ 8. Ở đây 1MB bằng 1,000,000 byte. Không tính phần đầu tệp, bảng màu, dữ liệu đệm cuối hàng và nén nên kích thước tệp ảnh thực tế sẽ khác. 8 bit là một cách biểu diễn, chẳng hạn độ sáng đen trắng; trong ví dụ này, 8 bit bổ sung của 32 bit biểu diễn độ trong suốt.

Đọc thêm về nguyên lý · Microsoft: Dữ liệu pixel và cấu trúc lưu trữ bitmap

Sau khi tự thay đổi

Khi thể tích dung dịch tăng gấp đôi, nồng độ giảm một nửa nhưng lượng chất tan vẫn giữ nguyên.

Nồng độ ban đầu × thể tích ban đầu = nồng độ cuối × thể tích cuối. Có thể tính khi các thể tích dùng cùng đơn vị. Mô hình này giả định chất tan không phản ứng hay bay hơi, được trộn đều hoàn toàn và thể tích dung dịch với nước có thể cộng trực tiếp.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Nồng độ và sự pha loãng dung dịch

Sau khi tự thay đổi

Khi cộng cường độ của hai âm có cùng mức, mức âm tăng khoảng 3dB.

Mức tổng hợp của N âm = mức của một âm + 10 × log₁₀(N). Giả định các âm có cùng mức tại cùng một điểm quan sát, độc lập với nhau và không duy trì quan hệ pha cố định. Mô hình này không tính tổng các sóng đồng pha, độ to cảm nhận hay các khuyến nghị về thính lực.

Đọc thêm về nguyên lý · Đại học Manchester: Cộng cường độ của các âm khác nhau

Sau khi tự thay đổi

Dù tiền tăng, nếu giá cả tăng nhanh hơn thì lượng hàng có thể mua bằng cùng số tiền sẽ giảm.

Số tiền danh nghĩa = số tiền ban đầu × (1 + tốc độ tăng số tiền)^{thời gian}, số tiền quy đổi theo mức giá ban đầu = số tiền danh nghĩa ÷ (1 + tỷ lệ lạm phát)^{thời gian}. Tốc độ tăng hằng năm đã điều chỉnh theo giá cả được tính bằng (1 + tốc độ tăng số tiền) ÷ (1 + tỷ lệ lạm phát) − 1. Khi tính, chia tỷ lệ % cho 100. Đây là mô hình học tập dùng các tỷ lệ giả định không đổi, bỏ qua thuế, phí và khác biệt tiêu dùng giữa các cá nhân.

Đọc thêm về nguyên lý · Ngân hàng Trung ương châu Âu: Lạm phát và sức mua

Sau khi tự thay đổi

Khi lai Aa với Aa, một trong bốn tổ hợp là aa. Xác suất lý thuyết để hạt nhăn là 25%.

Đây là mô hình trội hoàn toàn của một gen, trong đó mỗi bên bố mẹ truyền một trong hai alen với xác suất bằng nhau. Bốn ô là các tổ hợp có khả năng xảy ra như nhau, không có nghĩa cứ bốn cá thể con thực tế thì tỷ lệ nhất định là 3 : 1. Mỗi lần thụ tinh là một sự kiện xác suất riêng biệt. Không phải tính trạng của mọi sinh vật đều tuân theo quy tắc này, và trội cũng không có nghĩa là tốt hơn hay phổ biến hơn.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Các quy luật di truyền Mendel và ô vuông Punnett

Sau khi tự thay đổi

Nếu số nhánh dây đỡ tăng gấp đôi, lực giảm còn một nửa và quãng đường kéo tăng gấp đôi. Công để nâng cùng một vật lên cùng độ cao vẫn bằng nhau.

Lực kéo = khối lượng × gia tốc trọng trường ÷ số nhánh dây đỡ, quãng đường kéo = số nhánh dây đỡ × độ cao, công thực hiện = lực × quãng đường kéo. Đây là mô hình lý tưởng nâng vật với tốc độ không đổi, lấy gia tốc trọng trường là 9.8m/s² và bỏ qua khối lượng, ma sát của dây và ròng rọc. Hình vẽ là sơ đồ khái niệm minh họa nguyên lý chia lực, không hướng dẫn cách mắc dây thực tế.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Ròng rọc và lợi thế cơ học

Sau khi tự thay đổi

Mặt Trăng luôn có một nửa được ánh sáng Mặt Trời chiếu tới, nhưng hướng nhìn phần sáng đó từ Trái Đất thay đổi nên hình dạng Mặt Trăng cũng thay đổi.

Các pha Mặt Trăng không hình thành do bóng Trái Đất che khuất. Hiện tượng bóng Trái Đất phủ lên Mặt Trăng là nguyệt thực. Trải nghiệm này dùng mô hình chuyển động đều trên quỹ đạo tròn, với tháng giao hội trung bình là 29.53 ngày. Tỷ lệ phần sáng được tính bằng 50 × (1 − cos góc vị trí), số ngày đã qua bằng 29.53 × góc vị trí ÷ 360. Đây không phải lịch dự đoán vị trí thực của Mặt Trăng, ngày âm lịch, có nguyệt thực hay không hoặc thời điểm quan sát.

Đọc thêm về nguyên lý · NASA: Các pha Mặt Trăng và phần sáng

Sau khi tự thay đổi

Với cùng tỷ lệ, tăng cỡ mẫu lên gấp bốn sẽ làm biên sai số giảm còn một nửa. Sai số không giảm tương ứng trực tiếp với mức tăng cỡ mẫu.

Biên sai số (%p) = 1.96 × √(p × (1 − p) ÷ cỡ mẫu) × 100, trong đó p là tỷ lệ tán thành chia cho 100. Đây là xấp xỉ chuẩn khi tổng thể rất lớn và mẫu được lấy ngẫu nhiên, độc lập. Xấp xỉ này kém chính xác hơn khi cỡ mẫu nhỏ hoặc tỷ lệ gần 0% hay 100%. Nếu lặp lại khảo sát theo cùng cách và lập các khoảng, khoảng 95% số khoảng đó sẽ chứa tỷ lệ thực; điều này không có nghĩa xác suất tỷ lệ thực nằm trong khoảng lần này là 95%. Tăng cỡ mẫu cũng không khắc phục được thiên lệch trả lời hay vấn đề các nhóm bị bỏ sót trong khảo sát.

Đọc thêm về nguyên lý · NIST: Khoảng tin cậy của tỷ lệ và xấp xỉ chuẩn

Sau khi tự thay đổi

Với cùng vị trí chụp và cảm biến, tiêu cự càng dài thì khung hình thu được càng hẹp. Chiều rộng cảm biến nhỏ hơn cũng làm góc nhìn hẹp hơn.

Góc nhìn ngang = 2 × arctan(chiều rộng cảm biến ÷ (2 × tiêu cự)), chiều rộng thu được = khoảng cách đến chủ thể × chiều rộng cảm biến ÷ tiêu cự. Nhập kích thước cảm biến và tiêu cự bằng cùng đơn vị; góc nhìn được đổi sang độ để hiển thị. Đây là mô hình lỗ kim lý tưởng biểu diễn đường thẳng thành đường thẳng, bỏ qua méo ảnh và thay đổi góc nhìn do lấy nét. Khoảng cách đến chủ thể được đo từ tâm chiếu của mô hình, không phải từ mặt trước thân ống kính thực tế. Đổi ống kính tại cùng vị trí làm thay đổi góc nhìn; thay đổi phối cảnh khiến kích thước tương đối của các vật trước sau biến đổi chỉ xảy ra khi di chuyển vị trí chụp.

Đọc thêm về nguyên lý · Edmund Optics: Tiêu cự và góc nhìn

Sau khi tự kết hợp

Dù các điều kiện giống nhau, kết quả vẫn khác tùy quy tắc được dùng là AND, OR, XOR hay NOT.

Đây là mô hình logic chỉ dùng hai giá trị 0 và 1. AND cho kết quả 1 khi cả A và B đều bằng một; OR cho kết quả đúng khi ít nhất một đầu vào bằng 1; XOR cho kết quả 1 khi hai đầu vào khác nhau. NOT cho kết quả 1 khi A bằng 0, và 0 khi A bằng 1. Mô hình thể hiện cấu trúc đánh giá điều kiện, không tái hiện điện áp hay thời gian hoạt động của mạch thực tế.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Điều kiện và phép toán logic · Analog Devices: Logic XOR

Sau khi tự thay đổi thời gian

Ở trạng thái cân bằng, lượng A và B không nhất thiết bằng nhau. Tốc độ chuyển đổi hai chiều bằng nhau nên lượng mỗi chất không còn thay đổi.

Đây là mô hình giả định khép kín, trong đó A ↔ B chuyển đổi theo tỷ lệ 1 : 1, với tốc độ chuyển đổi bằng lượng mỗi chất × hệ số chuyển đổi. Các hệ số không đổi và tổng được giữ ở 100. Ở cân bằng, lượng B = 100 × hệ số thuận ÷ (hệ số thuận + hệ số nghịch). Chuyển đổi hai chiều vẫn tiếp tục nhưng biến thiên ròng tiến gần 0. Mô hình không bao gồm tốc độ phức tạp phụ thuộc vào chất thực tế, nhiệt độ và các bước phản ứng.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Cân bằng hóa học và cân bằng động

Sau khi tự tăng bậc

Nếu mỗi bậc truyền 10%, bậc cao hơn hai bậc nhận được 1% năng lượng ban đầu.

Năng lượng ở bậc đã chọn = năng lượng sinh vật sản xuất × (tỷ lệ truyền ÷ 100)^{số bậc}. Năng lượng không được truyền tiếp chuyển thành nhiệt trong hoạt động sống hoặc đi theo các con đường khác qua phần không bị ăn, chất thải, xác sinh vật, v.v. Điều đó không có nghĩa năng lượng biến mất. Chất dinh dưỡng trong hệ sinh thái tuần hoàn, còn năng lượng đi vào, di chuyển rồi cuối cùng tỏa ra môi trường dưới dạng nhiệt.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Dòng năng lượng trong hệ sinh thái

Sau khi tự phân công

A sản xuất cả hai sản phẩm nhanh hơn, nhưng khi làm X, A phải từ bỏ ít Y hơn.

Để làm 1 đơn vị X, A phải từ bỏ 0.5 đơn vị Y, còn B phải từ bỏ 1 đơn vị Y. Bên có chi phí cơ hội thấp hơn như vậy có lợi thế so sánh về X. Nếu A dành 75% thời gian cho X và B dành 0%, sản lượng là X 24, Y 12, tức làm thêm 4 đơn vị X so với ban đầu. Đây là ví dụ giả định trong đó sản lượng tỷ lệ thuận với thời gian làm việc, bỏ qua chất lượng, chi phí di chuyển và phối hợp.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Lợi thế tuyệt đối và lợi thế so sánh

Sau khi tự chuyển qua các thế hệ

Kiểu đóng góp nhiều hơn vào thế hệ sau sẽ chiếm tỷ lệ ngày càng lớn trong quần thể qua các thế hệ.

Gọi tỷ lệ A ban đầu là p₀ (0~1), hai hệ số đóng góp là wA·wB và số thế hệ là g, thì tỷ lệ A là p₀ × wA^g ÷ [p₀ × wA^g + (1 − p₀) × wB^g] . Đây là mô hình học tập giả định hai kiểu truyền nguyên vẹn đặc điểm của mình bằng sinh sản vô tính, với môi trường và các hệ số không đổi. Mô hình này khác với mô hình lai kiểu gen, bỏ qua đột biến, di cư và phiêu bạt di truyền ngẫu nhiên. Mô hình chỉ so sánh tỷ lệ, không dự đoán số lượng cá thể thực tế. Tiến hóa không có mục tiêu hay đích đến định sẵn.

Đọc thêm về nguyên lý · UC Berkeley: Mô hình tỷ lệ trong chọn lọc tự nhiên (PDF) · OpenStax: Môi trường và độ thích nghi tương đối

Sau khi tự giảm giá

Dù giảm giá, nếu lượng bán không tăng đủ thì doanh thu sẽ giảm.

Độ co giãn khoảng bằng tỷ lệ thay đổi lượng bán chia cho giá trị tuyệt đối của tỷ lệ thay đổi giá; mỗi tỷ lệ thay đổi lấy trung bình của giá trị trước và sau giảm giá làm cơ sở. Nếu nhỏ hơn 1, doanh thu sau giảm giá giảm; bằng 1 thì giữ nguyên; lớn hơn 1 thì tăng. Khi chọn giá 27.5 và Q = 100 − 2P, doanh thu trước và sau giảm giá đều bằng 1,237.5. Đây là mô hình cầu tuyến tính giả định, bỏ qua chi phí, cạnh tranh, mùa vụ và khác biệt giữa người tiêu dùng. Mô hình so sánh khoảng trước và sau giảm giá, không dự đoán cầu hay lợi nhuận của hàng hóa thực tế.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Phương pháp trung điểm và độ co giãn theo giá · Quan hệ giữa độ co giãn và doanh thu

Sau khi tự thay đổi độ cao

Càng lên cao, trọng lượng không khí phía trên càng giảm nên áp suất khí quyển thấp hơn.

Đây là mô hình khí quyển lý tưởng đẳng nhiệt với áp suất P = P₀ × exp[−Mgh ÷ (RT)]. Áp suất mực nước biển P₀ là 1,013.25hPa, khối lượng mol của không khí M là 0.0289644kg/mol, gia tốc trọng trường g là 9.80665m/s², hằng số khí R xấp xỉ 8.31446J/(mol·K); h là độ cao (m), T là nhiệt độ Celsius + 273.15 (K). Nhiệt độ, thành phần và trọng lực của toàn bộ lớp không khí được giữ không đổi, bỏ qua hơi nước và biến đổi thời tiết. Mô hình khác với phép tính khí quyển tiêu chuẩn có nhiệt độ giảm theo độ cao và không thể dùng để dự báo áp suất thực tế hay làm số đo độ cao.

Đọc thêm về nguyên lý · NASA: Khí lý tưởng dưới tác dụng của trọng lực và xấp xỉ đẳng nhiệt

Sau khi tự chuyển nốt

Một quãng tám gồm 12 nửa cung. Lên 12 nửa cung thì tần số tăng gấp đôi, xuống thì còn một nửa.

Trong hệ bình quân 12 cung, tần số = tần số chuẩn × 2^{(số nửa cung ÷ 12)}. Mỗi nửa cung nhân tần số với khoảng 1.05946 lần, nên dù dịch chuyển cùng số bậc, chênh lệch tính bằng Hz vẫn phụ thuộc vào nốt chuẩn. Chỉ khi nhấn nút, hai âm sóng sin mới được phát với cùng biên độ; mô hình bỏ qua khác biệt về âm sắc, họa âm và cách lên dây của nhạc cụ thực tế. Tỷ số tần số gấp đôi không có nghĩa độ to cảm nhận tăng gấp đôi.

Đọc thêm về nguyên lý · UNSW: Tần số âm và hệ bình quân 12 cung

Sau khi tự gộp các phần lặp

Các ký tự giống nhau càng nối tiếp dài, càng có thể lưu bản gốc bằng ít nhóm hơn.

Cách này gọi là mã hóa độ dài loạt (RLE). Ví dụ, AAAAAAAA được lưu thành “8, A”, rồi có thể khôi phục bản gốc bằng cách viết A 8 lần. Nếu A và B luôn xen kẽ, mỗi ký tự cần 2 byte nên kích thước tăng gấp đôi. Số lượng trên màn hình được hiển thị bằng chữ số dễ đọc, nhưng trong mô hình lưu trữ, phần số được tính là 1 byte. Đây là mô hình giáo dục cho các ký tự A·B, không tính phần đầu tệp, không tái hiện định dạng tệp BMP thực tế hay toàn bộ chương trình nén thông dụng. Hiệu quả của phương pháp nén phụ thuộc vào mẫu dữ liệu.

Đọc thêm về nguyên lý · Microsoft: RLE lưu bằng số lượng liên tiếp và giá trị màu

Sau khi tự làm vật nổi

Khi thể tích tăng, trọng lượng và lực đẩy nổi tối đa cùng tăng. Tỷ số giữa hai khối lượng riêng quyết định tỷ lệ nổi.

Theo nguyên lý Archimedes, lực đẩy nổi bằng trọng lượng chất lỏng bị vật chiếm chỗ. Khi vật nổi, lực đẩy nổi = trọng lượng, nên tỷ lệ thể tích chìm = khối lượng riêng của vật ÷ khối lượng riêng của chất lỏng. Nếu tỷ số này lớn hơn 1, vật không thể nổi trên mặt chất lỏng nên tỷ lệ chìm được hiển thị là 100%. Giả định toàn bộ vật có khối lượng riêng đồng nhất và không bị nén, trong chất lỏng đứng yên, bỏ qua sức căng bề mặt, lực cản chất lưu và tiếp xúc với đáy. Lực hướng xuống là trọng lượng trừ lực đẩy nổi sau khi chìm hoàn toàn, không phải tốc độ chìm. N là đơn vị lực và gia tốc trọng trường được dùng là 9.80665m/s².

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Nguyên lý Archimedes

Sau khi tự tăng số người

Trong 23 người có 253 cặp có thể so sánh. Khả năng có bất kỳ ai trùng sinh nhật lớn hơn nhiều so với khả năng có người sinh vào một ngày cụ thể.

Xác suất trùng sinh nhật được tính bằng 1 trừ “xác suất sinh nhật của mọi người đều khác nhau”. Với n người, có n(n − 1) ÷ 2 cặp có thể so sánh. Không thể coi sự kiện trùng sinh nhật của mọi cặp là độc lập, cũng không thể nhân số cặp với 1/365 để tính xác suất tổng thể. Giả định sinh nhật phân bố đều trên 365 ngày và độc lập giữa các người, bỏ qua ngày nhuận và sự tập trung ngày sinh theo mùa trong thực tế. Điều này nghĩa là khả năng có thể cao dù ít người, không có nghĩa chắc chắn trùng sinh nhật.

Đọc thêm về nguyên lý · UC Berkeley: Bài toán sinh nhật và biến cố đối (PDF)

Sau khi tự làm lạnh không khí

Càng lạnh, áp suất hơi nước bão hòa càng giảm nên độ ẩm tương đối tăng. Dưới điểm sương, một phần hơi nước ngưng tụ thành nước.

Độ ẩm tương đối bằng áp suất hơi nước hiện tại ÷ áp suất hơi nước bão hòa ở nhiệt độ đó × 100%. Áp suất hơi nước bão hòa được tính theo xấp xỉ Magnus trên bề mặt nước: eₛ(T) = 6.112 × exp[17.62T ÷ (243.12 + T)]hPa. Điểm sương là nhiệt độ mà áp suất hơi nước bão hòa bằng áp suất hơi nước của không khí ban đầu. Nếu nhiệt độ mục tiêu thấp hơn, hơi nước dư ngưng tụ, làm áp suất hơi nước giảm đến giá trị bão hòa và độ ẩm tương đối được hiển thị là 100%. “Phần vượt bão hòa” là chênh lệch giữa áp suất hơi nước trước ngưng tụ và áp suất hơi nước bão hòa ở nhiệt độ mục tiêu, không phải khối lượng giọt nước hay tốc độ ngưng tụ. Điểm sương dưới không độ cũng được hiển thị theo nước lỏng và khác với điểm sương giá. Đây là mô hình cân bằng bỏ qua quá bão hòa, thay đổi áp suất khí quyển và tốc độ trao đổi nhiệt.

Đọc thêm về nguyên lý · NPL: Điểm sương và độ ẩm tương đối

Khi tự cộng các mũi tên

Dù có các liên kết phân cực, tổng vẫn có thể bằng 0 nếu chúng đối xứng và ngược hướng nhau.

Nếu góc giữa hai lưỡng cực liên kết có cùng độ lớn m là θ, độ lớn vectơ tổng là 2m × cos(θ/2). Cần xét cả góc liên kết lẫn hướng để hiểu độ phân cực của phân tử. Trải nghiệm này là mô hình hình học chỉ cộng vectơ của hai liên kết giống nhau, không tính phân bố electron hay mômen lưỡng cực của toàn bộ phân tử thực. 104.5° là ví dụ để so sánh dạng gấp khúc; đơn vị tương đối hiển thị không phải giá trị đo của nước hay đơn vị Debye. Góc liên kết thực được quyết định bởi sự sắp xếp các cặp electron và những yếu tố khác, không thay đổi tùy ý như thanh trượt.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Cấu trúc phân tử và độ phân cực

Khi tự thêm nguyên liệu

Khi phần lớn enzyme đang xử lý cơ chất, thêm nguyên liệu chỉ làm tốc độ tăng chút ít. Tăng lượng enzyme sẽ làm tốc độ tối đa tăng theo.

Sử dụng tốc độ ban đầu của mô hình Michaelis–Menten: v = Vₘₐₓ × [S] ÷ (Kₘ + [S]). Nồng độ cơ chất [S] và Kₘ có đơn vị mM; Kₘ được cố định ở 2mM. Tốc độ tối đa Vₘₐₓ được đặt bằng lượng enzyme tương đối × 10, theo đơn vị tốc độ giả định. Khi nồng độ cơ chất bằng Kₘ, tốc độ bằng một nửa tốc độ tối đa, bất kể lượng enzyme. Giả định cơ chất nhiều hơn enzyme đủ mức và phản ứng tuân theo cơ chế bão hòa đơn giản; bỏ qua sự ức chế, tính hợp tác, sự cạn nguyên liệu theo thời gian và sự biến tính enzyme. Mô hình này không dự đoán tổng lượng sản phẩm do enzyme tạo ra hay tốc độ thực của một thí nghiệm cụ thể.

Đọc thêm về nguyên lý · MIT: Xúc tác enzyme và tốc độ phản ứng (PDF)

Khi tự thay đổi lựa chọn của hai người

Dù đối phương chọn gì, phản bội luôn cho điểm cá nhân cao hơn. Tuy nhiên, tổng điểm khi cả hai phản bội thấp hơn khi cả hai hợp tác.

Cấu trúc điểm này được gọi là song đề tù nhân. Hai người chỉ quyết định đồng thời một lần, không trao đổi hay có cam kết ràng buộc trước khi chọn. Nếu chỉ xét điểm của bản thân, cả hai cùng phản bội là cân bằng Nash. Cân bằng có nghĩa là không ai có thể hưởng lợi bằng cách đơn phương đổi lựa chọn, chứ không có nghĩa đó là kết quả tốt nhất cho mọi người. Điểm là phần thưởng giả định, không phải thời gian tù. Kết quả có thể thay đổi nếu tính đến lòng tin, sự trả đũa, thương lượng trong quan hệ lặp lại hoặc động cơ quan tâm đến người khác.

Đọc thêm về nguyên lý · MIT: Song đề tù nhân và cân bằng Nash (PDF)

Khi tự thay đổi điều kiện của hàng chờ

Tốc độ khách đến càng gần tốc độ phục vụ, quầy càng ít dư địa để giải quyết khách tồn đọng, khiến thời gian chờ tăng mạnh.

Đây là mô hình trạng thái ổn định M/M/1 với một quầy phục vụ người đến trước trước. Giả định khách đến theo quá trình Poisson độc lập, thời gian phục vụ tuân theo phân bố mũ độc lập và có đủ chỗ chờ. Khi tốc độ khách đến trung bình λ và tốc độ phục vụ trung bình μ có đơn vị người/phút, thời gian chờ = 60λ ÷ [μ(μ − λ)] giây, thời gian lưu lại = 60 ÷ (μ − λ) giây, số người chờ = λ² ÷ [μ(μ − λ)] người. Chỉ khi λ < μ mới tồn tại giá trị trung bình hữu hạn ở trạng thái ổn định; khi đó λ/μ là mức sử dụng quầy. Nếu λ ≥ μ, λ/μ là tỷ số giữa tải yêu cầu và năng lực phục vụ, không phải tỷ lệ hoạt động thực tế. Trường hợp này có nghĩa là không thể hiển thị giá trị trung bình ổn định, chứ không phải mỗi khách nhất thiết phải chờ vô hạn. Các giá trị này không dự đoán độ dài hàng chờ tức thời, việc đặt lịch, nhiều quầy, rời đi trong khi được phục vụ hay mức đông đúc của cửa hàng thực.

Đọc thêm về nguyên lý · MIT: Mô hình hàng đợi M/M/1 (PDF)

Khi tự đảo bit

Kiểm tra chẵn lẻ chẵn thêm bit kiểm tra sao cho số bit 1 là số chẵn. Nếu số bit 1 nhận được là số lẻ, lỗi sẽ được phát hiện.

Bốn bit dữ liệu từ trái sang phải biểu thị các giá trị 8·4·2·1; bit kiểm tra ngoài cùng bên phải không được tính vào giá trị dữ liệu. Nếu số bit cuối cùng bị thay đổi trong năm bit truyền đi là số lẻ, lỗi được phát hiện; nếu là số chẵn, lỗi có thể bị bỏ sót. “Không phát hiện” không bảo đảm dữ liệu chính xác. Chỉ bit kiểm tra thay đổi cũng có thể khiến lỗi được phát hiện trong khi giá trị dữ liệu vẫn giữ nguyên. Chỉ riêng cách này không thể xác định bit nào sai hay sửa về dữ liệu ban đầu. Trải nghiệm này là mô hình so sánh tối đa hai lần đảo bit.

Đọc thêm về nguyên lý · MIT: Thông tin số và kiểm tra chẵn lẻ

Khi tự thay đổi hai bên màng

Khi áp suất nước hai bên bằng nhau, nước di chuyển ròng từ phía có nồng độ chất tan thấp sang phía có nồng độ cao. Nếu nồng độ bằng nhau, không có di chuyển ròng do chênh lệch này.

Áp suất thẩm thấu của dung dịch loãng lý tưởng chứa chất không điện ly là π = CRT. C có đơn vị mol/m³, R xấp xỉ 8.31446J/(mol·K), T là nhiệt độ Celsius + 273.15 (K). Về giá trị số, 1mM = 1mol/m³, nên lấy nồng độ hiển thị × R × T ÷ 1,000 để được kPa. Chênh lệch áp suất thẩm thấu trong − ngoài là chênh lệch áp suất nước trong − ngoài cần thiết để ngăn nước di chuyển ròng, không có nghĩa chênh lệch áp suất nước đó thực sự tồn tại ngay từ đầu. Chỉ so sánh theo nồng độ ban đầu, không tính biến đổi thể tích, nồng độ theo thời gian hay tốc độ di chuyển. Mô hình không dự đoán sự vận chuyển phức tạp của chất tan và màng trong tế bào thực hay phản ứng của sinh vật cụ thể.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Áp suất thẩm thấu của dung dịch

Khi tự thay đổi cơ cấu bài

Tỷ lệ thành công tổng thể là trung bình tỷ lệ thành công của các nhóm, có trọng số theo số bài. Khi tỷ trọng bài dễ khác nhau, A có thể dẫn đầu trong từng nhóm nhưng lại thua về tổng thể.

Sự đảo ngược này được gọi là nghịch lý Simpson. Nếu tỷ lệ bài dễ là a và b trong khoảng 0~1, thì tổng thể A = 90a + 40(1 − a), tổng thể B = 80b + 30(1 − b). Với cùng tỷ trọng, A luôn dẫn trước 10%p, nhưng khi A có 10% và B có 90% bài dễ, tỷ lệ thành công tổng thể là A 45%·B 75%. Chênh lệch ở từng mức khó và chênh lệch tổng thể trả lời những câu hỏi khác nhau. Đây là dữ liệu giả định với cơ cấu bài khác nhau được phân cho hai phương pháp; chỉ dựa vào đây không thể xác định phương pháp nào thực sự là nguyên nhân dẫn đến thành công. Trong so sánh thực tế, cần xem cả cách chia nhóm và lý do dẫn đến khác biệt về cơ cấu.

Đọc thêm về nguyên lý · Williams College: Trung bình có trọng số và nghịch lý Simpson (PDF)

Khi tự theo dõi sự chuyển nhiệt

Nhiệt truyền đi gồm cả năng lượng đầu vào và nhiệt lấy từ phía nhiệt độ thấp. Truyền lượng nhiệt lớn hơn điện năng đầu vào không có nghĩa là tạo ra năng lượng mới.

Giới hạn lý tưởng của bơm nhiệt Carnot thuận nghịch là COP sưởi = T_cao ÷ (T_cao − T_thấp), COP làm lạnh = T_thấp ÷ (T_cao − T_thấp). Phải tính nhiệt độ theo nhiệt độ tuyệt đối K bằng cách cộng 273.15 vào nhiệt độ Celsius. Nhiệt truyền cho phía nóng = nhiệt lấy từ phía lạnh + công đầu vào; chênh lệch giữa hai COP luôn là 1. Giả định hai bên là các nguồn nhiệt có nhiệt độ không đổi dù trao đổi nhiệt, và toàn bộ điện năng được chuyển thành công. Đây là giới hạn trên lý thuyết, bỏ qua ma sát, tổn thất nén, chênh lệch nhiệt độ cần cho trao đổi nhiệt và các yếu tố khác của thiết bị thực; không thể dùng giá trị hiển thị để dự đoán hiệu quả hay chi phí của máy điều hòa hoặc thiết bị sưởi thực tế.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Các công thức chính về nhiệt động lực học và bơm nhiệt

Khi tự chọn điện cực

Ở phía có thế khử chuẩn thấp hơn, kim loại nhường electron; ở phía có thế khử chuẩn cao hơn, ion kim loại nhận electron. Electron trong mạch ngoài đi từ cực oxi hóa sang cực khử.

Điện áp chuẩn của pin galvanic lý tưởng bằng thế khử chuẩn của cực khử − thế khử chuẩn của cực oxi hóa. Độ lớn điện áp được hiển thị theo chiều phản ứng tự diễn biến; nếu cùng kim loại và cùng hoạt độ ion thì không có chênh lệch điện thế. So sánh với điện cực hydro chuẩn, giả định kim loại rắn tinh khiết và hoạt độ của mỗi ion M²⁺ bằng 1 ở 25°C. Các thế trong bảng được làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba. Độ lớn công điện tối đa là nFE, sử dụng n = 2mol electron/mol phản ứng và F = 96,485.33212C/mol, hiển thị theo kJ/mol. Bỏ qua biến đổi nồng độ, điện trở trong, quá thế và phản ứng phụ của pin thực. Điện áp khác với dung lượng, tức lượng điện tích được lưu trữ; chỉ từ giá trị này không thể biết công suất đầu ra hay thời gian sử dụng thực tế.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Thế điện cực và điện áp pin · Bảng thế chuẩn của các nửa pin

Khi tự thay đổi hướng ánh sáng

Khi đi vào môi trường có chiết suất lớn hơn, ánh sáng lệch về phía pháp tuyến. Khi đi sang môi trường có chiết suất nhỏ hơn, ánh sáng lệch xa pháp tuyến và phản xạ toàn phần nếu vượt góc giới hạn.

Tính góc khúc xạ bằng định luật Snell n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂. Chỉ khi n₁ lớn hơn n₂ mới có góc giới hạn θc = asin(n₂/n₁). Khi góc tới bằng góc giới hạn, góc khúc xạ là 90°, hướng giới hạn dọc theo mặt phân cách; góc tới phải lớn hơn góc giới hạn mới xảy ra phản xạ toàn phần. “Không đủ điều kiện” nghĩa là quan hệ chiết suất của hai môi trường không cho phép xảy ra phản xạ toàn phần. Giả định hai môi trường trong suốt, đồng nhất, có mặt phân cách phẳng và chiết suất cố định; bỏ qua sự phụ thuộc của chiết suất thực vào bước sóng và nhiệt độ. Trải nghiệm này so sánh hướng ánh sáng, không tính cường độ của phần ánh sáng phản xạ, sự phân cực hay hấp thụ. Nếu chọn cùng chiết suất, hướng truyền quang học không đổi và cũng không hiển thị phản xạ tại mặt phân cách.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Khúc xạ và định luật Snell

Khi tự vượt qua các bậc thu nhập

Thuế suất trung bình là tỷ lệ tiền thuế trên tổng thu nhập; thuế suất biên là thuế suất áp dụng cho phần thu nhập tăng thêm tiếp theo. Hai con số trả lời những câu hỏi khác nhau.

Thuế lũy tiến theo bậc được tính bằng cách cộng phần thu nhập thuộc mỗi bậc × thuế suất của bậc đó. Với thu nhập 400 đơn vị, thuế của 200 đầu tiên là 0, thuế của 200 tiếp theo là 20, tổng cộng 20 đơn vị. Phần tăng thêm sau đó chịu 20%, nên thuế suất biên tại ranh giới được hiển thị theo “thu nhập tiếp theo”. Trong mô hình này, thuế suất của mọi bậc đều dưới 100%, nên khi thu nhập tăng thì thu nhập sau thuế cũng tăng, không giảm đột ngột khi vượt ranh giới. Chỉ sử dụng thu nhập chịu thuế và thuế suất giả định; bỏ qua các khoản giảm trừ, khấu trừ thuế, trợ cấp phúc lợi và các loại thuế khác. Đây là trải nghiệm so sánh nguyên lý đánh thuế theo bậc, không phải công cụ tính thuế hay số tiền thực nhận.

Đọc thêm về nguyên lý · IRS: Nguyên lý đánh thuế phần thu nhập thuộc từng bậc thuế

Khi tự so sánh hai sóng

Sóng P nhanh và sóng S chậm càng đi xa thì chênh lệch thời gian đến càng lớn. Cần áp dụng cả hai tốc độ vào chênh lệch này để tính khoảng cách.

Khi đi cùng khoảng cách d, chênh lệch thời gian đến Δt = d/vS − d/vP, nên d = Δt ÷ (1/vS − 1/vP). Trải nghiệm này giả định hai sóng truyền theo cùng một đường thẳng với tốc độ không đổi trong chất rắn đồng nhất. Khoảng cách đến chấn tiêu là khoảng cách giữa trạm quan sát và điểm phát sinh động đất dưới lòng đất, không phải khoảng cách trên bề mặt đo đến chấn tâm trên bản đồ. Thời gian sóng P và S là thời gian truyền trong mô hình lấy thời điểm phát sinh làm 0. “Khoảng cách ứng với chênh lệch thời gian 1 giây” là hệ số quy đổi khoảng cách, khác với tốc độ của một sóng. Bỏ qua biến đổi tốc độ theo các lớp trong lòng Trái Đất thực, khúc xạ và các đường truyền khác nhau; muốn xác định hướng và vị trí chấn tiêu cần bản ghi từ nhiều trạm cùng mô hình chi tiết hơn. Trải nghiệm này không dự đoán động đất.

Đọc thêm về nguyên lý · USGS: Xác định động đất bằng sóng địa chấn và thời gian đến

Khi tự thay đổi quy tắc lưu trữ

Hiệu quả của bộ nhớ đệm phụ thuộc vào cả số ô, quy tắc thay thế và thứ tự yêu cầu. Hãy theo dõi từng bước cách lưu trữ cùng một chuỗi yêu cầu.

FIFO giữ nguyên thứ tự đưa vào, kể cả khi trúng bộ nhớ đệm. LRU chuyển dữ liệu trúng sang vị trí được dùng gần đây nhất. Khi không có dữ liệu cần tìm và các ô đã đầy, mỗi quy tắc thay thế dữ liệu cũ nhất theo tiêu chí của mình. Với chuỗi yêu cầu này, số lần trượt của FIFO tăng từ 9 lần với 3 ô lên 10 lần với 4 ô; đây được gọi là hiện tượng bất thường Belady. LRU với cùng 4 ô có 8 lần trượt. Chỉ từ kết quả này không thể nói FIFO luôn kém hay LRU tốt hơn với mọi chuỗi yêu cầu. Tỷ lệ trúng bằng số lần trúng ÷ số yêu cầu đã xử lý, và không được định nghĩa khi có 0 yêu cầu. Đây là mô hình nguyên lý thay thế, coi mỗi số là một mục dữ liệu có cùng kích thước; không tính thời hạn hiệu lực, thời gian truyền, dung lượng hay chi phí ghi của bộ nhớ đệm trình duyệt thực.

Đọc thêm về nguyên lý · MIT: FIFO, LRU và thay thế bộ nhớ

Khi tự thay đổi độ phức tạp của mô hình

Ngay cả mô hình đi qua mọi điểm quan sát cũng có thể lệch xa hơn ở các điểm tham chiếu khác. Hãy xem cả sai số tại các điểm dùng để khớp và sai số tại các điểm so sánh riêng.

Các giá trị x quan sát là −1·−0.6·−0.2·0.2·0.6·1; cộng hệ số nhiễu × [0.2, −0.2, 0.3, −0.3, 0.2, −0.2] vào y = 3 + 2x. Đa thức được khớp bằng cách tối thiểu hóa tổng bình phương sai số của sáu điểm này. Các giá trị x tham chiếu gồm hai mươi điểm từ −0.95 đến 0.95, cách nhau 0.1; y tham chiếu là 3 + 2x không có nhiễu. Trải nghiệm này so sánh sai số tham chiếu của dữ liệu giả định có quy luật tạo đã biết; các điểm tham chiếu không phải dữ liệu quan sát thực được thu thập riêng. Đa thức bậc 5 có thể đi qua cả sáu điểm quan sát có nhiễu, nhưng có thể uốn mạnh giữa các điểm và làm tăng sai số tham chiếu. Điều này không có nghĩa mô hình phức tạp luôn kém hay mô hình đơn giản luôn tốt; khi nhiễu bằng 0, cả ba mô hình đều khớp cùng một đường thẳng. Những con số này không bảo đảm sai số đối với kết quả tương lai chưa biết trong thực tế.

Đọc thêm về nguyên lý · scikit-learn: Thiếu khớp và quá khớp

Khi tự thay đổi tỷ trọng các loài

Dù số loài bằng nhau, độ đa dạng của phân bố sẽ giảm nếu tỷ trọng tập trung vào vài loài. Số loài và mức đồng đều về tỷ trọng là hai đặc điểm khác nhau.

Gọi tỷ trọng của loài là p, độ đa dạng Shannon H = −Σp ln(p), sử dụng logarit tự nhiên. exp(H) là số loài hiệu dụng của phân bố đồng đều có cùng H, không có nghĩa thực sự tồn tại số loài lẻ thập phân. Độ đồng đều được hiển thị bằng H ÷ ln(số loài) × 100; khi mọi loài có tỷ trọng bằng nhau thì đạt 100%. Với 4 loài, nếu loài đầu chiếm 25% thì mọi loài đều chiếm 25%; nếu loài đầu chiếm 70% thì mỗi loài còn lại chiếm 10%. Thanh trượt có bước 5%, nên không thể chọn tỷ trọng đồng đều chính xác ⅓ cho 3 loài. So sánh các phân bố lý tưởng có mọi tỷ trọng dương, không xét kích thước mẫu, sai số quan sát hay quan hệ giữa các loài. Chỉ số cao không phải lúc nào cũng có nghĩa là hệ sinh thái khỏe mạnh; cần xem riêng loài nào hiện diện, độ hiếm và giá trị bảo tồn.

Đọc thêm về nguyên lý · Hokkaido University: Các chỉ số đa dạng

Khi tự thay đổi thời gian công việc

Đường công việc dài nhất quyết định thời điểm hoàn thành được gọi là đường găng. Nếu chỉ rút ngắn công việc trên đường ngắn hơn, thời điểm hoàn thành chung có thể vẫn giữ nguyên.

Tổng thời gian hoàn thành là 2 + max(B + D, C + E) + 1. “Tổng thời gian công việc” là tổng thời gian của cả sáu công việc; do hai nhánh diễn ra đồng thời nên giá trị này khác thời gian thực tế đã trôi qua. Thời gian dự trữ của mỗi nhánh bằng thời gian của nhánh dài hơn trừ thời gian của nhánh đó; nhánh có thể chậm đi chừng ấy mà không làm chậm việc hoàn thành chung. Với giá trị mặc định, nhánh dưới mất 8 phút, nhánh trên mất 7 phút nên nhánh trên có 1 phút dự trữ. Khi hai nhánh bằng nhau, cả hai đều là đường găng; chỉ rút ngắn một nhánh thì vẫn phải chờ nhánh kia. Việc rút ngắn công việc cũng có thể làm thay đổi chính đường găng. Đây là mô hình quan hệ phụ thuộc, giả định các nhóm khác nhau không dùng chung nguồn lực và thời gian mỗi công việc đã được xác định; kết quả là thời gian hoàn thành sớm nhất, bỏ qua xung đột nhân lực, gián đoạn công việc và sự bất định về thời gian.

Đọc thêm về nguyên lý · MIT: Phương pháp đường găng (PDF)

Khi tự thay đổi giới hạn hòa tan

Lượng có thể hòa tan ở một điều kiện nhất định có giới hạn. Nếu cho vào nhiều hơn, phần chất rắn còn lại sẽ không tan; khi làm nguội khiến giới hạn giảm, một phần sẽ tách ra thành chất rắn trở lại.

Lượng hòa tan tối đa = độ tan × khối lượng nước ÷ 100, lượng đã tan = min(lượng cho vào, lượng hòa tan tối đa), chất rắn còn lại = lượng cho vào − lượng đã tan. Tỷ lệ hiển thị là khối lượng chất rắn đã tan ÷ khối lượng nước × 100, khác với phần trăm khối lượng tính trên tổng khối lượng dung dịch. Giả định đã có đủ thời gian để đạt cân bằng hòa tan ở mỗi điều kiện. Dung dịch bão hòa khi lượng đã tan bằng lượng hòa tan tối đa; không phải chỉ khi có chất rắn còn lại mới bão hòa. Bỏ qua sự bay hơi của nước, trạng thái quá bão hòa, tốc độ hòa tan và nhiệt hòa tan. Đây là chất giả định được đặt sao cho độ tan tăng khi nhiệt độ tăng; không phải mọi chất rắn đều tuân theo quan hệ này.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Độ tan và dung dịch bão hòa

Khi tự thay đổi tốc độ biến thiên

Với cùng độ biến thiên từ trường, nếu xảy ra trong thời gian ngắn hơn thì độ lớn điện áp cảm ứng trung bình sẽ lớn hơn. Đảo chiều biến thiên cũng làm đổi dấu điện áp.

Từ thông là đại lượng xét từ trường đi qua mặt phẳng cuộn dây cùng với diện tích và hướng; trong từ trường đều, Φ = BAcosθ. θ là góc giữa pháp tuyến vuông góc với mặt phẳng cuộn dây và từ trường. Theo định luật Faraday, suất điện động cảm ứng trung bình ε = −NΔΦ ÷ Δt, trong đó N là số vòng dây. 1mWb bằng 0.001Wb. Dấu được hiển thị theo pháp tuyến và chiều quấn dây đã chọn; giá trị âm không có nghĩa là độ lớn điện áp nhỏ. Dấu âm trong định luật Lenz biểu thị chiều chống lại sự biến thiên từ thông. Giả định mỗi vòng dây có cùng diện tích và từ trường; bỏ qua dạng sóng chi tiết theo thời gian, điện trở cuộn dây và hiện tượng tự cảm. Không tính dòng điện hay công suất thực tế mà so sánh điện áp trung bình trong khoảng thời gian đã định.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Từ thông · Định luật Faraday và Lenz

Khi tự cộng thêm chi phí bị bỏ sót

Nếu có chi phí thiệt hại mà các bên giao dịch không phải trả, sản lượng thị trường có thể khác với sản lượng tối đa hóa lợi ích ròng của toàn xã hội.

Chi phí ngoại tác là chi phí do bên thứ 3 không trực tiếp tham gia giao dịch gánh chịu. Chi phí cận biên xã hội = chi phí cận biên tư nhân + chi phí ngoại tác cận biên. Trong thị trường cạnh tranh, sản lượng chỉ phản ánh chi phí tư nhân là q = 120 − chi phí tư nhân; sản lượng tối đa hóa tổng lợi ích ròng khi tính cả chi phí ngoại tác là q = 120 − chi phí tư nhân − chi phí ngoại tác. Trong khoảng giữa hai sản lượng, chi phí xã hội lớn hơn lợi ích bổ sung; tổn thất lợi ích ròng là diện tích tam giác = ½ × chênh lệch sản lượng × chi phí ngoại tác cận biên. Tổng thiệt hại ngoại tác của toàn bộ sản lượng khác với tổn thất này. Đây là mô hình số lượng liên tục chỉ xét ngoại tác tiêu cực từ sản xuất, bỏ qua ước tính thiệt hại ô nhiễm thực tế, quyền lực thị trường, chi phí thực thi chính sách và ngoại tác tích cực. Đây là phép so sánh hàng hóa và đơn vị chi phí giả định, không phải giá trị dự báo hiệu quả của quy định hay thuế thực tế.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Kinh tế học về ô nhiễm và chi phí ngoại tác

Khi tự thay đổi tỷ lệ phản xạ

Phản xạ càng nhiều thì năng lượng hấp thụ càng giảm, và nhiệt độ cân bằng để phát ra cùng lượng năng lượng ấy bằng bức xạ cũng giảm. Nhiệt độ theo độ C không tỷ lệ thuận với lượng hấp thụ.

Tỷ lệ ánh nắng bị phản xạ trên mọi bước sóng và toàn hành tinh được gọi là albedo Bond a. Lượng hấp thụ trung bình toàn bề mặt = S(1 − a) ÷ 4, lượng phát xạ của vật đen = σT⁴, và nhiệt độ khi hai lượng bằng nhau là T = [S(1 − a) ÷ (4σ)]^¼. Sử dụng S = 1,361W/m², σ = 5.670374419 × 10⁻⁸W/(m²·K⁴); nhiệt độ theo độ C là T − 273.15. Đây là mô hình đơn giản coi toàn bộ hành tinh hình cầu có cùng một nhiệt độ, chỉ hấp thụ bức xạ Mặt Trời và có hệ số phát xạ nhiệt bằng 1. Bỏ qua khí quyển và hiệu ứng nhà kính, chênh lệch nhiệt độ ngày đêm và theo vĩ độ, phản hồi của băng và mây, cùng thời gian đạt cân bằng. Nhiệt độ hiển thị không phải nhiệt độ bề mặt thực tế của Trái Đất hay dự báo khí hậu của một khu vực cụ thể.

Đọc thêm về nguyên lý · NASA: Cân bằng năng lượng của Trái Đất · Dữ liệu bức xạ Mặt Trời và Trái Đất

Khi tự chọn ký tự

Ký tự Hangul “가” là một điểm mã, nhưng chiếm 3 byte khi lưu bằng UTF-8. Tiêu chí đếm ký tự và tiêu chí tính kích thước lưu trữ khác nhau.

Điểm mã Unicode là số dùng để phân biệt ký tự; UTF-8 là cách mã hóa lưu mỗi giá trị vô hướng Unicode bằng 1~4 byte. Độ dài chuỗi trong JavaScript là số đơn vị mã UTF-16; một emoji mỉm cười 😊 dùng 2 đơn vị mã. Cụm tự vị mở rộng là quy tắc xác định ranh giới của Unicode để nhóm nhiều điểm mã lại với nhau, như dấu kết hợp và emoji được nối. é(U+00E9) và e + dấu kết hợp (U+0065 U+0301) có thể trông giống nhau nhưng có các điểm mã lưu trữ khác nhau, với kích thước UTF-8 lần lượt là 2 byte và 3 byte. Trải nghiệm này so sánh sáu mẫu cố định, không chuẩn hóa đầu vào hay phân tách chuỗi bất kỳ. Số hình được vẽ trên màn hình và số cụm Unicode không phải lúc nào cũng bằng nhau. Bỏ qua phần đầu tệp, dấu nhận diện mã hóa và kích thước nén.

Đọc thêm về nguyên lý · Tài liệu chính thức Python: Unicode và UTF-8 · Unicode: Ranh giới cụm tự vị

Khi tự thay đổi kết nối

Ở các điểm trung gian, đường đi vào và đi ra tạo thành từng cặp. Muốn đi qua mọi đường đúng một lần, cần xét cả tình trạng liên thông và số điểm bậc lẻ.

Số đường nối với một điểm được gọi là bậc của đỉnh trong đồ thị. Khi các điểm có đường nối đều liên thông với nhau, nếu có 0 điểm bậc lẻ thì có chu trình Euler bắt đầu và kết thúc tại cùng một điểm; nếu có 2 điểm bậc lẻ thì có đường đi Euler mở bắt đầu và kết thúc tại hai điểm đó. Nếu có nhiều điểm bậc lẻ hơn thì không thể đi qua mọi đường đúng một lần. Nếu các điểm có đường nối bị tách rời, dù mọi bậc đều chẵn cũng không thể đi hết trong một lượt. Các điểm cô lập không có đường nối được loại khỏi điều kiện liên thông. Các đường trong trải nghiệm này tạo thành đồ thị giả định không có hướng hay hạn chế lưu thông; không tính chiều dài, khoảng cách trong hình hoặc lộ trình di chuyển tối ưu trên đường thực tế.

Đọc thêm về nguyên lý · MIT: Đồ thị và đường đi Euler (PDF)

Khi tự thay đổi số cá thể trùng nhau

Nếu các cá thể đã đánh dấu hòa trộn đủ đều trong quần thể, tỷ lệ gặp cá thể có đánh dấu ở lần quan sát thứ hai được xem là gần với tỷ lệ có đánh dấu trong toàn quần thể.

Ước lượng điểm Lincoln–Petersen cho tổng số cá thể là N̂ = M × C ÷ R. Công thức xuất phát từ quan hệ tỷ lệ có đánh dấu trong toàn quần thể M/N gần bằng tỷ lệ có đánh dấu ở lần quan sát thứ hai R/C. Số cá thể phân biệt được trực tiếp xác nhận là M + C − R, khác với tổng số cá thể ước tính. Nếu R bằng 0 thì không thể ước tính bằng công thức này; khi R nhỏ, chỉ chênh lệch vài cá thể trùng nhau cũng khiến ước tính dao động lớn. Giả định quần thể khép kín, không có sinh, chết hay di chuyển giữa hai lần quan sát; các cá thể hòa trộn đủ đều; dấu được giữ nguyên và nhận diện chính xác; mọi cá thể có cùng xác suất bị bắt và không thay đổi hành vi sau khi đánh dấu. Không tính hiệu chỉnh độ chệch khi mẫu nhỏ hay khoảng tin cậy. Đây là trải nghiệm để hiểu quan hệ giữa các số quan sát giả định, không phải tài liệu hướng dẫn cách bắt, đánh dấu động vật thực tế hay xác định số cá thể của quần thể thực tế.

Đọc thêm về nguyên lý · University of Wyoming: Đánh dấu–bắt lại và ước tính số cá thể

Khi tự di chuyển máy ảnh

Tỷ lệ khoảng cách trước sau tính từ máy ảnh quyết định tỷ lệ kích thước ảnh chiếu của hai vật. Nếu chỉ đổi tiêu cự tại cùng vị trí, cả hai chiều rộng cùng thay đổi nhưng tỷ lệ giữ nguyên.

Trong phép chiếu lỗ kim lý tưởng, chiều rộng trên mặt phẳng ảnh là w′ = f × w ÷ z. f là tiêu cự, w là chiều rộng thực và z là khoảng cách từ máy ảnh đến vật. Với hai vật có cùng chiều rộng thực, tỷ lệ chiều rộng ảnh chiếu là khoảng cách đến vật xa ÷ khoảng cách đến vật gần = (d + khoảng cách giữa hai vật) ÷ d; tiêu cự được triệt tiêu trong công thức. Máy ảnh càng lùi xa, tỷ lệ này càng gần 1. Khi thay đổi tiêu cự và đồng thời đổi vị trí chụp để giữ cùng bố cục, chính sự thay đổi vị trí tạo ra khác biệt về phối cảnh. Sơ đồ bố trí phía trên thể hiện quan hệ khoảng cách giữa máy ảnh và các vật. Vạch 36mm trên thanh là chuẩn cố định để so sánh chiều rộng ảnh chiếu. Đây là mô hình hình học có mặt phẳng vật và mặt phẳng ảnh song song, không tính méo ống kính, nhòe do lấy nét, độ sâu trường ảnh hay thay đổi hình dạng khuôn mặt.

Đọc thêm về nguyên lý · Giáo trình MIT: Hình ảnh và phép chiếu lỗ kim · Columbia: Hình học của phép chiếu phối cảnh

Khi tự thay đổi điều kiện truyền ánh sáng

Tích của nồng độ và quãng đường truyền quyết định độ hấp thụ quang. Độ hấp thụ quang tăng gấp đôi không có nghĩa là tỷ lệ ánh sáng truyền qua giảm một nửa.

Định luật Beer–Lambert là độ hấp thụ quang A = ε × nồng độ c × chiều dài đường truyền quang l = −log₁₀(ánh sáng truyền qua ÷ ánh sáng tới). Trong trải nghiệm này, độ truyền qua được tính bằng 100 × 10⁻ᴬ %, lượng ánh sáng truyền qua bằng ánh sáng tới × 10⁻ᴬ. Độ hấp thụ quang là giá trị logarit, khác với phần trăm ánh sáng bị hấp thụ. Khi A tăng từ 0.5 lên 1, độ truyền qua giảm từ khoảng 31.623% xuống 10%. Với cùng nồng độ và quãng đường, nếu chỉ giảm ánh sáng tới một nửa thì ánh sáng truyền qua và bị hấp thụ đều giảm một nửa, nhưng độ truyền qua và độ hấp thụ quang giữ nguyên. Khi nồng độ bằng 0, toàn bộ ánh sáng truyền qua trong mô hình này. Đây là mô hình hấp thụ quang tuyến tính lý tưởng, giả định ánh sáng đơn sắc đi qua dung dịch đồng nhất, không có phản xạ, tán xạ hay phát quang; bỏ qua sự hấp thụ của bình chứa và dung môi. Đây không phải công cụ đo nồng độ chất thực tế hay dự đoán độ trong suốt của một chất lỏng cụ thể.

Đọc thêm về nguyên lý · IUPAC: Định luật Beer–Lambert

Khi tự thay đổi điều kiện va chạm

Nếu xung lượng từ bên ngoài tác dụng lên hai vật bằng 0, tổng động lượng trước và sau va chạm bằng nhau. Cần xét riêng xem động năng có được bảo toàn hay không.

Tổng động lượng p = m₁v₁ + m₂v₂, động năng là ½m₁v₁² + ½m₂v₂². Khi hai vật tiến lại gần, vận tốc sau va chạm được xác định bằng v₁′ = [p − m₂e(v₁ − v₂)] ÷ (m₁ + m₂), v₂′ = [p + m₁e(v₁ − v₂)] ÷ (m₁ + m₂). e là tốc độ tương đối rời xa nhau sau va chạm ÷ tốc độ tiến lại gần nhau trước va chạm. Khi e = 1, động năng được bảo toàn; khi e = 0, hai vật chuyển động cùng vận tốc p ÷ (m₁ + m₂). Cùng chuyển động không có nghĩa là luôn đứng yên. Phần động năng giảm chuyển thành các dạng khác như biến dạng, nhiệt và âm thanh, không có nghĩa là tổng năng lượng biến mất. Đây là va chạm lý tưởng trên một đường thẳng, không có xung lượng bên ngoài; không tính ma sát, chuyển động quay, thời gian va chạm hay quá trình biến dạng. Không áp dụng sự kiện va chạm khi khoảng cách giữa hai vật giữ nguyên hoặc tăng lên.

Đọc thêm về nguyên lý · University of Florida: Va chạm giữa hai vật (PDF)

Khi tự thay đổi cách kiểm phiếu

Phương thức nhiều phiếu nhất chỉ xét lựa chọn đầu tiên, còn Borda cho điểm mọi thứ hạng. Với cùng sở thích, người thắng có thể khác nhau tùy đại lượng được cộng lại.

Phương thức nhiều phiếu nhất cho một phiếu vào ứng viên hạng 1 của mỗi người. Borda cho hạng 1 2 điểm, hạng 2 1 điểm, hạng 3 0 điểm, nên A = 2a + c, B = a + 2b, C = b + 2c. Phương thức vòng quyết định giữa hai ứng viên dẫn đầu so sánh số phiếu hạng 1; nếu có đa số tuyệt đối (hơn một nửa tổng số), ứng viên đó thắng ngay. Nếu không có đa số tuyệt đối và xác định được hai người dẫn đầu, mỗi người bỏ một phiếu cho ứng viên mình ưu tiên hơn trong hai người còn lại. Nếu hòa ở vị trí thứ hai khiến không thể chọn hai người, hệ thống hiển thị “Cần quy tắc bổ sung”, không tự ý quyết định. Các giá trị cao nhất bằng nhau ở phương thức nhiều phiếu nhất, Borda và vòng quyết định cuối cùng được hiển thị là hòa. Với sở thích mặc định, người thắng thay đổi: A đạt 40 phiếu theo phương thức nhiều phiếu nhất, B đạt 110 điểm Borda, A đạt 65 phiếu ở vòng quyết định. Tất cả đều là sở thích đầy đủ giả định; không xét quy định bầu cử thực tế, bỏ phiếu chiến lược, không bỏ phiếu hay bảng xếp hạng chưa hoàn chỉnh. Điều này không có nghĩa là một phương thức tốt nhất trong mọi tình huống.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Các phương thức bỏ phiếu

Khi tự thay đổi điều kiện đường nước

Với cùng chênh lệch cột nước, lớp dẫn nước dễ hơn có dòng chảy lớn hơn; quãng đường truyền dài hơn thì chênh lệch trên mỗi đơn vị khoảng cách giảm.

Theo định luật Darcy, gradient thủy lực i = Δh ÷ L, vận tốc tính theo toàn tiết diện q = K × i, lưu lượng Q = q × diện tích tiết diện. q được tính theo toàn tiết diện bao gồm cả chất rắn, chứ không chỉ các khe rỗng nơi nước thực sự chảy. Với độ rỗng hữu hiệu nₑ = 0.3, vận tốc trung bình trong lỗ rỗng là q ÷ nₑ, ở đây bằng khoảng 3.333 lần vận tốc Darcy. Nếu chênh lệch cột nước bằng 0 thì dòng chảy trong mô hình này bằng 0; nếu chỉ tăng K gấp đôi thì lưu lượng cũng tăng gấp đôi. Khi giữ cố định chênh lệch cột nước hai đầu và tăng gấp đôi khoảng cách, gradient thủy lực và lưu lượng giảm một nửa. Đây là dòng chảy ổn định trong lớp đồng nhất bão hòa hoàn toàn bằng nước; tính chất của nước, diện tích tiết diện và độ rỗng được giữ cố định. K là giá trị giả định chọn để so sánh, không phải số đo của một loại đất hay đá cụ thể. Không dự đoán sự thấm nước mưa trong đất chưa bão hòa, thời gian nước ngầm thực tế đến nơi, sự di chuyển chất ô nhiễm hay độ an toàn nền đất.

Đọc thêm về nguyên lý · USGS: Thủy lực nước ngầm (PDF) · USGS: Lỗ rỗng và dòng chảy nước ngầm

Khi tự thay đổi thứ tự thực thi

Ngay cả mã mà mỗi bên cộng một lần cũng có thể làm mất một lần cộng, tùy thứ tự đọc và ghi giá trị dùng chung.

Nếu A và B đều đọc 10, mỗi bên sẽ chuẩn bị 11. Dù lần lượt ghi 11, giá trị cuối vẫn là 11 nên mất một lần cập nhật. Đây gọi là mất cập nhật. Nếu dùng một khóa bảo vệ toàn bộ quá trình đọc·tính·ghi, bên bắt đầu trước sẽ hoàn tất rồi bên tiếp theo mới đọc giá trị mới, nên giá trị cuối là 12. Chỉ khóa thao tác ghi không giải quyết được việc đã đọc giá trị cũ trước đó. Mục tiêu 12 là giá trị sau khi hoàn tất cả hai phép cộng, không phải đáp án ở bước trung gian. Khi cả hai mới đọc xong, giá trị dùng chung chưa thay đổi và chưa xảy ra mất cập nhật. Trải nghiệm này là mô hình minh họa thứ tự thao tác, không chạy các luồng trình duyệt thực và không đề cập đến đồng bộ giữa nhiều máy tính hay bế tắc.

Đọc thêm về nguyên lý · OSTEP: Luồng và giá trị dùng chung (PDF) · OSTEP: Khóa (PDF)

Khi tự thay đổi số kiểm định

Dù ngưỡng sai số của mỗi kiểm định nhỏ, xác suất xuất hiện ít nhất một dương tính giả trong nhiều kiểm định vẫn có thể tăng.

Gọi p là xác suất dương tính giả của một kiểm định và m là số kiểm định. Khi mọi giả thuyết không đều đúng và các kiểm định độc lập, xác suất xuất hiện ít nhất một dương tính giả là 1 − (1 − p)ᵐ. Số dương tính giả trung bình là mp. Nếu áp dụng ngưỡng α = 5% cho 20 kiểm định mà không hiệu chỉnh, xác suất tổng thể khoảng 64.15%. Hiệu chỉnh Bonferroni hạ ngưỡng của mỗi kiểm định xuống α ÷ m để tỷ lệ sai số tổng thể không vượt quá α. Bảo đảm giới hạn trên này không cần các kiểm định độc lập, nhưng xác suất chính xác hiển thị ở đây giả định tính độc lập. Xác suất tổng thể và số trường hợp trung bình là hai đại lượng khác nhau. Trải nghiệm này không tạo kết quả kiểm định hay giá trị p thực tế; giá trị p không phải xác suất giả thuyết không đúng hay xác suất có hiệu ứng. Ngưỡng nghiêm ngặt hơn có thể khiến khó phát hiện khác biệt nhỏ, và nghiên cứu thực tế còn phải xét nhóm giả thuyết cùng mối quan hệ giữa các kiểm định.

Đọc thêm về nguyên lý · MIT: Xác suất sai số khi kiểm định nhiều lần (PDF) · NIST: Nguyên lý Bonferroni

Khi tự đổi một chữ RNA

Nhiều codon có thể mã hóa cùng một axit amin, nên việc đổi một chữ có làm đổi axit amin hay không phụ thuộc vào codon.

Codon là ba base liên tiếp trên RNA. Theo bảng mã di truyền chuẩn (bảng 1), GAA và GAG đều mã hóa Glu nên đây là biến đổi đồng nghĩa, không làm đổi trình tự axit amin. GUA mã hóa Val (valine), là biến đổi sai nghĩa; đổi thành UAA là biến đổi vô nghĩa, đưa tín hiệu kết thúc lên sớm hơn. Nếu codon thứ hai là tín hiệu kết thúc, dịch mã dừng sau khi tạo một Met và UUC phía sau không được dịch mã. Nếu giữ nguyên chữ ban đầu thì được phân loại là không thay đổi. Vị trí bắt đầu và khung đọc theo nhóm ba chữ được giữ cố định; không xét chèn hay xóa chữ. Bảng codon có các ngoại lệ tùy sinh vật và bào quan; biến đổi đồng nghĩa cũng không có nghĩa là luôn không gây ảnh hưởng trong sinh vật thực. Đây là mô hình tìm hiểu nguyên lý dịch mã của RNA tổng hợp ngắn, không phải tài liệu đánh giá tác động lên gen hay bệnh thực tế.

Đọc thêm về nguyên lý · NCBI: Bảng mã di truyền chuẩn · OpenStax: Codon và mã di truyền

Khi tự thay đổi điều kiện chụp ảnh

Khẩu độ và thời gian mở màn trập thay đổi lượng ánh sáng đi vào, còn ISO thay đổi độ sáng mô hình ứng với lượng ánh sáng đó. Dù độ sáng như nhau, vệt chuyển động vẫn có thể khác.

Trong cùng điều kiện, lượng ánh sáng tỷ lệ thuận với thời gian mở màn trập và tỷ lệ nghịch với bình phương giá trị khẩu độ. Mở từ f/4 sang f/2 làm ánh sáng tăng gấp bốn; giảm từ 1/200 giây xuống 1/800 giây làm ánh sáng còn ¼, nên đổi cả hai sẽ nhận lượng ánh sáng bằng mốc chuẩn. Thời gian ngắn hơn khiến vệt chuyển động còn ¼. Khi chuyển sang f/8 và ISO 400, lượng ánh sáng nhận được còn ¼ nhưng độ sáng mô hình bằng mốc chuẩn. Chênh lệch độ sáng +1 stop nghĩa là gấp đôi, −1 stop nghĩa là một nửa. Độ sáng mô hình được khuếch đại tuyến tính theo ISO; không tái hiện hiện tượng vùng sáng chạm giới hạn và bị cắt, xử lý tông màu, đo sáng hay nhiễu trong ảnh thực. Vệt chuyển động là độ dài tương đối do một điểm chuyển động với tốc độ không đổi để lại, không phải giá trị đánh giá rung máy hay độ nét tổng thể. Mô hình cũng không xét khác biệt truyền sáng của ống kính, độ sâu trường ảnh hay phơi sáng tự động.

Đọc thêm về nguyên lý · Nikon: Khẩu độ, màn trập và cơ bản về phơi sáng · Nikon: Độ nhạy ISO

Khi tự thay đổi lượng axit

Khi base liên hợp nhận H+ được thêm vào và chuyển thành axit yếu, nó có thể giảm biến động pH. Tuy nhiên, lượng chất liên hợp có thể tiếp nhận là có hạn.

Trước tiên tính phản ứng theo lượng A− + H+ → HA. A− giảm và HA tăng tương ứng với lượng base liên hợp đã tiếp nhận. Lượng trong hình được tính theo lượng trung hòa, không phải lượng ion chính xác có xét sự phân ly axit ở mức nhỏ và cân bằng của nước. Công thức gần đúng Henderson–Hasselbalch là pH ≈ pKa + log₁₀(A− ÷ HA). Hai dung dịch có cùng tỷ lệ có pH gần đúng ban đầu như nhau, nhưng dung dịch chứa nhiều axit yếu và base liên hợp hơn có thể tiếp nhận cùng lượng axit mạnh với biến động pH nhỏ hơn. Trải nghiệm này chỉ hiển thị giá trị gần đúng khi sau tính toán còn ít nhất 10 mmol A− và A− ÷ HA nằm trong khoảng 0.1~10. Ngoài phạm vi này sẽ hiển thị ‘ngoài phạm vi gần đúng’, không có nghĩa pH thực không tồn tại hay bằng 0. Sau khi dùng hết lượng base liên hợp đã chuẩn bị, lượng axit mạnh dư vẫn được hiển thị nhưng không tiếp tục tính pH bằng công thức này. Đây là phép gần đúng cho dung dịch lý tưởng sau phản ứng theo lượng của axit yếu và base liên hợp; không tính chính xác cân bằng phân ly axit, hoạt độ ion hay thay đổi thể tích.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Dung dịch đệm và khả năng đệm

Khi tự thay đổi vị trí đặt lực

Mômen lực phụ thuộc cả độ lớn lực, khoảng cách đến điểm tựa và hướng của lực.

Độ lớn mômen lực là τ = rF sin θ. r sin θ là cánh tay đòn, tức khoảng cách vuông góc từ trục quay đến giá của lực. Đặt cùng lực vuông góc ở khoảng cách gấp đôi thì mômen lực tăng gấp đôi; đặt nghiêng góc 30° thì mômen lực còn một nửa với cùng khoảng cách và lực. Ở 0°·180°, lực song song với thanh nên mômen lực bằng 0; chỉ lực bên phải không thể triệt tiêu mômen lực bên trái. ‘Lực cân bằng’ là giá trị cần thiết tính được, có thể lớn hơn phạm vi điều chỉnh 10~40 N. Tổng mômen lực mang dấu + gây xu hướng quay ban đầu ngược chiều kim đồng hồ, dấu − gây xu hướng quay cùng chiều kim đồng hồ. 0 là cân bằng quay trong mô hình này, không có nghĩa mọi lực tác dụng lên một vật tự do đều cân bằng. Điểm tựa cố định và phản lực hạn chế chuyển động tịnh tiến của thanh. Giả định thanh cứng không trọng lượng, ban đầu đứng yên và không có ma sát quay; không tính chuyển động theo thời gian. Đơn vị N·m của mômen lực không được đổi sang J, đơn vị biểu thị năng lượng.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Mômen lực và cánh tay đòn · OpenStax: Cân bằng lực và mômen lực

Khi tự thay đổi quy tắc thanh toán

Dù cùng một người thắng, khoản thanh toán vẫn khác tùy việc trả giá dự thầu của mình hay giá dự thầu cao kế tiếp.

Nếu chỉ có một giá dự thầu cao nhất, người đó thắng theo cả hai quy tắc. Trong đấu giá kín theo giá thứ 1, người thắng trả giá dự thầu của chính mình; trong đấu giá kín theo giá thứ 2, họ trả giá dự thầu cao nhất trong số những người còn lại. Người không thắng trả 0 điểm. Lợi ích ròng của A khi thắng là 80 − khoản trả; nếu không thắng thì bằng 0. Nếu A ra giá 90 điểm và thắng theo giá thứ 1, lợi ích ròng có thể là −10 điểm. Nếu giá cao nhất bằng nhau, mô hình không tùy ý chọn người thắng mà hiển thị khoản trả và lợi ích ròng là ‘chưa xác định’. Mô hình sử dụng một món đồ, một lượt dự thầu, giá trị và điểm giả định; không có giá bán tối thiểu, phí tham gia hay phí dịch vụ. Không tính lựa chọn chiến lược của người tham gia, khác biệt thông tin hay chiến lược tối ưu cho mọi cuộc đấu giá.

Đọc thêm về nguyên lý · MIT: Quy tắc thanh toán và chiến lược đấu giá (PDF)

Khi tự thay đổi điều kiện quỹ đạo

Với cùng khối lượng trung tâm, quỹ đạo tròn càng xa thì tốc độ càng nhỏ và thời gian hoàn thành một vòng càng dài.

Khi lực hấp dẫn cung cấp lực hướng tâm trên quỹ đạo tròn, chu kỳ T ∝ √(r³ ÷ M) và tốc độ v ∝ √(M ÷ r). Ở đây dùng bán kính r theo AU và M theo khối lượng Mặt Trời, chuẩn hóa thành T = √(r³ ÷ M) năm mô hình, tốc độ so với mốc chuẩn = √(M ÷ r) lần. Với cùng khối lượng, tăng bán kính gấp đôi làm chu kỳ tăng √8 lần và tốc độ còn 1 ÷ √2 lần. Với cùng bán kính, tăng khối lượng trung tâm gấp đôi làm chu kỳ còn 1 ÷ √2 lần và tốc độ tăng √2 lần. Số vòng tích lũy bằng thời gian ÷ chu kỳ; góc hiện tại biểu thị vị trí trong một vòng. Giả định khối lượng ngôi sao trung tâm lớn hơn rất nhiều so với vật quay quanh và quỹ đạo là đường tròn. Mỗi thiết lập so sánh những quỹ đạo khả dĩ khác nhau, không tái hiện việc tàu vũ trụ đổi quỹ đạo tức thời. Kích thước hình ngôi sao được giữ cố định, không có nghĩa bán kính thực của sao được tính từ khối lượng. Không tính quỹ đạo elip, tương tác giữa nhiều thiên thể hay vị trí các hành tinh thực.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Lực hấp dẫn và chu kỳ quỹ đạo

Khi tự thay đổi cách các bảng khớp nhau

Phép nối ghép mọi hàng có cùng khóa. Nếu khóa bên phải trùng lặp, một hàng bên trái có thể tạo thành nhiều hàng kết quả.

INNER JOIN đưa vào kết quả mọi cặp hàng khớp cùng khóa. Các hàng bên trái và bên phải không khớp đều bị loại. LEFT JOIN cũng đưa vào mọi cặp, đồng thời thêm một hàng với giá trị bên phải là NULL cho mỗi hàng bên trái hoàn toàn không có hàng khớp. Vì vậy, LEFT JOIN bảo toàn dữ liệu bên trái nhưng không có nghĩa kết quả luôn có cùng 3 hàng như bên trái. Nếu bên phải có hai hàng A, A bên trái sẽ khớp hai lần. Các khóa D·E khác biệt không khớp với A·B·C bên trái. Màn hình này so sánh các bảng nhỏ cố định, không kết nối cơ sở dữ liệu thực. Thứ tự hàng được cố định theo thứ tự bên trái rồi bên phải để minh họa; trong SQL thực tế, cần ORDER BY để bảo đảm thứ tự.

Đọc thêm về nguyên lý · PostgreSQL: Nối bảng · PostgreSQL: SELECT và các bảng được nối

Khi tự chia diện tích

Có thể tính gần đúng diện tích dưới đường cong bằng cách cộng diện tích trên các khoảng nhỏ. Dù cùng số mảnh, vị trí chọn chiều cao vẫn tạo ra khác biệt.

Nếu số mảnh là n thì chiều rộng Δx = 2 ÷ n. Với hình chữ nhật, cộng các giá trị x² tại vị trí đã chọn × Δx; với hình thang, cộng trung bình chiều cao hai đầu × Δx. Diện tích chính xác dưới đường cong này là ∫₀² x² dx = 8 ÷ 3. Vì x² ở đây tăng và có dạng cong lồi lên, cách lấy đầu trái và trung điểm cho kết quả thiếu, còn đầu phải và hình thang cho kết quả thừa. Không thể áp dụng nguyên quan hệ này cho mọi hàm số. Giá trị hiển thị được làm tròn đến ba chữ số thập phân, còn tính toán dùng giá trị trước khi làm tròn. Không quy định đơn vị vật lý thực cho y và không diễn giải diện tích của x² trên [0, 2] là xác suất. Để xét hàm mật độ xác suất, cần kiểm tra riêng các điều kiện như tổng diện tích bằng 1.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Tính gần đúng diện tích bằng tổng các phần nhỏ · OpenStax: Tích phân theo quy tắc trung điểm và hình thang

Khi tự thay đổi kích thước và cách chia

Khi hình cầu lớn lên, thể tích tăng theo lập phương bán kính, còn diện tích bề mặt tăng theo bình phương. Chia cùng tổng thể tích thành các hình cầu nhỏ sẽ tạo thêm bề mặt.

Diện tích bề mặt hình cầu là 4πr², thể tích là 4πr³ ÷ 3 và diện tích bề mặt/thể tích là 3 ÷ r. Nếu chia thể tích hình cầu bán kính R thành N hình cầu bằng nhau, bán kính nhỏ là R ÷ ∛N và tổng diện tích bề mặt bằng ∛N lần ban đầu. Với 8 hình cầu, diện tích bề mặt gấp 2 lần; với 64 hình cầu thì gấp 4 lần. Khi chia, chỉ tổng thể tích được giữ nguyên, bề mặt mới được tạo ra và giả định bề mặt mỗi hình cầu tiếp xúc độc lập với môi trường ngoài. Hình vẽ không thể hiện việc xếp kín các hình cầu nhỏ trong hình cầu ban đầu và không tái hiện quá trình phân chia tế bào thực. Đây là mô hình giúp hiểu quan hệ giữa diện tích bề mặt có thể trao đổi và nhu cầu bên trong tỷ lệ với thể tích. Tế bào thực khác nhau về hình dạng, nếp gấp màng, hệ vận chuyển và tốc độ trao đổi chất, nên không thể chỉ dựa vào tỷ lệ này để dự đoán tốc độ trao đổi hay kích thước có thể sống được. Số thập phân hiển thị được làm tròn, còn tính toán dùng giá trị trước khi làm tròn.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Diện tích bề mặt và thể tích tế bào

Khi tự thay đổi quy tắc ngắt dòng

Lựa chọn lấp đầy dòng trước tối đa có thể không làm tổng chi phí nhỏ nhất. Cần so sánh cả khoảng trống của các dòng sau.

Cách ưu tiên dòng trước thêm từ vào một dòng khi còn vừa, rồi mới xuống dòng. Cách bố trí chi phí tối thiểu so sánh các cách ngắt dòng khả dĩ để tìm tổng bình phương hoặc lập phương chiều rộng còn lại nhỏ nhất. Trong trải nghiệm này, chi phí dòng cuối được đặt là 0 và khoảng trắng giữa các từ trên một dòng chỉ rộng 1 đơn vị. Giữ nguyên thứ tự từ, không cho phép bỏ, lặp hay tách từ. Với chiều rộng 6, nếu bắt đầu bằng ‘one of’, khoảng trống ở dòng ‘us’ tiếp theo là 4, nên chi phí bình phương là 16. Nếu chia thành ‘one’ và ‘of us’, chi phí giảm còn 9 + 1 = 10. Nếu nhiều cách có cùng chi phí tối thiểu, ưu tiên cách ít dòng hơn; nếu số dòng cũng bằng nhau, hiển thị cách đặt nhiều từ hơn ở dòng trước. Có thể chỉ hiển thị một trong nhiều cách bố trí tối ưu. Đây là mô hình chi phí giả định với các từ tiếng Anh ngắn có độ rộng ký tự bằng nhau, không đánh giá tính thẩm mỹ hay khả năng đọc của văn bản thực. Không tính phông chữ có độ rộng ký tự khác nhau, dấu câu tiếng Hàn, quy tắc ngắt dòng theo ngôn ngữ hay thêm dấu gạch nối.

Đọc thêm về nguyên lý · MIT: Ngắt dòng bằng cách so sánh tổng chi phí

Khi tự thay đổi nhiệt độ và không gian

Với cùng lượng khí lý tưởng, nhiệt độ tuyệt đối càng cao và thể tích càng nhỏ thì áp suất càng lớn. Cần chú ý đại lượng nào được giữ cố định.

Phương trình trạng thái khí lý tưởng là PV = nRT. Ở đây n = 0.1 mol, R = 8.314462618 J/(mol·K); khi dùng thể tích theo L và áp suất theo kPa thì kPa × L = J. Áp suất được tính bằng nRT ÷ V, luôn dùng nhiệt độ tuyệt đối K. Nhiệt độ Celsius chỉ được hiển thị bằng cách đổi theo K − 273.15, không đưa vào tính tỷ lệ. Chỉ khi nhiệt độ không đổi thì áp suất × thể tích mới không đổi; tăng nhiệt độ cũng làm tích này tăng. Hai hình khí dùng cùng thang thể tích và cùng số điểm đại diện. Các điểm không tái hiện số hạt thực hay quá trình va chạm. Đây là mô hình khí lý tưởng bỏ qua lực giữa các phân tử và thể tích riêng của hạt, nên không dự đoán trạng thái áp suất cao, hóa lỏng hay chuyển pha của khí thực. Số liệu hiển thị được làm tròn, còn tính toán dùng giá trị trước khi làm tròn.

Đọc thêm về nguyên lý · OpenStax: Áp suất, thể tích và nhiệt độ của khí lý tưởng · OpenStax: Mô hình động học phân tử khí