호기심을 직접 실험해요.

직접 찾아보니

가운데 숫자를 확인하면, 정답이 없는 절반을 한 번에 제외할 수 있어요.

이진 검색은 데이터가 정렬되어 있을 때 사용할 수 있습니다. 이 체험에서는 정렬을 이미 마친 숫자를 쓰며, 정렬을 준비하는 비용은 비교에 포함하지 않아요. 목표가 맨 앞에 있다면 순차 검색이 더 빨리 찾을 수도 있습니다.

원리 더 읽기 · NIST: 이진 검색

직접 기다림을 나눠 보니

파일을 보내는 속도와 응답을 기다리는 시간은 서로 다른 요소예요.

전체 시간 = 왕복 지연 한 번 + 파일 크기 × 8 ÷ 회선 속도입니다. 연결 준비와 혼잡 없이 일정한 속도로 전달되는 단순 모델이에요. 실제 다운로드는 여러 번의 통신, 서버의 처리, 혼잡, 전송 손실에 따라 달라집니다.

원리 더 읽기 · Cloudflare: 네트워크 지연

직접 비교해 보니

pH가 낮을수록 수소 이온 농도의 근삿값은 커집니다.

여기서는 [H₃O⁺] ≈ 10^−pH mol/L로 계산합니다. 엄밀한 pH 정의는 농도 대신 활동도를 사용해요. 중성 pH 7은 25°C에서의 기준이며, pH만으로 안전성이나 산 자체의 세기를 판단할 수 없습니다. 0~14는 이 체험의 탐색 범위로, 모든 용액의 pH가 이 안에 있는 것은 아니에요.

원리 더 읽기 · OpenStax: pH와 pOH

직접 짝지어 보니

필요한 비율로 짝지을 수 있는 분자가 만들어질 물의 수를 정해요.

한 묶음에는 H₂ 2개와 O₂ 1개가 필요합니다. 가능한 묶음 수는 ‘수소 수 ÷ 2의 정수 부분’과 ‘산소 수’ 중 작은 값이에요. 수소가 홀수이면 수소 1개가 남아, 두 종류 모두 남을 수도 있습니다. 실제 반응의 속도와 조건, 수율을 재현하는 실험은 아닙니다.

원리 더 읽기 · OpenStax: 한계 반응물과 반응 수율

직접 회로 값을 바꿔 보니

저항이 일정하면 전류는 전압에 비례하고, 전력은 전압의 제곱에 비례해요.

옴의 법칙 I = V ÷ R, 전력 P = V² ÷ R로 계산합니다. 일정한 저항을 가진 단일 저항의 직류 모델이에요. 실제 재료·전구·전자 기기는 온도와 작동 상태에 따라 저항이 변할 수 있습니다. 화면에서 관계를 이해하는 체험으로, 실제 배선 방법을 안내하지 않습니다.

원리 더 읽기 · OpenStax: 옴의 법칙 · 전력과 전기 에너지

직접 위치를 바꿔 보니

줄어든 위치 에너지만큼 운동 에너지가 늘어납니다.

중력가속도 9.8m/s², 마찰과 공기 저항이 없는 모델입니다. 처음 높이를 h, 내려온 비율을 p로 두면 위치 에너지는 mgh(1 − p), 운동 에너지는 mghp, 속력은 √(2ghp)예요. 위치 에너지의 기준은 바닥이며, 100%는 충돌 직전입니다. 충돌 뒤의 변형·열·소리로 바뀌는 과정은 포함하지 않아요.

원리 더 읽기 · OpenStax: 중력 위치 에너지 · NASA: 에너지 보존

직접 바꿔 보니

비슷한 소득에서는 평균과 중앙값이 가깝습니다.

평균은 모든 값을 더해 사람 수로 나눈 값, 중앙값은 크기순으로 세웠을 때 가운데의 값입니다. 여섯 명이면 가운데 두 값의 평균을 써요. 어떤 대표값이 적절한지는 분포와 질문에 따라 달라집니다.

직접 바꿔 보니

같은 구성도 색을 바꾸면 다른 인상으로 보입니다.

배경색은 넓은 면의 인상을, 강조색은 눈길이 가는 부분을 바꿉니다. 글자와 배경의 밝기 차이는 읽기 쉬움과 연결돼요. 표시되는 수치는 두 색의 상대 휘도로 계산한 대비입니다.

직접 꽂아 보니

번호가 책의 주제를 묶고, 서가에서 찾을 위치를 알려줍니다.

KDC는 책을 주제별로 분류하는 체계입니다. 여기서는 큰 주제의 분류번호로 순서를 익혀요. 실제 도서관에서는 같은 분류번호 안에서도 저자기호 등 청구기호의 나머지 요소와 도서관 규칙으로 순서를 정합니다.

직접 바꿔 보니

복리는 원금뿐 아니라 이미 붙은 이자에도 다음 이자가 붙습니다.

단리 = 원금 × (1 + 연 이율 × 기간), 연 복리 = 원금 × (1 + 연 이율)^기간입니다. 이율은 계산할 때 %를 100으로 나누어 써요. 세금·수수료·물가 변화는 제외한 학습용 계산이며, 실제 상품의 수익률을 예측하지 않습니다.

원리 더 읽기 · Investor.gov: 복리의 원리

직접 바꿔 보니

스팸이 드물면 적은 오탐 비율도 많은 정상 메시지에 적용될 수 있어요.

맞힌 알림 = 10,000 × 스팸 비율 × 탐지 비율, 잘못된 알림 = 10,000 × 정상 메시지 비율 × 오탐 비율입니다. 알림 중 스팸 비율은 맞힌 알림 ÷ 전체 알림이에요. 같은 탐지 성능이어도 원래 스팸이 얼마나 흔한지에 따라 결과가 달라집니다.

원리 더 읽기 · OpenStax: 확률과 조건부 확률

직접 바꿔 보니

환경의 한계에 가까워질수록 더 늘어날 여지가 작아져요.

로지스틱 모형은 dN/dt = rN(1 − N/K)를 사용합니다. N은 개체 수, K는 고정된 환경 수용량, r은 증가 계수예요. 여기서는 그 식의 연속시간 해를 표시합니다. 이주·계절·먹이 변화가 없는 단순 모델로 실제 생태계를 예측하지 않습니다.

원리 더 읽기 · OpenStax: 로지스틱 방정식

직접 바꿔 보니

가로와 세로가 가까워질수록 같은 울타리로 더 넓은 공간을 만들어요.

가로 + 세로 = 둘레 ÷ 2이고, 넓이 = 가로 × 세로입니다. 둘레가 고정된 직사각형 중에서는 가로와 세로가 같은 정사각형의 넓이가 가장 커요. 최대 넓이 = (둘레 ÷ 4)²로 비교합니다.

원리 더 읽기 · OpenStax: 같은 둘레의 넓이 비교

직접 바꿔 보니

축척의 분모가 커지면 같은 지도 길이에 더 넓은 실제 공간이 담겨요.

축척 1 : S에서 실제 거리(km) = 지도 길이(cm) × S ÷ 100,000입니다. 정사각형의 실제 면적은 실제 한 변(km)을 제곱해요. 지도 투영의 왜곡과 지형의 경사는 제외합니다. 화면에서 지도를 확대해도 인쇄용 축척 표기의 숫자가 자동으로 바뀌는 것은 아니에요.

원리 더 읽기 · USGS: 지도와 축척 안내

직접 바꿔 보니

같은 계절 위치라도 북반구와 남반구의 햇빛 각도는 달라져요.

태양 정오의 고도 ≈ 90° − |위도 − 태양 적위|입니다. 수평면에 수직으로 세운 1m 막대의 그림자 길이는 1 ÷ tan(고도)로 계산해요. 고도 90°에서는 그림자가 0입니다. 대기 굴절과 지형은 제외했고, 계절의 적위는 대표값을 사용합니다.

원리 더 읽기 · NOAA: 태양 위치 계산식

직접 바꿔 보니

가로와 세로를 각각 두 배로 늘리면 픽셀 수와 데이터 용량은 네 배가 됩니다.

픽셀 데이터(바이트) = 가로 픽셀 수 × 세로 픽셀 수 × 픽셀당 비트 수 ÷ 8입니다. 여기서 1MB는 1,000,000바이트예요. 파일 헤더·팔레트·행 끝의 채움 데이터와 압축은 제외하므로 실제 이미지 파일의 크기는 달라집니다. 8비트는 흑백 밝기 등의 한 표현 방식이며, 32비트의 추가 8비트는 이 예에서 투명도를 나타내요.

원리 더 읽기 · Microsoft: 비트맵의 픽셀 데이터와 저장 구조

직접 바꿔 보니

용액의 부피가 두 배가 되면 농도는 절반이 되지만, 용질의 양은 그대로입니다.

처음 농도 × 처음 부피 = 마지막 농도 × 마지막 부피입니다. 부피를 같은 단위로 넣으면 계산할 수 있어요. 이 모형은 용질이 반응하거나 증발하지 않고 완전히 섞이며, 용액과 물의 부피를 그대로 더할 수 있다고 가정합니다.

원리 더 읽기 · OpenStax: 용액의 농도와 희석

직접 바꿔 보니

같은 레벨의 소리 두 개의 강도를 합하면 레벨은 약 3dB 올라갑니다.

소리 N개의 합산 레벨 = 한 소리의 레벨 + 10 × log₁₀(N)입니다. 같은 관찰 지점에서 레벨이 동일하고, 서로 독립되어 일정한 위상 관계가 유지되지 않는 소리를 가정합니다. 위상까지 맞춰진 파동의 합이나 체감 음량, 청력에 대한 권고를 계산하는 모형은 아닙니다.

원리 더 읽기 · Manchester 대학: 서로 다른 소리의 강도 합산

직접 바꿔 보니

돈이 늘어도 물가가 더 빨리 오르면, 같은 돈으로 살 수 있는 양은 줄어듭니다.

명목 금액 = 처음 금액 × (1 + 금액 증가율)^기간, 처음 물가로 환산한 금액 = 명목 금액 ÷ (1 + 물가 상승률)^기간입니다. 물가를 반영한 연 증가율은 (1 + 금액 증가율) ÷ (1 + 물가 상승률) − 1로 계산해요. 비율은 계산할 때 %를 100으로 나눕니다. 일정한 가상 비율을 사용하고 세금·수수료·개인별 소비 차이를 제외한 학습용 모형입니다.

원리 더 읽기 · 유럽중앙은행: 인플레이션과 구매력

직접 바꿔 보니

Aa와 Aa를 교배하면 네 조합 중 하나가 aa입니다. 주름진 씨앗일 이론 확률은 25%예요.

각 부모가 두 대립유전자 중 하나를 같은 확률로 전달하는 단일 유전자의 완전우성 모형입니다. 네 칸은 동등하게 가능한 조합이며, 실제 자손 네 개마다 비율이 꼭 3 : 1이 된다는 뜻은 아니에요. 각각의 수정은 별개의 확률 사건입니다. 모든 생물의 형질이 이 규칙을 따르지는 않으며, 우성은 더 좋거나 더 흔하다는 뜻도 아닙니다.

원리 더 읽기 · OpenStax: 멘델의 유전 법칙과 퍼넷 사각형

직접 바꿔 보니

지지줄 수가 두 배이면 힘은 절반, 당기는 거리는 두 배가 됩니다. 같은 물체를 같은 높이로 올리는 일의 양은 같아요.

당기는 힘 = 질량 × 중력가속도 ÷ 지지줄 수, 당기는 거리 = 지지줄 수 × 높이, 한 일 = 힘 × 당긴 거리입니다. 중력가속도는 9.8m/s²로 두고, 줄과 도르래의 질량·마찰을 무시해 물체를 일정한 속도로 올리는 이상 모형이에요. 그림은 힘을 나누는 원리를 보여 주는 개념도이며 실제 줄을 거는 방법을 안내하지 않습니다.

원리 더 읽기 · OpenStax: 도르래와 기계적 이득

직접 바꿔 보니

태양빛을 받는 달의 절반은 계속 있지만, 지구에서 그 밝은 면을 바라보는 방향이 바뀌어 달의 모양이 달라집니다.

달의 위상은 지구의 그림자가 가려서 생기는 것이 아닙니다. 지구 그림자가 달에 드리우는 현상은 월식이에요. 이 체험은 원궤도에서 일정한 속도로 움직이고 평균 삭망월을 29.53일로 둔 모형입니다. 밝은 비율은 50 × (1 − cos 위치각), 경과일은 29.53 × 위치각 ÷ 360으로 계산해요. 실제 달의 위치·음력 날짜·월식 여부나 관측 시각을 예측하는 달력은 아닙니다.

원리 더 읽기 · NASA: 달의 위상과 밝은 면

직접 바꿔 보니

같은 비율에서 표본 수를 네 배로 늘리면 오차범위는 절반이 됩니다. 표본 수가 늘어나는 만큼 곧바로 줄지는 않아요.

오차범위(%p) = 1.96 × √(p × (1 − p) ÷ 표본 수) × 100이며, p는 찬성 비율을 100으로 나눈 값입니다. 모집단이 매우 크고 표본을 독립적으로 무작위 추출한 경우의 정규 근사예요. 표본 수가 작거나 비율이 0%·100%에 가까울수록 이 근사는 덜 정확합니다. 같은 방식으로 조사를 반복해 구간을 만들면 그중 약 95%가 실제 비율을 포함한다는 뜻이며, 이번 구간에 실제 비율이 들어갈 확률이 95%라는 뜻은 아닙니다. 표본을 늘려도 응답 편향이나 조사에서 빠진 집단의 문제는 해결되지 않아요.

원리 더 읽기 · NIST: 비율의 신뢰구간과 정규 근사

직접 바꿔 보니

같은 촬영 위치와 센서에서 초점거리가 길어지면 더 좁게 담깁니다. 센서 가로 길이가 작아져도 화각이 좁아져요.

가로 화각 = 2 × arctan(센서 가로 길이 ÷ (2 × 초점거리)), 담기는 폭 = 피사체 거리 × 센서 가로 길이 ÷ 초점거리입니다. 센서와 초점거리는 같은 단위로 넣고, 화각은 도 단위로 바꿔 표시해요. 직선을 곧게 표현하는 이상적인 핀홀 모형으로 왜곡과 초점 조절에 따른 화각 변화를 제외했습니다. 피사체 거리는 이 모형의 투영 중심에서 재며, 실제 렌즈 경통의 앞면에서 잰 거리는 아닙니다. 같은 자리에서 렌즈를 바꾸면 화각이 달라지며, 앞뒤 물체의 상대적인 크기를 바꾸는 원근 변화는 촬영 위치를 옮길 때 생깁니다.

원리 더 읽기 · Edmund Optics: 초점거리와 화각