Si un cuestionario preguntara «¿Ha pagado alguna vez menos impuestos de los debidos en el último año?», ¿cuántas personas escribirían «sí» con sinceridad? Ante las preguntas delicadas, la gente tiende a mentir o a evitar responder, y por eso las cifras de las encuestas suelen quedar por debajo de la realidad. La estadística encontró una forma de resolver este problema con una sola moneda: la «técnica de respuesta aleatorizada (Randomized Response Technique)».
En pocas palabras, la técnica de respuesta aleatorizada es «un método de encuesta en el que la persona responde según el resultado de un mecanismo de azar, de modo que se oculta la respuesta verdadera de cada individuo y aun así se calcula la proporción del grupo en su conjunto». La propuso por primera vez en 1965 el estadístico estadounidense Stanley L. Warner en el artículo «Randomized Response: A Survey Technique for Eliminating Evasive Answer Bias» (Respuesta aleatorizada: una técnica de encuesta para eliminar el sesgo de las respuestas evasivas), publicado en el Journal of the American Statistical Association (Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística).
En este artículo veremos, por orden, por qué las preguntas delicadas distorsionan las encuestas, cómo una sola moneda oculta la respuesta, cómo se calcula la proporción real a partir de respuestas mezcladas y cómo esta idea llevó a las tecnologías de protección de la privacidad de hoy.
Una encuesta que encuentra la verdad en respuestas ocultas: la técnica de respuesta aleatorizada
1. Por qué las preguntas delicadas distorsionan las encuestas
Las encuestas se basan en la confianza de que las personas responden con la verdad. Pero en temas que nadie quiere revelar, como las conductas ilegales, los problemas de salud o los ingresos, esa confianza se rompe con facilidad.
(1) Sesgo de deseabilidad social
El sesgo de deseabilidad social (Social Desirability Bias) es la tendencia de las personas encuestadas a responder de la manera que los demás verían con buenos ojos, en lugar de como son en realidad. Minimizan las conductas mal vistas y exageran las que merecen elogio.
(2) Negativa a responder
La falta de respuesta también es un problema. Quienes han tenido una conducta delicada tienen más probabilidades de evitar la pregunta, así que si se calcula solo con las respuestas restantes, el resultado se inclina hacia un lado.
(3) Por qué el anonimato no basta
Incluso en una encuesta anónima, sin nombres, la persona puede sentir que el encuestador sería capaz de reconocer sus respuestas. Warner pensaba que solo se obtendrían respuestas sinceras si la respuesta en sí no demostraba nada sobre ningún individuo.
2. Cómo una sola moneda oculta la respuesta
La clave de la técnica de respuesta aleatorizada es introducir, entre la pregunta y la respuesta, un resultado del azar que solo conoce la persona encuestada. La versión más conocida es el diseño de respuesta forzada, en el que se lanza una moneda una o dos veces.
- Diseño de respuesta forzada (Forced Response Design): según el resultado de un mecanismo de azar, la persona responde con la verdad o da una respuesta fijada de antemano
- Modelo de Warner (Warner’s Model): el método original, en el que un mecanismo de azar decide si la persona responde a «¿Pertenece usted al grupo A?» o a «¿No pertenece usted al grupo A?»
- Diseño de pregunta no relacionada (Unrelated Question Design): según un mecanismo de azar, la persona responde, en lugar de la pregunta delicada, a otra sin relación, como «¿Su cumpleaños cae en un mes par?»
(1) Solo la persona encuestada ve la moneda
La persona lanza la moneda detrás de una mampara y no muestra el resultado a nadie. Si la primera moneda sale cara, responde a la pregunta con la verdad.
(2) Si sale cruz, la respuesta está fijada
Si la primera moneda sale cruz, la lanza otra vez y responde «sí» si sale cara y «no» si sale cruz. Esa respuesta no tiene nada que ver con el contenido de la pregunta.
(3) Un «sí» no es una prueba
El encuestador no puede saber si el «sí» de alguien es una confesión real o una respuesta dictada por la moneda. Como la persona también lo sabe, siente menos presión y puede responder con sinceridad.
3. Cómo calcular la proporción real a partir de respuestas mezcladas
Cada respuesta individual queda difuminada, pero la probabilidad de que la moneda salga cara o cruz se conoce con exactitud. Con esa probabilidad se puede calcular hacia atrás la proporción real de todo el grupo.
(1) La ecuación a partir de las probabilidades
Si π es la proporción de personas que realmente tuvieron esa conducta, la probabilidad de un «sí» es 1/2 × π, de quienes responden con la verdad, más 1/4, de los «sí» dictados por la moneda. Por lo tanto, el porcentaje total de «sí» es π/2 + 1/4.
(2) Resolver hacia atrás
Al despejar se obtiene π = 2 × (porcentaje total de «sí») − 1/2. Si 350 de cada 1000 personas, es decir, el 35 %, respondieron «sí», la proporción real se estima en 2 × 35 % − 50 % = 20 %.
(3) El precio que hay que pagar
Como se mezcla ruido a propósito en las respuestas, el error de la estimación aumenta. Para lograr la misma precisión que una encuesta directa hay que preguntar a muchas más personas, y si quienes responden no entienden o no siguen las reglas, el resultado vuelve a tambalearse.
4. La respuesta aleatorizada y la tecnología de protección de la privacidad
La idea de ocultar la respuesta de cada persona y, aun así, conocer con precisión la situación del grupo fue más allá de las encuestas y dio lugar a tecnologías de protección de la privacidad en la era digital.
(1) Investigación sobre temas delicados
La técnica de respuesta aleatorizada se ha utilizado para estudiar temas difíciles de preguntar directamente, como el consumo de drogas, copiar en los exámenes o la evasión de impuestos. Los investigadores también comparan sus resultados con los de preguntas directas sobre el mismo tema para medir el tamaño del sesgo de respuesta.
(2) Privacidad diferencial
La privacidad diferencial (Differential Privacy) es un concepto de protección de la privacidad que añade un ruido calculado para que el hecho de incluir o no los datos de una persona concreta apenas afecte al resultado. El método en el que cada usuario mezcla ruido en sus propios datos antes de enviarlos sigue el mismo principio que la técnica de respuesta aleatorizada.
(3) RAPPOR de Google
En 2014, Google presentó RAPPOR, una tecnología para recopilar estadísticas de uso del navegador Chrome. El dispositivo de cada usuario modifica al azar su informe antes de enviarlo, de modo que no se puede conocer la configuración de una persona, pero al reunir muchos informes se identifica la tendencia general.
La técnica de respuesta aleatorizada muestra que proteger los secretos individuales y conocer la verdad de la sociedad en su conjunto no tienen por qué chocar. La sencilla idea de que, aunque no se sepa la respuesta de una persona, la verdad aparece cuando se reúnen las respuestas de muchas, ese es el primer paso para entender la técnica de respuesta aleatorizada.
