Imaginemos que comparamos las calificaciones de un examen en dos clases. Si la media es la misma, las calificaciones presentan la misma dispersión e incluso coincide la cifra que expresa la relación entre el tiempo de estudio y la calificación, ¿podríamos decir que las dos clases son prácticamente iguales? La mayoría respondería que sí. Sin embargo, al representar estas cifras en un gráfico pueden aparecer formas completamente distintas. Eso es precisamente lo que demuestra el cuarteto de Anscombe (Anscombe's Quartet) con solo cuatro conjuntos de datos.
En pocas palabras, el cuarteto de Anscombe consta de cuatro conjuntos de datos cuyos estadísticos de resumen, como la media, la varianza, el coeficiente de correlación y la recta de regresión, son casi idénticos, aunque sus gráficos tienen formas completamente distintas. En música, un cuarteto es una agrupación de cuatro intérpretes que tocan juntos. El nombre alude a que los cuatro conjuntos de datos funcionan como una unidad.
En este artículo veremos, por orden, en qué contexto se creó el cuarteto de Anscombe, qué trampa revela cada uno de sus cuatro gráficos, cómo surgieron después los datos con forma de dinosaurio y cómo interpretar correctamente los datos.
Cómo ver la forma que se esconde detrás de las cifras
¿Qué es el cuarteto de Anscombe?
El estadístico británico Francis Anscombe presentó por primera vez estos datos en 1973, en el artículo «Los gráficos en el análisis estadístico» (Graphs in Statistical Analysis), publicado en la revista The American Statistician. Por entonces, entre los estadísticos se pensaba que «los cálculos son precisos y los gráficos se miran por encima», y Anscombe quería darle la vuelta a esa idea.
(1) Los mismos estadísticos de resumen
Cada uno de los cuatro conjuntos contiene 11 puntos. Los siguientes valores son casi idénticos en los cuatro.
- Media de x (Mean of x): es exactamente 9 en los cuatro conjuntos.
- Varianza de x (Variance of x): es exactamente 11 en los cuatro conjuntos.
- Media de y (Mean of y): coincide hasta el segundo decimal y vale 7.50.
- Coeficiente de correlación (Correlation Coefficient): coincide hasta el tercer decimal y vale 0.816.
- Recta de regresión (Regression Line): en todos los conjuntos es y = 3.00 + 0.500x.
(2) Lo que Anscombe quería transmitir
Si solo miramos las cifras, los cuatro conjuntos parecen idénticos. Anscombe quería mostrar que, si empezamos por los cálculos sin trazar un gráfico, pasamos por alto la verdadera forma de los datos.
Las trampas que revelan los cuatro gráficos
Al representar los cuatro conjuntos en diagramas de dispersión, saltan a la vista las diferencias que ocultaban las cifras.
(1) Primer conjunto
Los puntos se dispersan en diagonal ascendente hacia la derecha. Se observa una relación lineal con un pequeño margen de error. Es el único caso en el que los estadísticos de resumen describen relativamente bien los datos.
(2) Segundo conjunto
Los puntos trazan una curva suave. La relación entre las dos variables es claramente curvilínea, por lo que el coeficiente de correlación y la recta de regresión, basados en una relación lineal, no la reflejan adecuadamente.
(3) Tercer conjunto
Hay 10 puntos situados sobre una recta casi perfecta y un solo punto que queda muy por encima. Este único valor atípico (Outlier) atrae hacia sí la recta de regresión y reduce a 0.816 un coeficiente de correlación que habría estado cerca de 1.
(4) Cuarto conjunto
Hay 10 puntos agrupados en la línea vertical donde x = 8 y un solo punto aislado en x = 19. Aunque los demás puntos no permiten establecer una relación, ese único punto aislado genera un coeficiente de correlación alto.
El experimento que dio lugar al dinosaurio
Se desconoce cómo creó Anscombe estas cifras. Más adelante, otros investigadores buscaron un método para generar deliberadamente conjuntos de datos con los mismos estadísticos de resumen y formas distintas.
[Caso 1] Datasaurus
En 2016, el investigador en visualización de datos Alberto Cairo creó un conjunto de datos cuyos puntos dibujaban un dinosaurio y lo llamó «Datasaurus». Era una forma ingeniosa de advertir que hasta detrás de unos estadísticos de resumen corrientes puede esconderse un dinosaurio.
[Caso 2] Datasaurus Dozen
En 2017, Justin Matejka y George Fitzmaurice, del laboratorio de investigación de Autodesk, partieron del conjunto de datos del dinosaurio y presentaron un método para desplazar los puntos poco a poco y conservar los estadísticos de resumen hasta el segundo decimal. Así nació «Datasaurus Dozen», una colección de 13 figuras distintas que comparten los mismos estadísticos, entre ellas un dinosaurio, una estrella, círculos concéntricos y franjas.
Cómo interpretar correctamente los datos
El cuarteto de Anscombe sigue apareciendo a menudo en la primera clase de estadística y de análisis de datos, y Edward Tufte también lo incluyó en su libro «La representación visual de la información cuantitativa» (The Visual Display of Quantitative Information). De este caso se desprenden las siguientes lecciones.
(1) Representar los datos antes de calcular
Antes de empezar el análisis, conviene examinar la forma de los datos en un diagrama de dispersión o un histograma. Al mirar el gráfico se puede saber si la relación es curvilínea, si los datos se concentran hacia un lado o si hay algún punto separado del resto.
(2) Examinar por separado los puntos que se apartan del resto
Bastan unos pocos valores atípicos o puntos aislados para alterar considerablemente los resultados. Antes de elegir el método de análisis, hay que comprobar si el punto se debe a un error al introducir los datos o si corresponde a un caso realmente excepcional.
(3) Evitar sacar conclusiones a partir de una sola cifra
Un coeficiente de correlación alto solo indica que los puntos se sitúan cerca de una recta. Por sí solo no revela la forma de la relación ni explica a qué se debe.
El cuarteto de Anscombe muestra que los estadísticos de resumen son apenas una sombra que condensa los datos. Así como distintos objetos pueden proyectar la misma sombra, detrás de las mismas cifras pueden esconderse formas completamente diferentes.
Representar gráficamente los datos de los que proceden las cifras antes de confiar en ellas es el primer paso para desarrollar el pensamiento estadístico necesario para interpretar correctamente los datos.
