如果问卷上有一道题问“过去一年里你是否少缴过税？”，会有多少人老老实实地写下“是”呢？面对敏感问题，人们很容易说谎或干脆回避，结果调查数字往往比实际情况低。统计学找到了用一枚硬币解决这个问题的方法，这就是“随机化回答技术（Randomized Response Technique）”。
简单来说，随机化回答技术是指“让受访者根据随机装置的结果作答，从而隐藏每个人的真实答案，只计算出整个群体比例的调查方法”。它最早由美国统计学家斯坦利·L.·沃纳（Stanley L. Warner）于1965年在《美国统计协会杂志》（Journal of the American Statistical Association）上发表的论文《随机化回答：一种消除回避性回答偏差的调查技术》中提出。
本文将依次介绍敏感问题动摇调查的原因、用一枚硬币隐藏答案的原理、从分散的答案中计算真实比例的方法，以及它如何延伸到今天的隐私保护技术。
在隐藏的答案中寻找真相的调查：随机化回答技术
1. 敏感问题为何会动摇调查
问卷调查建立在人们会如实回答的信任之上。然而在违法行为、健康问题、收入等不愿让别人知道的话题上，这种信任很容易崩塌。
(1) 社会期望偏差
社会期望偏差（Social Desirability Bias）是指受访者不按真实情况、而是朝着别人看来更好的方向作答的倾向。人们会少报不受欢迎的行为，多报值得称赞的行为。
(2) 拒绝回答
干脆不作答的无应答也是问题。做过敏感行为的人越可能回避回答，因此只用剩下的回答来计算，结果就会偏向一边。
(3) 仅靠匿名还不够的原因
即使是不写姓名的匿名问卷，受访者也可能觉得调查者能认出自己的答案。沃纳认为，只有让答案本身无法证明任何个人的任何事情，才能得到坦诚的回答。
2. 用一枚硬币隐藏答案的原理
随机化回答技术的核心，是在问题和答案之间插入只有受访者知道的随机结果。最广为人知的是掷一次或两次硬币的强制回答方式。
- 强制回答方式（Forced Response Design）：根据随机装置的结果，让受访者如实回答或说出事先规定的答案
- 沃纳方式（Warner’s Model）：根据随机装置，让受访者回答“你属于A群体吗？”和“你不属于A群体吗？”其中之一的最初方式
- 无关问题方式（Unrelated Question Design）：根据随机装置，让受访者回答“你的生日在双数月吗？”之类的无关问题来代替敏感问题的方式
(1) 只有受访者能看到硬币
受访者在挡板后掷硬币，不向任何人展示结果。如果第一枚硬币是正面，就如实回答问题。
(2) 反面则给出规定的答案
如果第一枚硬币是反面，就再掷一次，正面回答“是”，反面回答“否”。这时的答案与问题内容毫无关系。
(3) 回答“是”也不能成为证据
调查者无法知道某人的“是”究竟是真实的坦白，还是硬币指定的答案。受访者也明白这一点，因此可以减轻负担，如实作答。
3. 从分散的答案中计算真实比例的方法
每个人的答案虽然变得模糊，但硬币出现正面和反面的概率是确切已知的。利用这个概率，就能倒推出整个群体的真实比例。
(1) 用概率建立算式
设实际有过该行为的人所占比例为π，那么回答“是”的概率等于如实回答时的1/2 × π，加上硬币指定回答“是”时的1/4。因此整体“是”的比例为π/2 + 1/4。
(2) 倒推求解
整理算式可得π = 2 × （整体“是”的比例）− 1/2。如果1,000人中有350人，即35%回答“是”，那么真实比例估计为2 × 35% − 50% = 20%。
(3) 需要付出的代价
由于在答案中故意混入了噪声，估计值的误差会变大。要达到与直接提问相同的精度，就必须询问多得多的人；而且如果受访者不理解或不遵守规则，结果又会变得不稳定。
4. 延伸到隐私保护技术的随机化回答
在隐藏个人答案的同时准确掌握群体面貌，这一想法超越了问卷调查，延伸到了数字时代的隐私保护技术。
(1) 敏感话题的调查
随机化回答技术一直被用于调查吸毒、考试作弊、逃税等难以直接询问的话题。研究人员还会把它与就同一话题直接提问的结果进行比较，以考察回答偏差有多大。
(2) 差分隐私
差分隐私（Differential Privacy）是一种隐私保护概念，通过加入经过计算的噪声，使某个人的数据是否被包含对结果几乎没有影响。用户在自己的数据中直接混入噪声后再发送的方式，遵循与随机化回答技术相同的原理。
(3) 谷歌的RAPPOR
2014年，谷歌公开了用于收集Chrome浏览器使用统计的技术RAPPOR。每个用户的设备会随机改变报告内容后再发送，因此无法得知某个人的设置，但收集大量报告后就能掌握整体趋势。
随机化回答技术表明，保护个人秘密与了解整个社会的真相并不一定相互冲突。即使不知道一个人的答案，只要许多人的答案汇集起来，真相就会显现——这个简单的想法，正是理解随机化回答技术的第一步。
