アンケートに「この1年間に税金を少なく納めたことがありますか？」という質問があったら、何人が正直に「はい」と書くでしょうか。デリケートな質問を前にすると、人はうそをついたり回答そのものを避けたりしがちで、その結果、調査の数字は実際より低く出てしまいます。統計学はこの問題をコイン1枚で解く方法を見つけ出しました。それが「ランダム化回答法（Randomized Response Technique）」です。
ランダム化回答法とは、簡単に言えば「回答者に偶然の装置の結果に従って答えてもらうことで、一人ひとりの本当の答えは隠したまま、集団全体の割合だけを計算する調査方法」を意味します。1965年、アメリカの統計学者スタンリー・L・ワーナー（Stanley L. Warner）が『アメリカ統計学会誌（Journal of the American Statistical Association）』に発表した論文「ランダム化回答：回避的な回答のバイアスをなくす調査手法」で初めて提案しました。
本記事では、デリケートな質問が調査を揺るがす理由、コイン1枚で答えを隠す仕組み、ばらばらの答えから本当の割合を計算する方法、そして今日のプライバシー保護技術へとつながった使われ方までを順に見ていきます。
隠した答えから真実を探す調査、ランダム化回答法
1. デリケートな質問が調査を揺るがす理由
アンケート調査は、人々が正直に答えるという信頼の上に成り立っています。しかし、違法行為や健康上の問題、収入のように人に知られたくないテーマでは、この信頼が簡単に崩れてしまいます。
(1) 社会的望ましさのバイアス
社会的望ましさのバイアス（Social Desirability Bias）とは、回答者が実際の姿よりも、他人からよく見られそうな方向に答えてしまう傾向です。望ましくない行動は少なめに、ほめられそうな行動は多めに答えるようになります。
(2) 回答の拒否
まったく答えない無回答も問題です。デリケートな行動をした人ほど回答を避ける可能性が高いため、残った回答だけで計算すると結果が一方に偏ってしまいます。
(3) 匿名だけでは足りない理由
名前を書かない匿名のアンケートでも、回答者は調査する側に自分の答えがわかってしまうと感じることがあります。ワーナーは、答えそのものが個人について何も証明できないようにしてこそ、正直な答えが得られると考えました。
2. コイン1枚で答えを隠す仕組み
ランダム化回答法の核心は、回答者だけが知る偶然の結果を質問と答えの間に挟み込むことです。最も広く知られているのは、コインを1回または2回投げる強制回答方式です。
- 強制回答方式（Forced Response Design）：偶然の装置の結果に応じて、正直に答えるか、あらかじめ決められた答えを言ってもらう方式
- ワーナー方式（Warner’s Model）：偶然の装置によって「あなたはA集団に属していますか？」と「あなたはA集団に属していませんか？」のどちらかに答えてもらう最初の方式
- 無関係質問方式（Unrelated Question Design）：偶然の装置によって、デリケートな質問の代わりに「誕生日は偶数月ですか？」のような関係のない質問に答えてもらう方式
(1) コインを見るのは回答者だけ
回答者は衝立の陰でコインを投げ、その結果を誰にも見せません。1枚目のコインが表なら、質問に正直に答えます。
(2) 裏なら決められた答え
1枚目のコインが裏なら、もう一度投げて表なら「はい」、裏なら「いいえ」と答えます。このときの答えは質問の内容とはまったく関係がありません。
(3) 「はい」と答えても証拠にならない
調査する側は、ある人の「はい」が本当の告白なのか、コインが指示した答えなのかを知ることができません。回答者もそれを知っているので、負担が軽くなり、正直に答えられます。
3. ばらばらの答えから本当の割合を計算する方法
一人ひとりの答えはぼやけてしまいましたが、コインが表と裏を出す確率は正確にわかっています。この確率を使えば、集団全体の本当の割合を逆算できます。
(1) 確率で立てる式
実際にその行動をした人の割合をπとすると、「はい」が出る確率は、正直に答える場合の1/2 × πに、コインが「はい」を指示する場合の1/4を足した値になります。したがって全体の「はい」の割合はπ/2 + 1/4です。
(2) 逆算して解く
式を整理するとπ = 2 × （全体の「はい」の割合）− 1/2となります。1,000人のうち350人、つまり35%が「はい」と答えたなら、本当の割合は2 × 35% − 50% = 20%と推定されます。
(3) 払うべき代償
答えにわざと雑音を混ぜた分だけ、推定値の誤差は大きくなります。直接たずねる調査と同じ精度を得るにはずっと多くの人に聞く必要があり、回答者がルールを理解しなかったり守らなかったりすると、結果は再び揺らぎます。
4. プライバシー保護技術へとつながったランダム化回答
一人ひとりの答えは隠しながら、集団の姿だけを正確に知るという発想は、アンケート調査を超えてデジタル時代のプライバシー保護技術へとつながりました。
(1) デリケートなテーマの調査
ランダム化回答法は、薬物の使用、試験でのカンニング、脱税のように直接たずねにくいテーマを調べる際に使われてきました。研究者は、同じテーマを直接質問した結果と比べて、回答のバイアスがどれほど大きいかを調べることもあります。
(2) 差分プライバシー
差分プライバシー（Differential Privacy）は、計算された雑音を加えることで、特定の個人のデータが含まれているかどうかが結果にほとんど影響しないようにするプライバシー保護の考え方です。利用者が自分のデータに直接雑音を混ぜてから送る方式は、ランダム化回答法と同じ原理に従っています。
(3) グーグルのRAPPOR
2014年、グーグルはChromeブラウザの利用統計を集める技術RAPPORを公開しました。各利用者の端末が報告内容をランダムに変えてから送るため、一人の設定はわかりませんが、多くの報告を集めれば全体の傾向はつかめます。
ランダム化回答法は、個人の秘密を守ることと社会全体の真実を知ることが、必ずしもぶつかり合うわけではないことを示しています。一人の答えはわからなくても、多くの人の答えが集まれば真実が見えてくるというシンプルな考え、それこそがランダム化回答法を理解する第一歩です。
