Bạn đã bao giờ đi dưới mưa mà không có ô chưa? Giọt mưa rơi từ những đám mây cao hàng trăm mét, có khi hàng kilômét, nhưng khi chạm vào đầu ta chỉ hơi rát một chút. Nếu không có không khí, giọt nước rơi từ cùng độ cao ấy sẽ tăng tốc tới hàng trăm kilômét mỗi giờ. Điều đó không xảy ra vì vật đang rơi, đến một lúc nào đó, sẽ không nhanh thêm nữa. Tốc độ giới hạn này được gọi là ‘vận tốc giới hạn (Terminal Velocity)’.
Nói một cách đơn giản, vận tốc giới hạn có nghĩa là ‘vận tốc khi lực cản không khí tác dụng lên vật đang rơi bằng với trọng lực, khiến vật không nhanh thêm nữa’. Từ tiếng Anh ‘terminal’ có nghĩa là ‘điểm cuối’, chỉ vận tốc tại thời điểm sự tăng tốc kết thúc; trong tiếng Hàn nó còn được gọi là ‘vận tốc cuối’. Chuyển động trong môi trường có lực cản như không khí đã được Isaac Newton nghiên cứu một cách bài bản trong Quyển II của tác phẩm Principia năm 1687.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu vì sao vật rơi không nhanh lên mãi, những yếu tố nào quyết định vận tốc giới hạn, người nhảy dù và giọt mưa thực sự rơi nhanh đến đâu, và nguyên lý này được ứng dụng ở những đâu.
Nơi trọng lực và lực cản không khí đối đầu
Vì sao vật rơi không nhanh lên mãi?
Ở nơi không có không khí, vật rơi tăng thêm khoảng 9,8m/s sau mỗi giây. Nhưng bầu trời thực có không khí, và trong suốt quá trình rơi, vật liên tục va chạm với các phân tử không khí.
(1) Lực cản không khí tăng theo tốc độ
Tốc độ càng nhanh thì lực cản không khí càng lớn. Với những vật khá lớn chuyển động nhanh như con người hay giọt mưa, khi tốc độ tăng gấp đôi thì lực cản tăng lên khoảng bốn lần. Lúc đầu lực cản nhỏ nên vật tăng tốc gần như rơi tự do, nhưng tốc độ càng cao thì lực đẩy ngược lên cũng càng lớn.
(2) Khoảnh khắc hai lực cân bằng
Trọng lực kéo xuống được xác định bởi trọng lượng của vật nên không thay đổi. Khi lực cản không khí lớn dần và cuối cùng bằng trọng lực về độ lớn, hợp lực tác dụng lên vật bằng 0. Theo định luật I Newton, từ lúc đó vật không nhanh lên cũng không chậm lại mà rơi với vận tốc không đổi.
(3) Không dừng lại mà rơi đều
Đạt vận tốc giới hạn không có nghĩa là vật đã dừng lại. Vật vẫn đang rơi rất nhanh, chỉ có gia tốc là biến mất. Vì vậy những người nhảy dù kể rằng khi đạt vận tốc giới hạn, họ có cảm giác như đang lơ lửng trên một luồng gió mạnh hơn là đang rơi.
Điều gì quyết định vận tốc giới hạn?
Mỗi vật có vận tốc giới hạn khác nhau, vì tốc độ cần thiết để lực cản không khí đuổi kịp trọng lực phụ thuộc vào trọng lượng, hình dạng của vật và không khí xung quanh.
- Khối lượng (Mass): Vật càng nặng thì trọng lực càng lớn, nên cần lực cản không khí lớn hơn để cân bằng. Vì vậy, với cùng hình dạng và kích thước, vật nặng hơn có vận tốc giới hạn lớn hơn.
- Diện tích mặt cắt ngang (Cross-sectional Area): Diện tích của vật khi nhìn từ hướng rơi. Diện tích càng lớn thì càng phải đẩy nhiều không khí, nên vận tốc giới hạn càng nhỏ.
- Hệ số cản (Drag Coefficient): Con số cho biết một hình dạng xé gió tốt đến đâu. Hình khí động học có giá trị nhỏ, còn hình lõm như chiếc dù có giá trị lớn.
- Mật độ không khí (Air Density): Trên cao, nơi không khí loãng, lực cản nhỏ nên vận tốc giới hạn lớn hơn.
Mối quan hệ này được tóm gọn trong công thức lực cản. Lực cản không khí bằng một nửa tích của mật độ không khí, bình phương vận tốc, diện tích mặt cắt ngang và hệ số cản. Đặt giá trị này bằng trọng lượng rồi giải ra, ta thấy vận tốc giới hạn tỉ lệ với căn bậc hai của trọng lượng chia cho các yếu tố còn lại. Khi các điều kiện khác như nhau, trọng lượng tăng bốn lần thì vận tốc giới hạn tăng gấp đôi.
Người nhảy dù và giọt mưa rơi nhanh đến đâu?
Vận tốc giới hạn khác nhau đến kinh ngạc tùy theo từng vật. Dù rơi từ cùng một bầu trời, con người, giọt mưa và những con vật nhỏ chạm đất với tốc độ hoàn toàn khác nhau.
(1) Người nhảy dù dang rộng tay chân
Ở tư thế bụng hướng xuống đất, tay chân dang rộng, vận tốc giới hạn của con người khoảng 200km/h. Khi chúc đầu xuống và giữ thẳng người, diện tích mặt cắt ngang giảm nên tốc độ có thể vượt 250km/h. Khi bung dù, diện tích mặt cắt ngang và hệ số cản tăng mạnh, làm tốc độ giảm xuống còn khoảng 20km/h.
(2) Giọt mưa chậm hơn bạn nghĩ
Theo số liệu do hai nhà khoa học Mỹ Ross Gunn và Gilbert Kinzer đo năm 1949, ngay cả giọt mưa lớn có đường kính khoảng 5mm cũng chỉ rơi với tốc độ khoảng 9m/s, còn những giọt nhỏ như mưa phùn rơi chưa tới 1m/s. Đó là lý do bị mắc mưa mà không có ô cũng không bị thương.
(3) Vì sao càng nhỏ càng an toàn
Khi cơ thể nhỏ đi, trọng lượng giảm theo lập phương của chiều dài, còn diện tích mặt cắt ngang chỉ giảm theo bình phương. Vì vậy động vật càng nhỏ thì so với trọng lượng càng chịu lực cản không khí lớn, nên vận tốc giới hạn càng thấp. Nhà sinh học người Anh J. B. S. Haldane trong bài viết ‘On Being the Right Size’ (Về kích thước phù hợp) năm 1926 đã giải thích rằng một con chuột dù rơi xuống giếng mỏ sâu cũng chỉ bị chấn động nhẹ rồi bước đi.
Vận tốc giới hạn được ứng dụng ở đâu?
Vận tốc giới hạn được dùng cả khi thiết kế các thiết bị giảm nguy hiểm lẫn trong những thí nghiệm đo những thứ mắt thường không nhìn thấy.
(1) Dù và thiết bị hạ cánh
Dù là thiết bị hạ vận tốc giới hạn xuống mức con người có thể tiếp đất an toàn. Tàu thăm dò sao Hỏa cũng dùng dù để giảm tốc sau khi đi vào khí quyển, nhưng vì khí quyển sao Hỏa loãng hơn Trái Đất rất nhiều, chỉ dùng dù thì không đủ chậm nên phải dùng thêm tên lửa hãm.
(2) Người nhảy xuống từ tầng bình lưu
Năm 2012, Felix Baumgartner người Áo đã nhảy từ độ cao khoảng 39km và đạt tốc độ tối đa 1.357,6km/h. Ở độ cao mà không khí cực kỳ loãng, lực cản không khí nhỏ nên vận tốc giới hạn nhanh đến mức vượt tốc độ âm thanh. Khi ông xuống thấp hơn và không khí đặc dần, tốc độ của ông lại giảm xuống.
(3) Điện tích electron đo bằng giọt dầu
Từ khoảng năm 1909, nhà vật lý người Mỹ Robert Millikan đã đo vận tốc giới hạn của những giọt dầu rất nhỏ rơi trong không khí để tính kích thước của chúng, rồi từ lực cần thiết để giữ giọt dầu lơ lửng bằng điện trường, ông tìm ra điện tích của một electron. Thí nghiệm giọt dầu này là nền tảng để ông nhận giải Nobel Vật lý năm 1923.
Vận tốc giới hạn là kết quả của cuộc kéo co giữa mọi vật đang rơi với không khí. Giọt mưa rơi nhẹ nhàng, chiếc dù bảo vệ con người, giọt dầu hé lộ bí mật của electron đều bắt nguồn từ cùng một nguyên lý. Ý tưởng đơn giản rằng càng nhanh thì không khí càng đẩy ngược mạnh hơn, đó chính là bước đầu tiên để hiểu vận tốc giới hạn.
