क्या आप कभी बारिश में बिना छाते के चले हैं? बारिश की बूँदें सैकड़ों मीटर, कभी-कभी कई किलोमीटर ऊँचे बादलों से गिरती हैं, फिर भी हमारे सिर पर लगने पर बस हल्की-सी चुभन होती है। अगर हवा न होती, तो उतनी ही ऊँचाई से गिरी पानी की बूँद सैकड़ों किलोमीटर प्रति घंटे तक तेज़ हो जाती। ऐसा इसलिए नहीं होता क्योंकि गिरती हुई वस्तु एक समय के बाद और तेज़ नहीं होती। इसी सीमा-गति को ‘सीमांत वेग (Terminal Velocity)’ कहते हैं।
सरल शब्दों में, सीमांत वेग का अर्थ है ‘वह वेग जिस पर गिरती वस्तु पर लगने वाला वायु प्रतिरोध गुरुत्व बल के बराबर हो जाता है और वस्तु और तेज़ नहीं होती’। अंग्रेज़ी शब्द ‘terminal’ का अर्थ ‘अंत’ है, यानी वह वेग जहाँ त्वरण समाप्त हो जाता है; कोरियाई में इसे ‘अंतिम वेग’ भी कहा जाता है। हवा जैसे प्रतिरोध वाले माध्यम में गति का विस्तृत अध्ययन आइज़क न्यूटन (Isaac Newton) ने 1687 में ‘प्रिंसिपिया’ के दूसरे खंड में किया था।
इस लेख में हम क्रम से देखेंगे कि गिरती वस्तु लगातार तेज़ क्यों नहीं होती, सीमांत वेग किन कारकों से तय होता है, स्काइडाइवर और बारिश की बूँदें वास्तव में कितनी तेज़ गिरती हैं, और यह सिद्धांत कहाँ-कहाँ काम आता है।
जहाँ गुरुत्व और वायु प्रतिरोध आमने-सामने होते हैं
गिरती वस्तु लगातार तेज़ क्यों नहीं होती?
जहाँ हवा न हो, वहाँ गिरती वस्तु की गति हर सेकंड लगभग 9.8m प्रति सेकंड बढ़ती है। लेकिन असली आसमान में हवा होती है, और गिरते समय वस्तु लगातार हवा के अणुओं से टकराती रहती है।
(1) गति के साथ बढ़ता वायु प्रतिरोध
गति जितनी तेज़ होती है, वायु प्रतिरोध उतना ही बढ़ता है। इंसान या बारिश की बूँद जैसी काफ़ी बड़ी वस्तुएँ जब तेज़ चलती हैं, तो गति दोगुनी होने पर प्रतिरोध लगभग चार गुना हो जाता है। शुरू में प्रतिरोध कम होता है और वस्तु लगभग मुक्त पतन की तरह तेज़ होती है, लेकिन गति बढ़ने के साथ ऊपर की ओर धकेलने वाला बल भी बढ़ता जाता है।
(2) जब दोनों बल बराबर हो जाते हैं
नीचे खींचने वाला गुरुत्व बल वस्तु के भार से तय होता है और बदलता नहीं। वायु प्रतिरोध बढ़ते-बढ़ते जब आख़िरकार गुरुत्व बल के बराबर हो जाता है, तो वस्तु पर लगने वाला कुल बल 0 हो जाता है। न्यूटन के गति के पहले नियम के अनुसार, उस क्षण से वस्तु न तेज़ होती है न धीमी, बल्कि एक समान वेग से गिरती है।
(3) रुकना नहीं, बल्कि समान गति से गिरना
सीमांत वेग पर पहुँचने का मतलब यह नहीं कि वस्तु रुक गई है। वह अब भी तेज़ी से गिर रही है, बस उसका त्वरण ख़त्म हो गया है। इसीलिए स्काइडाइवर बताते हैं कि सीमांत वेग पर पहुँचकर उन्हें गिरने से ज़्यादा ऐसा लगता है जैसे वे तेज़ हवा के ऊपर तैर रहे हों।
सीमांत वेग किन बातों से तय होता है?
हर वस्तु का सीमांत वेग अलग होता है, क्योंकि वायु प्रतिरोध को गुरुत्व बल तक पहुँचने के लिए जितनी गति चाहिए, वह वस्तु के भार, आकार और आसपास की हवा पर निर्भर करती है।
- द्रव्यमान (Mass): वस्तु जितनी भारी होगी, गुरुत्व बल उतना अधिक होगा, इसलिए उसे संतुलित करने के लिए अधिक वायु प्रतिरोध चाहिए। इसी कारण आकार और माप समान हों तो भारी वस्तु का सीमांत वेग अधिक होता है।
- अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल (Cross-sectional Area): गिरने की दिशा से देखने पर वस्तु का क्षेत्रफल। यह जितना बड़ा होगा, उतनी अधिक हवा हटानी पड़ेगी, इसलिए सीमांत वेग कम होगा।
- कर्षण गुणांक (Drag Coefficient): यह संख्या बताती है कि कोई आकार हवा को कितनी अच्छी तरह चीरता है। सुव्यवस्थित (स्ट्रीमलाइन) आकार का मान कम होता है, और पैराशूट जैसे अवतल आकार का मान अधिक।
- वायु घनत्व (Air Density): ऊँचे आसमान में, जहाँ हवा विरल होती है, प्रतिरोध कम होता है और सीमांत वेग अधिक हो जाता है।
यह संबंध कर्षण सूत्र में समेटा जाता है। वायु प्रतिरोध, वायु घनत्व, वेग के वर्ग, अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और कर्षण गुणांक के गुणनफल का आधा होता है। इसे भार के बराबर रखकर हल करने पर पता चलता है कि सीमांत वेग, भार को बाक़ी कारकों से भाग देने पर मिलने वाले मान के वर्गमूल के समानुपाती होता है। बाक़ी स्थितियाँ समान हों तो भार चार गुना होने पर सीमांत वेग दोगुना हो जाता है।
स्काइडाइवर और बारिश की बूँदें कितनी तेज़ गिरती हैं?
अलग-अलग वस्तुओं का सीमांत वेग आश्चर्यजनक रूप से अलग होता है। एक ही आसमान से गिरने पर भी इंसान, बारिश की बूँदें और छोटे जीव बिल्कुल अलग गति से ज़मीन पर पहुँचते हैं।
(1) हाथ-पैर फैलाए स्काइडाइवर
पेट ज़मीन की ओर करके हाथ-पैर चौड़े फैलाने की मुद्रा में इंसान का सीमांत वेग लगभग 200km प्रति घंटा होता है। सिर नीचे करके शरीर को सीधा रखने पर अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल घटता है और गति 250km प्रति घंटा से भी अधिक हो सकती है। पैराशूट खुलने पर क्षेत्रफल और कर्षण गुणांक बहुत बढ़ जाते हैं, जिससे गति घटकर लगभग 20km प्रति घंटा रह जाती है।
(2) सोच से धीमी बारिश की बूँदें
1949 में अमेरिका के Ross Gunn और Gilbert Kinzer के मापों के अनुसार, लगभग 5mm व्यास वाली बड़ी बूँद भी केवल लगभग 9m प्रति सेकंड से गिरती है, और फुहार जैसी छोटी बूँदें 1m प्रति सेकंड से भी धीमी गिरती हैं। यही कारण है कि बिना छाते के भीगने पर भी चोट नहीं लगती।
(3) छोटा शरीर ज़्यादा सुरक्षित क्यों
शरीर छोटा होने पर भार लंबाई के घन के अनुपात में घटता है, लेकिन अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल केवल वर्ग के अनुपात में घटता है। इसलिए जीव जितना छोटा होगा, अपने भार की तुलना में उसे उतना अधिक वायु प्रतिरोध मिलेगा और उसका सीमांत वेग उतना कम होगा। ब्रिटिश जीवविज्ञानी जे. बी. एस. हाल्डेन (J. B. S. Haldane) ने 1926 के अपने निबंध ‘On Being the Right Size’ (सही आकार होने के बारे में) में समझाया कि चूहा गहरी खदान के शाफ़्ट में गिरकर भी बस हल्का झटका खाकर चलकर निकल जाता है।
सीमांत वेग का उपयोग कहाँ होता है?
सीमांत वेग का उपयोग ख़तरा कम करने वाले उपकरण बनाने में भी होता है और आँखों से न दिखने वाली चीज़ों को मापने वाले प्रयोगों में भी।
(1) पैराशूट और लैंडिंग उपकरण
पैराशूट वह उपकरण है जो सीमांत वेग को उस स्तर तक घटा देता है जहाँ इंसान सुरक्षित उतर सके। मंगल पर जाने वाले यान भी वायुमंडल में प्रवेश के बाद पैराशूट से गति कम करते हैं, लेकिन मंगल का वायुमंडल पृथ्वी से कहीं अधिक विरल है, इसलिए केवल पैराशूट से पर्याप्त धीमा नहीं हुआ जा सकता और साथ में उलटी दिशा में धक्का देने वाले रॉकेट भी इस्तेमाल होते हैं।
(2) समताप मंडल से कूदने वाला व्यक्ति
2012 में ऑस्ट्रिया के फेलिक्स बॉमगार्टनर (Felix Baumgartner) ने लगभग 39km की ऊँचाई से छलाँग लगाई और अधिकतम 1,357.6km प्रति घंटे की गति तक पहुँचे। जिस ऊँचाई पर हवा बेहद विरल होती है, वहाँ वायु प्रतिरोध कम होने से सीमांत वेग इतना बढ़ जाता है कि ध्वनि की गति से भी आगे निकल जाता है। नीचे आने पर जब हवा घनी हुई, तो उनकी गति फिर घट गई।
(3) तेल की बूँदों से मापा गया इलेक्ट्रॉन का आवेश
अमेरिकी भौतिक विज्ञानी रॉबर्ट मिलिकन (Robert Millikan) ने लगभग 1909 से हवा में गिरती बहुत छोटी तेल की बूँदों का सीमांत वेग मापकर उनका आकार निकाला, और फिर विद्युत क्षेत्र से बूँद को हवा में थामे रखने के लिए ज़रूरी बल से एक इलेक्ट्रॉन का आवेश ज्ञात किया। यही तेल-बूँद प्रयोग 1923 में उन्हें भौतिकी का नोबेल पुरस्कार मिलने का आधार बना।
सीमांत वेग हर गिरती वस्तु और हवा के बीच चलने वाली रस्साकशी का परिणाम है। बारिश की बूँदों का धीरे से गिरना, पैराशूट का इंसान की रक्षा करना और तेल की बूँदों का इलेक्ट्रॉन का रहस्य बताना, सब एक ही सिद्धांत से निकले हैं। जितनी तेज़ गति, हवा उतनी ही ज़ोर से पीछे धकेलती है, यह सरल विचार ही सीमांत वेग को समझने का पहला कदम है।
