你有没有在雨天不打伞走过路？雨滴从几百米、有时甚至几千米高的云层落下，可落到我们头上时只让人觉得有点刺痛。如果没有空气，从同样高度落下的水滴会加速到每小时几百千米。之所以不会这样，是因为下落的物体到了某个时刻就不再加速了。这个极限速度称为“终端速度（Terminal Velocity）”。
简单来说，终端速度是指“下落物体所受的空气阻力与重力相等、不再加速时的速度”。英语“terminal”意为“终点”，表示加速结束那一刻的速度；在韩语中也称为“终末速度”。在空气这类有阻力的介质中的运动，艾萨克·牛顿（Isaac Newton）于1687年在《自然哲学的数学原理》第二卷中作了系统论述。
本文将依次介绍下落物体为什么不会一直加速、终端速度由哪些因素决定、跳伞者和雨滴实际下落得有多快，以及这一原理用在哪些地方。
重力与空气阻力相抗衡的地方
下落的物体为什么不会一直变快？
在没有空气的地方，下落的物体每秒速度增加约9.8m/s。但真实的天空中有空气，物体在下落过程中会不断与空气分子碰撞。
(1) 越快越大的空气阻力
速度越快，空气阻力越大。像人或雨滴这样较大的物体高速运动时，速度增加一倍，阻力大约变为四倍。起初阻力很小，物体几乎像自由落体一样加速，但随着速度提高，向上托举的力也一起增大。
(2) 两个力相等的瞬间
向下拉的重力由物体的重量决定，不会改变。空气阻力不断增大，最终与重力大小相等时，物体所受的合力变为0。根据牛顿第一运动定律，从这一刻起物体既不加速也不减速，而是以相同的速度下落。
(3) 不是停下，而是匀速下落
达到终端速度并不意味着物体停住了。它仍在快速下落，只是加速度消失了。因此跳伞者常说，到达终端速度时，与其说是在下坠，不如说像是浮在一股强风之上。
终端速度由什么决定？
不同物体的终端速度各不相同，因为空气阻力追上重力所需的速度取决于物体的重量、形状以及周围的空气。
- 质量（Mass）：越重的物体所受重力越大，需要更大的空气阻力才能与之抗衡。因此在形状和大小相同的情况下，较重物体的终端速度更快。
- 横截面积（Cross-sectional Area）：从下落方向看到的物体面积。面积越大，需要推开的空气越多，终端速度就越慢。
- 阻力系数（Drag Coefficient）：表示某种形状划开空气难易程度的数值。流线型的值较小，像降落伞那样的凹形则值较大。
- 空气密度（Air Density）：在空气稀薄的高空，阻力较小，终端速度更快。
这一关系可以用阻力公式来概括。空气阻力等于空气密度、速度的平方、横截面积和阻力系数相乘之积的一半。令其等于重量并求解可知，终端速度与“重量除以其余因素”的平方根成正比。其他条件相同时，重量变为四倍，终端速度就变为两倍。
跳伞者和雨滴下落得有多快？
不同物体的终端速度差别大得惊人。即使从同一片天空落下，人、雨滴和小动物落到地面的速度也完全不同。
(1) 张开四肢的跳伞者
腹部朝向地面、四肢大大张开的姿势下，人的终端速度约为每小时200km。头朝下、身体挺直时横截面积变小，速度有时会超过每小时250km。打开降落伞后，横截面积和阻力系数大幅增加，速度会降到每小时20km左右。
(2) 比想象中慢的雨滴
根据美国的Ross Gunn 和Gilbert Kinzer 于1949年测得的数据，直径约5mm的大雨滴也只以每秒约9m的速度下落，像毛毛雨那样的小水滴每秒还不到1m。这就是不打伞淋雨也不会受伤的原因。
(3) 体型越小越安全的原因
体型变小时，重量按长度的立方减少，而横截面积只按平方减少。因此动物越小，相对于体重所受的空气阻力越大，终端速度越低。英国生物学家J. B. S. 霍尔丹（J. B. S. Haldane）在1926年的文章《论适当的大小》（On Being the Right Size）中解释说，老鼠即使掉进很深的矿井，也只是受到轻微冲击，随后就能走开。
终端速度用在哪里？
无论是设计降低危险的装置，还是测量肉眼看不见之物的实验，都会用到终端速度。
(1) 降落伞与着陆装置
降落伞是把终端速度降低到人能安全着陆水平的装置。火星探测器进入大气层后也会用降落伞减速，但火星大气比地球稀薄得多，仅靠降落伞无法充分减速，因此还要同时使用反推火箭。
(2) 从平流层跳下的人
2012年，奥地利的费利克斯·鲍姆加特纳（Felix Baumgartner）从约39km的高度跳下，最高速度达到每小时1,357.6km。在空气极其稀薄的高度，空气阻力很小，终端速度快到足以超过音速。当他下降到空气较浓密的高度后，速度又减慢了下来。
(3) 用油滴测出的电子电荷
美国物理学家罗伯特·密立根（Robert Millikan）从1909年前后开始，测量微小油滴在空气中下落的终端速度来计算油滴的大小，再根据用电场使油滴悬浮所需的力，求出了单个电子的电荷。这项油滴实验成为他获得1923年诺贝尔物理学奖的基础。
终端速度是所有下落物体与空气进行拔河的结果。雨滴轻柔地落下、降落伞保护人的安全、油滴揭示电子的秘密，都源于同一个原理。速度越快，空气就推得越用力——这个简单的想法，正是理解终端速度的第一步。
