Al buscar vivienda, siempre surge el mismo dilema. La que acabas de ver te gusta bastante y dudas entre firmar el contrato enseguida o seguir buscando un poco más por si aparece una mejor. Si te apresuras demasiado, puedes perder una oportunidad mejor, y si tardas demasiado en decidirte, otra persona se quedará con la buena vivienda que ya dejaste pasar.
El «problema de la secretaria (Secretary Problem)» es un ejemplo clásico de cómo las matemáticas estudian cuándo conviene detenerse y elegir. Consiste en buscar una estrategia que maximice la probabilidad de contratar a la persona más capacitada cuando se entrevista a los candidatos de uno en uno y hay que decidir en el acto si se contrata a cada uno. La solución suele conocerse como la «regla del 37 %».
Primero veremos qué reglas definen el problema de la secretaria. Luego explicaremos de dónde sale la regla del 37 %, cómo se dio a conocer el problema y qué conviene tener en cuenta al aplicarlo a situaciones reales.
¿Cuándo dejar de buscar y elegir? El problema de la secretaria
Reglas del problema de la secretaria
El problema de la secretaria parte de unas cuantas reglas sencillas. Al combinarse, estas reglas hacen que elegir sea mucho más difícil de lo que parece.
(1) Un número fijo de candidatos
Hay un solo puesto por cubrir y se sabe de antemano cuántas personas se han presentado. Se supone que, si se evaluara a todos los candidatos en conjunto, se los podría ordenar con claridad de mayor a menor idoneidad.
(2) Entrevistas en orden aleatorio
Los candidatos se entrevistan de uno en uno, en orden aleatorio. La persona que entrevista solo sabe qué puesto ocupa el candidato actual entre quienes ya han pasado por la entrevista, sin saber qué tan buenos son los que aún quedan por entrevistar.
(3) Una decisión irreversible
Al terminar cada entrevista hay que decidir de inmediato si se contrata o se descarta al candidato. Una vez descartado, no se lo puede volver a llamar. El único objetivo es contratar a la persona más capacitada de todo el grupo.
De dónde sale la regla del 37 %
La mejor estrategia para este problema es sorprendentemente sencilla. Primero se observa a un grupo inicial y solo después se empieza a considerar a quién contratar.
(1) Limitarse a observar al principio
Se descarta aproximadamente al primer 37 % de los candidatos, por muy buenos que parezcan. Esta fase sirve para fijar un punto de referencia que refleje el nivel de los candidatos. Si la fase de observación es demasiado corta, el listón quedará bajo y se acabará contratando con precipitación a alguien del montón. Si dura demasiado, aumenta la probabilidad de haber descartado ya a la persona más capacitada.
(2) Contratar a la primera persona que supere el listón
A partir de ese momento, en cuanto aparezca un candidato mejor que todos los entrevistados hasta entonces, se lo contrata de inmediato. Así, la probabilidad de elegir a la persona más capacitada es de aproximadamente el 37 %. Es una probabilidad muy alta si se tiene en cuenta que, al elegir al azar entre 100 personas, la probabilidad de acertar con la mejor es de apenas un 1 %.
(3) El 37 % que se obtiene a partir del número e
El 37 % se obtiene de 1/e, el inverso de la constante matemática e, cuyo valor es aproximadamente 0.368. Esta proporción es casi la misma tanto si hay 100 candidatos como si hay 1 centena de millones. Si hay 10 candidatos, se obtiene la probabilidad más alta, de aproximadamente el 40 %, cuando se empieza a elegir tras descartar a los primeros 3. Esta estrategia también puede fallar, porque es posible que nadie supere el listón antes de que se agoten las entrevistas.
Cómo se dio a conocer el problema de la secretaria
El problema de la secretaria se difundió de boca en boca entre varias personas, más que a partir del artículo de un solo autor.
- El problema de la prometida (Fiancée Problem) fue el nombre con el que el matemático estadounidense Merrill M. Flood lo presentó en una conferencia en 1949. Aunque en aquel momento quedó inédito como artículo, se difundió ampliamente de boca en boca entre los matemáticos.
- El juego del gúgol (Game of Googol) es la versión que Martin Gardner presentó en su columna de matemáticas de la revista científica Scientific American en el mes 2 de 1960. El juego consiste en dar la vuelta uno a uno a unos papelitos colocados boca abajo y detenerse al encontrar el número más grande. Se conoce como el primer registro impreso del problema.
- La búsqueda de esposa de Kepler (Kepler's Marriage Problem) se remonta a la época en que el astrónomo Johannes Kepler, tras perder a su primera esposa, consideró a 11 posibles esposas a lo largo de 2 años, desde 1611 hasta 1613. Aunque se trata de un problema distinto, suele citarse como un ejemplo antiguo de un dilema parecido.
También se lo ha llamado de otras maneras, como el problema del matrimonio o el problema de la dote del sultán. En 1989, el estadístico Thomas S. Ferguson repasó su compleja historia en el artículo «¿Quién resolvió el problema de la secretaria?».
Qué tener en cuenta al aplicarlo a situaciones reales
La regla del 37 % resulta atractiva, pero hay varios aspectos que conviene considerar antes de aplicarla tal cual en la vida real.
(1) Cuando se desconoce el número total
En la práctica, es difícil saber de antemano cuántos aspirantes u opciones habrá en total. Cuando se desconoce ese total, la probabilidad de elegir a la mejor persona suele ser menor. Se han estudiado diversas variantes del problema adaptadas a esta situación.
(2) Cuando basta con una buena elección
En el problema de la secretaria, el éxito consiste exclusivamente en elegir a quien ocupa el puesto 1. En la práctica, a menudo resulta satisfactorio contratar a alguien bastante competente. Con ese cambio de objetivo, conviene decidir antes.
(3) Quienes dejan de buscar demasiado pronto
En experimentos con situaciones similares, las personas tendieron a abandonar la búsqueda antes del momento óptimo. Se considera que el tiempo y el esfuerzo que supone evaluar a cada candidato influyen en esta decisión. Otros ejemplos similares son elegir con prisa una gasolinera en la autopista o comprar un billete de avión sin comparar suficientemente las opciones.
El problema de la secretaria muestra con cifras cómo equilibrar la búsqueda de más opciones y la decisión de elegir en el momento. Aunque la respuesta puede variar respecto al 37 %, explorar suficientes opciones, fijar un criterio y tomar una decisión puede servir en muchas situaciones.
Saber cuándo detenerse es el primer paso para elegir sin arrepentirse.
