Al recorrer las redes sociales, parece que los demás tienen más amigos que nosotros, se reúnen con más frecuencia y siempre están en compañía de alguien. En esos momentos podemos preguntarnos si somos los únicos con un círculo social reducido. Pero detrás de esa impresión hay una explicación matemática que tiene que ver con la estructura de la red, más que con la personalidad o la suerte.
Esa estructura da lugar a lo que se conoce como «paradoja de la amistad» (Friendship Paradox). Dicho de manera sencilla, para la mayoría de las personas, sus amigos tienen, en promedio, más amigos que ellas. El fenómeno surge de forma natural de cómo se conectan las amistades, con independencia de que alguien sea especialmente poco popular.
Veremos en qué consiste la paradoja de la amistad y por qué ocurre mediante un cálculo sencillo. Después examinaremos cómo se utiliza en la vigilancia de enfermedades infecciosas y en la salud pública, y qué percepciones erróneas puede dejarnos.
Por qué mis amigos tienen más amigos que yo
En qué consiste la paradoja de la amistad
El primero en describir este fenómeno fue el sociólogo estadounidense Scott L. Feld.
(1) El artículo de 1991
En 1991, Feld publicó en la Revista Estadounidense de Sociología un artículo titulado «Por qué tus amigos tienen más amigos que tú». Demostró que, al representar las amistades como líneas que unen a las personas, la mayoría tiene menos amigos que el promedio de sus propios amigos.
(2) Un diagrama de relaciones en el aula
Si les pedimos a los niños que elijan cada uno a dos compañeros junto a los que les gustaría sentarse y dibujamos líneas para representar sus elecciones, veremos que las líneas se concentran en unos pocos niños y que los demás solo tienen una o dos. En este diagrama, la mayoría de los niños también tiene menos conexiones que los amigos a los que está unida.
(3) La gente piensa lo contrario
Curiosamente, si se les pregunta directamente, muchas personas responden que tienen más amigos que sus propios amigos. Así, las cifras reales y la imagen que las personas tienen de sí mismas no coinciden.
Cómo se explica con números
Podemos comprobar esta paradoja con un ejemplo sencillo.
(1) Un grupo pequeño de cinco personas
Supongamos que Cheolsu es amigo de Yeonghui, Minsu, Jiyeong y Hyeonu, y que estas cuatro personas no se conocen entre sí. Cheolsu tiene 4 amigos y las otras cuatro personas tienen 1 amigo cada una, de modo que el promedio de amigos de las cinco personas se obtiene al dividir 8 entre 5 y da 1.6 amigos.
(2) Volver a contar desde el punto de vista de los amigos
Esta vez, veamos cuántos amigos tienen los amigos de cada persona. Como Cheolsu es el amigo de Yeonghui, Minsu, Jiyeong y Hyeonu, el amigo de cada uno de ellos tiene 4 amigos. Por su parte, los amigos de Cheolsu tienen 1 amigo cada uno. Al calcular el promedio, dividimos 17 entre 5 y obtenemos 3.4 amigos. Cuatro de las cinco personas tienen menos amigos que su propio amigo.
(3) Las personas populares se cuentan varias veces
Cuantos más amigos tiene una persona, en más listas de amigos aparece a la vez. Cheolsu figura en las listas de las otras cuatro personas, así que, al calcular el promedio a partir de los amigos, su elevado número de amigos se suma cuatro veces.
- Grado (Degree). Es el número de amigos que tiene una persona y corresponde al número de líneas que llegan a un punto en el diagrama de relaciones.
- Sesgo de muestreo (Sampling Bias). Se produce cuando el método de selección hace que ciertos elementos se elijan con más frecuencia de la que corresponde a su presencia real.
En términos matemáticos, el promedio de amigos de los amigos es igual al promedio general de amigos más la varianza dividida por ese promedio general. Siempre que haya diferencias en el número de amigos de las personas, la varianza es mayor que 0, por lo que el promedio de los amigos siempre supera el promedio general.
Aplicaciones de la paradoja en la salud pública
Además de explicar percepciones erróneas, esta paradoja sirve para localizar fácilmente a personas que ocupan posiciones centrales en una red social.
(1) Observar a los amigos permite detectar antes una epidemia
Nicholas Christakis y James Fowler estudiaron la gripe que se propagó en Harvard College a finales de 2009. Hicieron un seguimiento de estudiantes elegidos al azar y de los estudiantes a quienes estos señalaron como amigos, 744 personas en total. En el grupo de los amigos, la epidemia avanzó unos 13.9 días antes.
(2) Encontrar a las personas centrales sin un mapa de la red
Estudiar toda la red para averiguar quién ocupa una posición central requiere mucho tiempo y dinero. Si se pide a una persona elegida al azar que nombre a un amigo, es probable que ese amigo tenga, en promedio, más conexiones. Por eso se ha propuesto este método para elegir a quién vacunar primero o a quién vigilar para detectar infecciones.
(3) Una vía para difundir hábitos saludables
El equipo de Christakis realizó experimentos de campo a gran escala en Honduras y la India. Mostró que, a través de las personas identificadas con este método, pueden difundirse mejor hábitos saludables como tomar suplementos multivitamínicos o usar sal enriquecida con hierro.
Las percepciones erróneas que genera la paradoja
La paradoja de la amistad también se manifiesta en otras características y distorsiona sutilmente nuestra manera de ver el mundo.
(1) El fenómeno va más allá de las amistades
Mis coautores suelen tener, en promedio, más artículos y citas que yo, y quienes me siguen en Twitter suelen tener, en promedio, más seguidores que yo. Esto se conoce como paradoja generalizada de la amistad (Generalized Friendship Paradox).
(2) La ilusión de mayoría
Cuando una minoría con muchas conexiones adopta un comportamiento, puede parecer que la mayoría de quienes nos rodean actúa así, aunque en realidad solo lo haga una minoría. Los investigadores llaman a este fenómeno ilusión de mayoría (Majority Illusion).
(3) El sesgo que se introduce en los estudios
Buscar participantes a través de sus amigos lleva a incluir a demasiadas personas con muchas conexiones. Por eso, al aplicar este método para estudiar la opinión pública o el comportamiento, los resultados pueden quedar sesgados y es necesario corregirlos.
La paradoja de la amistad surge de la estructura de las relaciones, que hace más visibles a quienes tienen muchas conexiones, y no de una carencia personal. Si entendemos que las cifras que vemos al compararnos ya proceden de una muestra sesgada, es más fácil que las llamativas vidas sociales de los demás nos afecten menos.
Recordar que las cifras más visibles no equivalen necesariamente al promedio es el primer paso para aplicar el razonamiento estadístico e interpretar correctamente las cifras de nuestras relaciones.
