Ai từng đi tìm nhà cũng gặp cùng một băn khoăn. Căn nhà vừa xem khá ưng ý, nhưng nên ký hợp đồng ngay hay xem thêm một chút vì biết đâu sẽ có căn tốt hơn? Vội quá thì có thể bỏ lỡ cơ hội tốt hơn, còn chọn quá lâu thì những căn tốt đã bỏ qua lại rơi vào tay người khác.
Bài toán tiêu biểu dùng toán học để cân nhắc khi nào nên dừng lại và chọn chính là “Bài toán thư ký (Secretary Problem)”. Đây là bài toán tìm cách tối đa hóa xác suất chọn được người giỏi nhất khi phỏng vấn từng ứng viên một và phải quyết định ngay tại chỗ có tuyển người đó hay không. Đáp án của nó thường được gọi là “quy tắc 37%”.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu bài toán thư ký gồm những quy tắc nào, nguyên lý dẫn đến quy tắc 37%, lịch sử bài toán được biết đến, và những điều cần lưu ý khi áp dụng vào thực tế.
Khi nào nên dừng lại và chọn: Bài toán thư ký
Các quy tắc của bài toán thư ký
Bài toán thư ký bắt đầu từ vài quy tắc đơn giản. Khi các quy tắc này kết hợp với nhau, việc lựa chọn trở nên khó hơn nhiều so với tưởng tượng.
(1) Số ứng viên cố định
Chỉ có một vị trí cần tuyển, và tổng số ứng viên được biết trước. Giả định rằng nếu tập hợp tất cả ứng viên lại, có thể xếp hạng rõ ràng từ người giỏi nhất đến người kém nhất.
(2) Phỏng vấn theo thứ tự ngẫu nhiên
Các ứng viên được phỏng vấn lần lượt từng người theo thứ tự ngẫu nhiên. Người phỏng vấn chỉ biết ứng viên hiện tại đứng thứ mấy so với những người đã gặp, chứ không thể biết những người chưa gặp giỏi đến đâu.
(3) Quyết định không thể đảo ngược
Ngay sau mỗi buổi phỏng vấn phải quyết định tuyển hay loại, và người đã bị loại thì không thể gọi lại. Mục tiêu chỉ có một: tuyển được đúng một người giỏi nhất trong tất cả.
Nguyên lý dẫn đến quy tắc 37%
Chiến lược tốt nhất cho bài toán này đơn giản đến bất ngờ: chỉ quan sát một phần đầu, rồi sau đó mới quyết định.
(1) Lúc đầu chỉ quan sát
Khoảng 37% ứng viên đầu tiên sẽ bị loại dù ưng ý đến đâu. Giai đoạn này là thời gian để đặt ra chuẩn mực về trình độ của các ứng viên. Quan sát quá ngắn thì chuẩn mực thấp, dễ vội chọn một người bình thường; quan sát quá lâu thì nhiều khả năng người giỏi nhất đã bị loại.
(2) Chọn người đầu tiên vượt chuẩn
Từ đó trở đi, ngay khi xuất hiện ứng viên giỏi hơn tất cả những người đã gặp trước đó thì tuyển người ấy. Làm như vậy, xác suất chọn được người giỏi nhất là khoảng 37%. Nếu nghĩ rằng chọn ngẫu nhiên thì xác suất chọn được người giỏi nhất trong 100 người chỉ là 1%, đây là một xác suất rất cao.
(3) Con số 37% đến từ số e
Con số 37% đến từ 1/e, nghịch đảo của hằng số toán học e, xấp xỉ 0,368. Dù có 100 hay 100 triệu ứng viên, tỉ lệ này gần như không đổi. Nếu có 10 ứng viên, loại 3 người đầu rồi mới chọn sẽ cho xác suất cao nhất, khoảng 40%. Tuy nhiên, vì có thể đến cuối cùng vẫn không xuất hiện ai vượt chuẩn, chiến lược này cũng tiềm ẩn rủi ro thất bại.
Bài toán thư ký được biết đến như thế nào
Bài toán thư ký không bắt đầu từ bài báo của một người, mà lan truyền qua lời kể của nhiều người.
- Bài toán vị hôn thê (Fiancée Problem): Tên gọi do nhà toán học người Mỹ Merrill M. Flood giới thiệu trong một bài giảng năm 1949. Khi đó nó chưa được công bố thành bài báo, nhưng đã lan rộng trong giới toán học qua truyền miệng.
- Trò chơi Googol (Game of Googol): Hình thức do Martin Gardner giới thiệu vào tháng 2 năm 1960 trong chuyên mục toán học của tạp chí khoa học Scientific American. Đây là trò chơi lật từng mảnh giấy úp mặt và dừng lại ở số lớn nhất, được biết đến là ghi chép in ấn đầu tiên về bài toán này.
- Kepler tìm vợ (Kepler’s Marriage Problem): Sau khi mất người vợ đầu, nhà thiên văn học Johannes Kepler đã xem xét 11 ứng viên làm vợ trong hai năm, từ 1611 đến 1613. Đây không phải cùng một bài toán, nhưng thường được nhắc đến như một ví dụ xưa về băn khoăn tương tự.
Ngoài ra, bài toán còn được gọi bằng nhiều tên khác như bài toán hôn nhân, bài toán của hồi môn của quốc vương (sultan), và năm 1989 nhà thống kê Thomas S. Ferguson đã hệ thống lại lịch sử phức tạp của nó trong bài viết “Ai đã giải bài toán thư ký?”.
Những điều cần lưu ý khi áp dụng vào thực tế
Quy tắc 37% rất hấp dẫn, nhưng có vài điều cần xem xét trước khi áp dụng nguyên xi vào đời sống.
(1) Khi không biết tổng số
Trong thực tế, khó biết trước có tổng cộng bao nhiêu ứng viên hay lựa chọn. Khi không biết tổng số, xác suất chọn được người tốt nhất nhìn chung thấp hơn, và nhiều biến thể của bài toán phù hợp với tình huống này đã được nghiên cứu.
(2) Khi không nhất thiết phải là tốt nhất
Bài toán thư ký chỉ coi vị trí số một là thành công. Nhưng trên thực tế, chọn được một người khá tốt thường đã đủ hài lòng, và khi thay đổi mục tiêu như vậy, quyết định sớm hơn sẽ có lợi hơn.
(3) Những người dừng lại quá sớm
Khi thử nghiệm các tình huống tương tự, mọi người nhìn chung có xu hướng dừng tìm kiếm sớm hơn thời điểm tối ưu. Điều này được lý giải là do thời gian và công sức bỏ ra để xem xét từng lựa chọn đã ảnh hưởng đến quyết định. Việc chọn trạm xăng trên đường cao tốc hay tìm vé máy bay mà không so sánh đủ rồi vội quyết định cũng thường được nêu là ví dụ tương tự.
Bài toán thư ký cho thấy bằng con số sự cân bằng giữa việc tìm thêm và chọn ngay bây giờ. Dù đáp án không phải lúc nào cũng là 37%, thái độ quan sát đủ, đặt ra chuẩn mực rồi quyết đoán sẽ giúp ích trong nhiều khoảnh khắc lựa chọn.
Biết khi nào nên dừng lại là bước đầu tiên để có một lựa chọn không hối tiếc.
