En la década de 1930, el centro-sur de Estados Unidos sufrió fuertes vientos cargados de arena y una sequía. Los habitantes de Oklahoma que perdieron sus cosechas hicieron las maletas y partieron hacia el oeste, rumbo a California. Se los conocía como «okies» (Okie). Se cuenta que Will Rogers, un humorista originario de Oklahoma, hizo un chiste sobre lo ocurrido en aquella época. Decía que, cuando los okies se fueron de Oklahoma a California, la inteligencia media aumentó en ambos estados.
A primera vista, decir que los dos promedios suben a la vez sin que nadie se vuelva más inteligente suena a juego de palabras. Pero, al hacer las cuentas, se ve que el chiste sí funciona. El aumento de la media de dos grupos por el mero hecho de trasladar a parte de uno al otro se conoce como «fenómeno de Will Rogers» (Will Rogers Phenomenon).
En este artículo veremos, por orden, de dónde viene el nombre del fenómeno de Will Rogers, cuál es su principio básico, cómo funciona con ejemplos numéricos, cómo se manifestó en las estadísticas médicas con la migración de estadios del cáncer y cómo evitar que esta ilusión nos engañe.
El fenómeno de Will Rogers y el aumento de los promedios con un simple traslado
Origen del nombre y principio básico
La lógica del chiste es la siguiente. Quienes se marcharon estaban un poco por debajo de la media de Oklahoma, pero al llegar a California quedaron por encima de la media de ese estado. Así, la media de Oklahoma sube porque se van quienes la bajaban, y la de California sube porque llegan quienes la elevan.
Sin embargo, no está claro que Will Rogers llegara a decirlo. El chiste solo se le atribuyó varias décadas después de su muerte. Ya circulaban antes chistes parecidos en los que solo cambiaban los lugares y las personas.
Para que se produzca este fenómeno hace falta una condición. El valor de la persona que cambia de grupo debe ser inferior a la media del grupo que deja y superior a la media del grupo al que se incorpora. Si se cumple esa condición, da igual que la persona ocupe o no el último puesto o el puesto 1 de su grupo.
Un ejemplo paso a paso con números
Veámoslo con dos conjuntos sencillos de números. El grupo A contiene 1, 2, 3 y 4, y el grupo B contiene 5, 6, 7, 8 y 9.
(1) Antes del traslado
La media del grupo A es 2.5 y la del grupo B es 7. La media de los nueve números en conjunto es 5.
(2) Traslado de un número
Pasamos al grupo A el 5, que es el número más pequeño del grupo B. El 5 es menor que 7, la media del grupo B, y mayor que 2.5, la media del grupo A.
(3) Después del traslado
El grupo A queda formado por 1, 2, 3, 4 y 5, y su media sube a 3. El grupo B queda formado por 6, 7, 8 y 9, y su media sube a 7.5. La media global, sin embargo, sigue siendo 5.
También hay casos en los que la diferencia es más extrema. Tomemos un grupo formado por 1 y 2 y otro formado por 99, 10,000 y 20,000. Si pasamos el 99 al primer grupo, ambas medias suben de golpe. La del primero pasa de 1.5 a 34 y la del segundo, de aproximadamente 10,033 a 15,000.
Parece que los dos grupos han mejorado, aunque todos los valores individuales siguen siendo los mismos. La media global se mantiene porque resulta de combinar las medias de los grupos ponderadas por el número de personas de cada uno. Lo único que ha cambiado es la frontera entre los grupos.
Migración de estadios del cáncer y tasas de supervivencia generadas por la estadística
El chiste reapareció como un problema serio en las estadísticas médicas. En 1985, el equipo de investigación de Alvan Feinstein, de la Universidad de Yale, en Estados Unidos, dio a este fenómeno el nombre de Will Rogers en un artículo en el que comparaba las tasas de supervivencia de pacientes con cáncer de pulmón. Según se cuenta, la idea surgió cuando un amigo les contó el chiste atribuyéndoselo a Will Rogers.
El equipo comparó a los pacientes tratados en los mismos hospitales entre 1953 y 1964 con quienes recibieron allí su primer tratamiento en 1977. En los tres estadios principales, la tasa de supervivencia a los 6 meses era mayor en el grupo más reciente. El resultado daba la impresión de que el tratamiento había avanzado mucho. Sin embargo, los pacientes del grupo más reciente se habían sometido a varias pruebas de diagnóstico por imagen introducidas entre ambos períodos. En muchos de ellos se detectaron pequeñas metástasis que antes habrían pasado inadvertidas, por lo que se los reclasificó en un estadio más avanzado.
Los pacientes reclasificados estaban entre los de peor estado dentro de su estadio original, pero entre los de mejor estado en el nuevo. Como resultado, la tasa de supervivencia pareció aumentar en ambos estadios. Esto se denomina migración de estadios (Stage Migration) y muestra que un simple cambio en el método de diagnóstico puede hacer que los resultados parezcan mejores, aunque el tratamiento siga siendo el mismo. De hecho, cuando el equipo volvió a agrupar a los pacientes según criterios basados en síntomas e independientes de la tecnología diagnóstica, las tasas de supervivencia de ambos períodos fueron similares.
Se han descrito casos parecidos en otras enfermedades. En 2008 se publicó un estudio según el cual el mismo fenómeno podía darse en la esclerosis múltiple con el uso de nuevos criterios diagnósticos basados en la resonancia magnética (MRI). Cuanto más sensibles son las pruebas, más fácil es que también se clasifique como pacientes a personas con síntomas leves, de modo que la evolución del conjunto de pacientes puede parecer mejor de lo que realmente es.
Cómo evitar que esta ilusión nos engañe
El fenómeno de Will Rogers puede darse en cualquier contexto en el que se clasifique a las personas por niveles o grupos, desde hospitales, escuelas y empresas hasta las estadísticas regionales. Un simple cambio en la composición de las clases o un ajuste de los criterios de clasificación por niveles puede dar la impresión de que han subido las medias de todas las clases o de todos los niveles. Para evitar esta ilusión, conviene acostumbrarse a revisar los siguientes puntos.
- Media global (Overall Average). Además de las medias de cada grupo, comprueba si la media del conjunto realmente ha cambiado.
- Criterios de clasificación (Classification Criteria). Comprueba si se usaron los mismos criterios para formar los grupos en los dos períodos o en las dos instituciones que se comparan.
- Miembros que cambiaron de grupo (Migrated Members). Identifica por separado quiénes cambiaron de grupo, de cuál salieron y a cuál se incorporaron, y analiza el efecto de ese traslado.
La media es una cifra práctica para hacerse una idea de un grupo de un vistazo, aunque la imagen que ofrece puede variar mucho según dónde se tracen los límites. Ante cifras que indican que todos han mejorado, preguntarse primero quién cambió de grupo y adónde fue es el primer paso del pensamiento estadístico para deshacer esa ilusión.
