Vào thập niên 1930, vùng trung nam Hoa Kỳ phải hứng chịu những trận bão cát dữ dội và hạn hán. Người dân Oklahoma mất mùa phải thu dọn hành lý, rời quê đến California ở phía tây, và được gọi là “Okie”. Có một câu đùa được cho là của danh hài Will Rogers, người quê Oklahoma, nói về sự việc thời đó. Nội dung là khi những người Okie rời Oklahoma đến California, trí thông minh trung bình của cả hai bang đều tăng lên.
Thoạt nghe, việc giá trị trung bình của cả hai bên cùng tăng dù chẳng ai thông minh hơn có vẻ chỉ là một trò chơi chữ. Nhưng khi xem xét các con số, câu đùa này thực sự có cơ sở. Hiện tượng chỉ chuyển một phần thành viên của nhóm này sang nhóm khác mà giá trị trung bình của cả hai nhóm đều tăng được gọi là “hiện tượng Will Rogers (Will Rogers Phenomenon)”.
Trong tài liệu này, chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu nguồn gốc tên gọi và nguyên lý cơ bản của hiện tượng Will Rogers, ví dụ minh họa qua các con số, trường hợp chuyển giai đoạn ung thư trong thống kê y học, và cách tránh bị đánh lừa bởi ảo giác này.
Giá trị trung bình tăng chỉ nhờ chuyển nhóm: Hiện tượng Will Rogers
Nguồn gốc tên gọi và nguyên lý cơ bản
Lập luận trong câu đùa là như sau. Những người rời đi có phần thấp hơn mức trung bình ở Oklahoma, nhưng khi đến California, họ lại cao hơn mức trung bình tại đó. Như vậy, mức trung bình của Oklahoma tăng vì những người kéo mức trung bình xuống đã rời đi, còn mức trung bình của California tăng vì có thêm những người kéo mức trung bình lên.
Tuy nhiên, chưa rõ câu nói này có thực sự xuất phát từ Will Rogers hay không. Phải đến hàng chục năm sau khi ông qua đời, câu nói mới được gán cho ông, và những câu đùa tương tự, chỉ thay địa phương và con người, đã lưu truyền từ trước đó.
Để hiện tượng này xảy ra, cần có một điều kiện. Giá trị của người chuyển nhóm phải thấp hơn mức trung bình của nhóm họ rời đi và cao hơn mức trung bình của nhóm họ gia nhập. Chỉ cần đáp ứng điều kiện này, người đó không nhất thiết phải đứng cuối hay đứng thứ 1 trong nhóm.
Tìm hiểu qua các con số
Hãy kiểm chứng bằng hai nhóm số đơn giản. Nhóm A gồm 1, 2, 3, 4, còn nhóm B gồm 5, 6, 7, 8, 9.
(1) Trước khi chuyển
Trung bình của nhóm A là 2.5, còn trung bình của nhóm B là 7. Trung bình của toàn bộ chín số là 5.
(2) Chuyển một số
Chuyển số nhỏ nhất trong nhóm B là 5 sang nhóm A. Số 5 nhỏ hơn trung bình 7 của nhóm B và lớn hơn trung bình 2.5 của nhóm A.
(3) Sau khi chuyển
Nhóm A trở thành 1, 2, 3, 4, 5, với trung bình tăng lên 3; nhóm B trở thành 6, 7, 8, 9, với trung bình tăng lên 7.5. Tuy nhiên, trung bình chung vẫn là 5.
Cũng có trường hợp chênh lệch còn lớn hơn nhiều. Với một nhóm gồm 1, 2 và một nhóm gồm 99, 10,000, 20,000, nếu chuyển 99 sang nhóm đầu, trung bình của nhóm đầu sẽ tăng vọt từ 1.5 lên 34, còn trung bình của nhóm sau cũng tăng từ khoảng 10,033 lên 15,000.
Cả hai nhóm có vẻ đều tốt lên, nhưng bản thân các con số không hề thay đổi. Trung bình chung vẫn giữ nguyên vì đó là trung bình kết hợp từ các nhóm với trọng số theo số người của từng nhóm; chỉ có ranh giới giữa các nhóm được dịch chuyển.
Chuyển giai đoạn ung thư: Tỷ lệ sống do thống kê tạo ra
Câu đùa này đã xuất hiện trở lại dưới dạng một vấn đề nghiêm túc trong thống kê y học. Năm 1985, nhóm nghiên cứu của Alvan Feinstein tại Đại học Yale, Hoa Kỳ, đã đặt tên Will Rogers cho hiện tượng này trong một bài báo so sánh tỷ lệ sống của bệnh nhân ung thư phổi. Được biết, ý tưởng bắt nguồn từ việc một người bạn kể cho ông câu đùa này và nói đó là lời của Will Rogers.
Khi nhóm nghiên cứu so sánh những bệnh nhân được điều trị trong các năm 1953–1964 với những bệnh nhân bắt đầu điều trị vào năm 1977 tại cùng các bệnh viện, nhóm bệnh nhân sau có tỷ lệ sống sau 6 tháng cao hơn ở cả ba giai đoạn bệnh chính. Kết quả này khiến việc điều trị có vẻ đã tiến bộ vượt bậc. Tuy nhiên, nhóm bệnh nhân sau đã được thực hiện nhiều xét nghiệm chẩn đoán hình ảnh mới được đưa vào sử dụng trong khoảng thời gian đó, và nhiều người được phát hiện có những ổ di căn nhỏ mà trước đây không thể thấy, nên được phân loại lại sang giai đoạn tiến triển hơn.
Những bệnh nhân được chuyển nhóm có tình trạng tương đối xấu trong giai đoạn ban đầu, nhưng lại tương đối tốt trong giai đoạn mới. Kết quả là tỷ lệ sống ở cả hai giai đoạn đều có vẻ tăng lên. Hiện tượng này được gọi là chuyển giai đoạn bệnh (Stage Migration), cho thấy chỉ cần phương pháp chẩn đoán thay đổi cũng có thể khiến kết quả trông tốt hơn dù việc điều trị không được cải thiện. Trên thực tế, khi nhóm nghiên cứu phân loại lại theo tiêu chí triệu chứng không phụ thuộc vào công nghệ xét nghiệm, tỷ lệ sống của bệnh nhân ở hai thời kỳ tương đương nhau.
Những trường hợp tương tự cũng đã được báo cáo ở các bệnh khác. Năm 2008, một nghiên cứu được công bố cho thấy hiện tượng tương tự có thể xuất hiện khi áp dụng tiêu chuẩn chẩn đoán mới sử dụng chụp cộng hưởng từ (MRI) cho bệnh đa xơ cứng. Xét nghiệm càng nhạy thì ngay cả những người có triệu chứng nhẹ cũng được xếp vào nhóm bệnh nhân, khiến diễn tiến bệnh của nhóm bệnh nhân có thể trông tốt hơn thực tế.
Cách tránh bị đánh lừa bởi ảo giác
Hiện tượng Will Rogers có thể xảy ra không chỉ ở bệnh viện mà còn ở bất cứ nơi nào phân chia con người thành các cấp hoặc nhóm, như trường học, công ty hay thống kê địa phương. Chỉ cần thay đổi cách xếp lớp hoặc điều chỉnh tiêu chí phân hạng cũng có thể khiến trung bình của mọi lớp, mọi hạng đều có vẻ tăng lên. Để tránh ảo giác này, việc tạo thói quen xem xét những điều sau sẽ hữu ích.
- Trung bình chung (Overall Average): Bên cạnh trung bình của từng nhóm, hãy kiểm tra xem trung bình gộp của toàn bộ có thực sự thay đổi hay không.
- Tiêu chí phân loại (Classification Criteria): Xem xét liệu hai thời kỳ hoặc hai cơ quan được so sánh có chia nhóm theo cùng tiêu chí hay không.
- Thành viên chuyển nhóm (Migrated Members): Tách riêng việc ai đã chuyển từ nhóm nào sang nhóm nào để xem xét tác động của họ.
Trung bình là một con số thuận tiện giúp khái quát một nhóm chỉ trong nháy mắt, nhưng nó có thể mang diện mạo rất khác tùy theo nơi ta vạch ranh giới. Trước những con số cho thấy mọi người đều tiến bộ, hãy hỏi trước tiên ai đã chuyển đi đâu; đó chính là bước đầu của tư duy thống kê giúp xua tan ảo giác do các con số tạo ra.
