स्विमिंग पूल में उतरने पर शरीर काफी हल्का महसूस होता है। कई दस हज़ार टन लोहे से बना जहाज़ समुद्र पर तैरता रहता है, जबकि लोहे की एक छोटी-सी कील पानी में डालते ही डूब जाती है। अलग-अलग दिखने वाले इन दृश्यों के पीछे एक ही नियम छिपा है। यही आर्किमिडीज़ का सिद्धांत (Archimedes' Principle) है।
सरल शब्दों में, आर्किमिडीज़ के सिद्धांत का अर्थ है कि ‘किसी तरल में डूबी वस्तु पर ऊपर की ओर उतना बल लगता है, जितना उसके द्वारा विस्थापित तरल का भार होता है।’ ऊपर की ओर लगने वाले इस बल को उत्प्लावन बल (Buoyancy) कहते हैं। ईसा पूर्व 3वीं शताब्दी में सिसिली के सिराक्यूज़ के गणितज्ञ आर्किमिडीज़ ने अपनी पुस्तक ‘तैरती वस्तुओं के बारे में (On Floating Bodies)’ में इसे व्यवस्थित रूप से प्रस्तुत किया था। आज भी यह तरल यांत्रिकी के सबसे बुनियादी सिद्धांतों में से एक है।
इस सामग्री में हम क्रमशः उत्प्लावन बल की परिभाषा और उसके उत्पन्न होने के कारण, तैरने और डूबने की शर्तें, लोहे के जहाज़ के तैरने का रहस्य, और पनडुब्बी, गर्म हवा के गुब्बारे तथा मृत सागर जैसे दैनिक जीवन और उद्योग से जुड़े उदाहरणों पर चर्चा करेंगे।
जितना तरल हटे, उतना ऊपर उठाने वाला बल: उत्प्लावन का सिद्धांत और उपयोग
आर्किमिडीज़ का सिद्धांत क्या है?
पानी या हवा जैसे बह सकने वाले पदार्थों को तरल कहते हैं। किसी वस्तु को तरल में डालने पर वह जितनी जगह घेरती है, उतना तरल बगल की ओर हट जाता है। आर्किमिडीज़ का सिद्धांत बताता है कि इस तरह विस्थापित तरल का भार ही वस्तु को ऊपर धकेलने वाले बल का परिमाण होता है। वस्तु पूरी तरह डूबी हो या केवल आंशिक रूप से, यह सिद्धांत समान रूप से लागू होता है।
- उत्प्लावन बल (Buoyant Force): वह बल जिससे तरल उसमें डूबी वस्तु को ऊपर की ओर सहारा देता है।
- विस्थापन (Displacement): वस्तु द्वारा हटाए गए तरल की मात्रा। जहाज़ का आकार बताने के लिए भी इस शब्द का उपयोग होता है।
- आभासी भार (Apparent Weight): तरल के भीतर मापा गया भार, जो वास्तविक भार में से उत्प्लावन बल घटाने पर मिलता है।
उदाहरण के लिए, हवा में 10 न्यूटन भार वाला पत्थर यदि पानी में 3 न्यूटन भार के बराबर पानी विस्थापित करता है, तो उसे लटकाने वाली डोरी पर लगने वाला बल घटकर 7 न्यूटन रह जाता है। इसी वजह से पानी में भारी पत्थर को भी उठाना आसान होता है। नहाने के टब से पानी छलकता देखकर ‘यूरेका (Eureka)’ चिल्लाने वाली मुकुट की कहानी रोमन वास्तुकार विट्रुवियस ने सुनाई थी; वास्तव में कौन-सी विधि अपनाई गई थी, यह निश्चित नहीं है।
उत्प्लावन बल क्यों उत्पन्न होता है? गहराई के साथ बदलता दाब
उत्प्लावन बल का मूल कारण दाब का अंतर है। तरल में जितनी गहराई पर जाते हैं, ऊपर मौजूद तरल का भार उतना बढ़ता है और दाब अधिक हो जाता है। इसलिए वस्तु की निचली सतह पर ऊपरी सतह की तुलना में अधिक बल लगता है। बगल की सतहों पर लगने वाले बल एक-दूसरे को संतुलित कर देते हैं, लेकिन ऊपर और नीचे के बलों का अंतर बचा रहता है, जो ऊपर की ओर धकेलने वाला बल बनता है।
(1) गहराई और दाब
पानी में लगभग हर 10 मीटर नीचे जाने पर दाब करीब 1 वायुमंडल बढ़ जाता है। अधिक गहराई तक गोता लगाने पर कान बंद-से लगने का कारण भी यही दाब है।
(2) घनत्व और डूबे हुए हिस्से का आयतन
उत्प्लावन बल का परिमाण तरल के घनत्व, वस्तु के डूबे हुए हिस्से के आयतन और गुरुत्वीय त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है। एक ही वस्तु जितनी अधिक डूबती है और जितने अधिक घनत्व वाले तरल में रखी जाती है, उस पर उत्प्लावन बल उतना ही बढ़ता है।
(3) आकार से स्वतंत्र परिणाम
वस्तु का आकार कितना भी जटिल क्यों न हो, केवल उसके द्वारा विस्थापित तरल का भार जानकर उत्प्लावन बल निकाला जा सकता है। जटिल गणनाओं के बिना मूल बात तक पहुँचाने वाली यह सरलता ही इस सिद्धांत की सबसे बड़ी ताकत है।
तैरेगा या डूबेगा: लोहे के जहाज़ के तैरने का रहस्य
पानी में किसी वस्तु पर नीचे की ओर उसका भार और ऊपर की ओर उत्प्लावन बल कार्य करता है। उत्प्लावन बल भार से अधिक हो तो वस्तु ऊपर उठती है, कम हो तो डूबती है और बराबर हो तो उसी स्थान पर रहती है। अंततः निर्णायक बात यह है कि वस्तु का औसत घनत्व तरल के घनत्व से कम है या अधिक।
लोहे का घनत्व पानी के घनत्व का लगभग 8 गुना होता है, इसलिए लोहे का ठोस टुकड़ा सीधे डूब जाता है। लेकिन उसी लोहे को फैलाकर चौड़े और अंदर से धँसे हुए कटोरे का आकार दिया जाए, तो स्थिति बदल जाती है। भीतर से खोखला जहाज़ बहुत अधिक पानी विस्थापित करता है, इसलिए वह केवल तब तक डूबता है, जब तक अपने भार के बराबर भार वाला पानी विस्थापित न कर दे; उसके बाद वह और नहीं डूबता। इसे आम तौर पर प्लवन का सिद्धांत (Principle of Flotation) कहते हैं।
समुद्री पानी का घनत्व मीठे पानी से अधिक होता है, इसलिए एक ही जहाज़ समुद्र में थोड़ा अधिक ऊपर तैरता है। इसी कारण जहाज़ के किनारे पर पूर्ण भार जलरेखा के निशान बनाए जाते हैं, जो बताते हैं कि पानी के प्रकार और मौसम के अनुसार जहाज़ कहाँ तक डूब सकता है। बर्फ़ का घनत्व पानी से लगभग 10% कम होता है, इसलिए वह पानी पर तैरती है, लेकिन उसके आयतन का लगभग 90% हिस्सा पानी के भीतर डूबा रहता है। ‘हिमशैल का सिरा’ वाली अभिव्यक्ति यहीं से आई है।
दैनिक जीवन और उद्योग में आर्किमिडीज़ का सिद्धांत
उत्प्लावन बल केवल पानी तक सीमित नहीं है। हवा भी एक तरल है, इसलिए जहाँ भी किसी उपकरण का घनत्व नियंत्रित किया जा सकता है, वहाँ इस सिद्धांत का उपयोग किया जा सकता है।
- पनडुब्बी (Submarine): बैलास्ट टैंकों में समुद्री पानी भरने पर यह भारी होकर गोता लगाती है, और संपीड़ित हवा से पानी बाहर निकालने पर फिर ऊपर उठती है।
- मछली का वायुकोष (Swim Bladder): अनेक अस्थिमय मछलियाँ अपने वायुकोष में गैस की मात्रा नियंत्रित करके कम मेहनत में मनचाही गहराई पर बनी रहती हैं।
- गर्म हवा का गुब्बारा (Hot Air Balloon): गर्म की गई हवा का घनत्व बाहर की हवा से कम होता है, इसलिए गुब्बारा अपने द्वारा विस्थापित ठंडी हवा के भार के बराबर बल से ऊपर उठता है।
- मृत सागर में तैरना (Dead Sea Floating): बहुत अधिक लवणता के कारण मृत सागर के पानी का घनत्व अधिक होता है, जिससे व्यक्ति बिना मेहनत किए अपने शरीर को तैरा सकता है।
- घनत्वमापी (Hydrometer): तरल में तैरती छड़ कितनी डूबती है, यह देखकर समुद्री पानी या किण्वित द्रव का घनत्व मापा जाता है।
हालाँकि, यह सिद्धांत इस शर्त पर आधारित है कि तरल वस्तु को चारों ओर से समान रूप से घेरे हुए हो। यदि वस्तु तल से बिना किसी खाली जगह के चिपकी हो और उसके नीचे पानी न पहुँच सके, तो निचली सतह को ऊपर धकेलने वाला दाब समाप्त हो जाता है और परिणाम बदल जाता है। इस सिद्धांत का उपयोग करते समय ऐसी शर्तों पर भी विचार करना आवश्यक है।
आर्किमिडीज़ के सिद्धांत के अनुसार, तरल में स्थित किसी वस्तु पर उसके द्वारा विस्थापित तरल के भार के बराबर उत्प्लावन बल लगता है। गहराई के साथ दाब में अंतर से उत्पन्न इस बल की तुलना वस्तु के भार से करके समझाया जा सकता है कि कौन-सी वस्तु तैरेगी और कौन-सी डूबेगी। विशाल जहाज़ों और पनडुब्बियों से लेकर गर्म हवा के गुब्बारों और घनत्वमापियों तक, सभी इसी सिद्धांत के आधार पर काम करते हैं।
नहाने के टब में उतरते समय ऊपर चढ़ते पानी को देखकर अपने द्वारा विस्थापित पानी के भार के बारे में सोचना ही तरल यांत्रिकी की खोज का पहला कदम है।
