Justo el día en que te acuerdas de un amigo con el que hacía mucho tiempo que habías perdido el contacto, recibes una llamada suya. Solemos decir que momentos así son cosa del destino o un milagro. Sin embargo, un matemático afirmó que lo natural es que estas cosas ocurran mucho más a menudo de lo que creemos, aproximadamente una vez al mes. Es lo que se conoce como la ley de Littlewood (Littlewood's Law).
En pocas palabras, la ley de Littlewood es una regla empírica según la cual «incluso algo tan raro como un suceso que ocurre una vez cada 100 decenas de miles de ocasiones se presenta aproximadamente una vez al mes en la vida de una persona corriente». Lleva el nombre del matemático británico John Edensor Littlewood y suele citarse como una forma de explicar las coincidencias que parecen milagrosas sin recurrir a fuerzas sobrenaturales.
Empezaremos por ver cómo surgió la ley de Littlewood y después examinaremos en qué se basa el cálculo de una vez al mes, algunos ejemplos cotidianos y las enseñanzas que podemos extraer de esta ley.
La ley de Littlewood nos permite ver los milagros en cifras
¿De dónde viene la ley de Littlewood?
La ley tomó forma a partir de las ideas de dos matemáticos, que se sucedieron en el tiempo.
(1) La observación de Littlewood
En el pasaje dedicado a los «números grandes» de su libro Miscelánea de un matemático (A Mathematician's Miscellany), publicado en 1953, Littlewood señaló que la gente tiende a exagerar la probabilidad de los sucesos que parecen improbables. Añadió que, si se considera toda una vida, una coincidencia con una probabilidad del orden de 1 entre 100 decenas de miles es poca cosa.
(2) El nombre que le dio Dyson
El físico Freeman Dyson dio a conocer esta idea con el nombre de «ley de los milagros de Littlewood» (Littlewood's Law of Miracles). En 2004, la expuso con claridad en una reseña de un libro que criticaba los poderes psíquicos y la pseudociencia.
(3) ¿Quién fue Littlewood?
Littlewood (1885–1977) fue un matemático del Trinity College de la Universidad de Cambridge, conocido por sus muchos años de investigación en análisis matemático y teoría de números junto con su colega Godfrey Harold Hardy. Su costumbre de evaluar las probabilidades con cifras en vez de guiarse por la intuición se refleja también en esta ley.
El cálculo que da un milagro al mes
El cálculo que presentó Dyson es sorprendentemente sencillo.
(1) Definición de milagro
Primero se define un milagro como «un suceso que tiene un significado especial cuando ocurre, pero cuya probabilidad de ocurrir es de 1 entre 100 decenas de miles». Esto encaja bien con lo que solemos evocar al oír la palabra «milagro».
(2) Número de sucesos que experimentamos al día
Supongamos que una persona pasa unas 8 horas al día despierta y atenta a lo que sucede a su alrededor y que, durante ese tiempo, ve u oye algo aproximadamente cada 1 segundo. Así, experimenta unas 3 decenas de miles de sucesos al día y unas 100 decenas de miles al mes.
(3) Conclusión
Entre 100 decenas de miles de sucesos, es normal que se cuele alguno con una probabilidad de 1 entre 100 decenas de miles. De ahí se concluye que, en promedio, cabe esperar que nos ocurra algo parecido a un milagro una vez al mes.
Por supuesto, estas cifras son aproximadas y lo que cuenta como milagro varía de una persona a otra. Aun así, bastan para ilustrar el principio de que, a medida que se acumulan las ocasiones, acabamos presenciando sucesos poco frecuentes.
La ley de Littlewood en ejemplos cotidianos
Esta ley se aprecia en las experiencias individuales y se hace aún más visible allí donde se reúne mucha gente.
- El milagro en un juego de cartas (Bridge Hand). En el bridge, la probabilidad de que las 13 cartas que recibe una persona sean todas del mismo palo es extremadamente baja, del orden de 1 entre varios cientos de miles de millones. Sin embargo, si suponemos que 200 decenas de miles de personas en el Reino Unido juegan 30 partidas por semana durante todo 1 año, se reparten miles de millones de manos al año. Así, cabe esperar que una mano así salga realmente una vez cada varias décadas, aproximadamente.
- Las coincidencias en una gran ciudad (Big City Odds). El mago Penn Jillette afirmó que, en Nueva York, con unos 800 grupos de diez mil habitantes, un suceso con una probabilidad de 1 entre 100 decenas de miles ocurre ocho veces al día.
- La coincidencia entre los sueños y la realidad (Prophetic Dreams). Muchísimas personas sueñan cada noche, así que es perfectamente posible que el sueño de alguna de ellas coincida por casualidad con algo que ocurra al día siguiente.
La idea de que, con suficientes intentos, hasta el suceso más raro acaba ocurriendo se conoce como «ley de los números verdaderamente grandes» (Law of Truly Large Numbers). La expresión surgió de una observación de los estadísticos Persi Diaconis y Frederick Mosteller al estudiar las coincidencias. La ley de Littlewood viene a aplicar esa idea a un día en la vida de una persona.
Una perspectiva equilibrada ante las coincidencias
La ley de Littlewood trata sobre todo de cómo interpretamos las coincidencias y deja abierta la cuestión de si existen los milagros.
(1) La sorpresa y el significado son cosas distintas
Las coincidencias sorprendentes perduran en la memoria, mientras que los innumerables momentos en los que no ocurre nada se olvidan enseguida. Por eso es fácil que las coincidencias nos parezcan mucho más raras y especiales de lo que son.
(2) Cuidado con las interpretaciones precipitadas
Tomar de inmediato una coincidencia como prueba de una profecía o de poderes psíquicos puede nublar el juicio. Esta ley ofrece un buen criterio para hacer frente a la pseudociencia y a las afirmaciones sin fundamento.
(3) Disfrutar del momento de todos modos
Aun así, no hay por qué restarles valor a las coincidencias agradables. La actitud más sana es disfrutar del momento sabiendo que la probabilidad permite explicarlo.
La ley de Littlewood nos recuerda que, cuando las cifras son grandes, incluso algo que parece un milagro puede ser un suceso corriente. Cuando nos encontramos con una coincidencia sorprendente, el hábito de detenernos a pensar en las cifras que hay detrás nos ayuda a mirar el mundo con más calma.
Distinguir la sorpresa del significado ante una coincidencia llamativa es el primer paso del pensamiento probabilístico.
