Đúng vào ngày bạn chợt nhớ đến một người bạn đã lâu không liên lạc, người bạn ấy gọi điện cho bạn. Chúng ta thường gọi những khoảnh khắc như vậy là định mệnh hay phép màu. Thế nhưng có một nhà toán học lại nói rằng những chuyện như thế xảy ra thường xuyên hơn ta nghĩ rất nhiều, và việc chúng xảy ra khoảng mỗi tháng một lần mới là điều tự nhiên. Đó chính là “định luật Littlewood (Littlewood’s Law)”.
Nói đơn giản, định luật Littlewood là quy tắc kinh nghiệm cho rằng “ngay cả một chuyện hiếm đến mức một triệu lần mới xảy ra một lần thì trong cuộc sống của một người bình thường cũng sẽ gặp khoảng mỗi tháng một lần”. Định luật được đặt theo tên nhà toán học người Anh John Edensor Littlewood và thường được trích dẫn như một cách giải thích những sự trùng hợp trông như phép màu mà không cần đến sức mạnh siêu nhiên.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu định luật Littlewood ra đời như thế nào, nguyên lý của phép tính mỗi tháng một lần, các ví dụ trong đời sống và bài học mà định luật này mang lại.
Định luật Littlewood: nhìn lại phép màu bằng con số
Định luật Littlewood bắt nguồn từ đâu?
Định luật này không do một người hoàn thành trong một lần, mà hình thành từ ý tưởng của hai nhà toán học nối tiếp nhau.
(1) Quan sát của Littlewood
Trong phần bàn về “những con số lớn” của cuốn sách A Mathematician’s Miscellany (Tạp lục của một nhà toán học) xuất bản năm 1953, Littlewood chỉ ra rằng con người có xu hướng thổi phồng quá mức mức độ hiếm hoi của những chuyện khó có thể xảy ra. Ông còn nói thêm rằng xét trong cả một đời người, một sự trùng hợp cỡ một phần triệu chỉ là chuyện vặt.
(2) Dyson đặt tên
Người đặt cho ý tưởng này cái tên “định luật phép màu của Littlewood (Littlewood’s Law of Miracles)” và làm nó được biết đến rộng rãi là nhà vật lý Freeman Dyson. Năm 2004, trong một bài điểm sách giới thiệu cuốn sách phê phán năng lực siêu nhiên và giả khoa học, ông đã trình bày định luật này một cách gọn gàng.
(3) Littlewood là ai?
Littlewood (1885–1977) là nhà toán học làm việc tại Trinity College, Đại học Cambridge, nổi tiếng với quá trình hợp tác nghiên cứu lâu dài cùng đồng nghiệp Godfrey Harold Hardy trong lĩnh vực giải tích và lý thuyết số. Thói quen cân nhắc xác suất bằng con số thay vì trực giác của ông cũng thể hiện trọn vẹn trong định luật này.
Phép tính cho một phép màu mỗi tháng
Phép tính mà Dyson giới thiệu đơn giản đến bất ngờ.
(1) Định nghĩa phép màu
Trước hết, phép màu được định nghĩa là “một sự kiện mang ý nghĩa đặc biệt khi xảy ra, nhưng xác suất xảy ra chỉ là một phần triệu”. Điều này cũng khá khớp với cảm giác ta thường liên tưởng khi nghe đến từ phép màu.
(2) Số sự kiện trải qua trong một ngày
Giả sử mỗi ngày một người thức và chú ý đến những gì diễn ra xung quanh khoảng 8 tiếng, và trong thời gian đó cứ khoảng mỗi giây lại nhìn thấy hoặc nghe thấy một điều gì đó. Như vậy, mỗi ngày người đó trải qua khoảng 30.000 sự kiện, và mỗi tháng khoảng 1 triệu sự kiện.
(3) Kết luận
Trong 1 triệu sự kiện mà có lẫn một sự kiện với xác suất một phần triệu thì không có gì lạ. Vì vậy có thể kết luận rằng trung bình mỗi tháng gặp một chuyện như phép màu một lần lại là điều đương nhiên.
Tất nhiên, những con số này chỉ là ước lượng thô, và điều gì được xem là phép màu thì tùy mỗi người. Dù vậy, chúng vẫn đủ để cho thấy nguyên lý rằng những chuyện hiếm hoi khi tích lũy dần thì cuối cùng sẽ xuất hiện ngay trước mắt.
Hiểu định luật Littlewood qua các ví dụ đời thường
Định luật này không chỉ thể hiện trong trải nghiệm cá nhân mà còn rõ hơn ở những nơi có nhiều người tụ họp.
- Phép màu trên bàn bài (Bridge Hand): Trong trò chơi bài bridge, xác suất để 13 lá bài một người nhận được đều cùng một chất là cực kỳ thấp, chỉ khoảng một phần vài trăm tỷ. Nhưng nếu giả định ở Anh có 2 triệu người mỗi tuần chơi 30 ván suốt cả năm, số bộ bài được chia trong một năm lên tới vài tỷ, nên có thể kỳ vọng một bộ bài như vậy thực sự xuất hiện khoảng vài chục năm một lần.
- Sự trùng hợp ở thành phố lớn (Big City Odds): Ảo thuật gia Penn Jillette nói rằng ở New York, nơi có khoảng 8 triệu dân, những chuyện có xác suất một phần triệu xảy ra tám lần mỗi ngày.
- Giấc mơ trùng với thực tế (Prophetic Dreams): Vì có vô số người nằm mơ mỗi đêm, việc giấc mơ của ai đó tình cờ trùng khớp với chuyện xảy ra vào ngày hôm sau hoàn toàn có thể xảy ra.
Ý tưởng rằng chỉ cần số lần thử đủ nhiều thì dù hiếm đến đâu, chuyện gì rồi cũng sẽ xảy ra được gọi là “định luật về những con số thực sự lớn (Law of Truly Large Numbers)”. Cách nói này xuất phát từ quan sát của hai nhà thống kê Persi Diaconis và Frederick Mosteller khi nghiên cứu về sự trùng hợp, và định luật Littlewood có thể xem là việc áp dụng nó vào một ngày của một con người.
Cách nhìn cân bằng trước sự trùng hợp
Định luật Littlewood không hẳn là lời khẳng định rằng phép màu không tồn tại, mà là câu chuyện về thái độ của chúng ta khi nhìn nhận sự trùng hợp.
(1) Ngạc nhiên khác với ý nghĩa
Những sự trùng hợp kỳ lạ đọng lại lâu trong trí nhớ, còn vô số khoảnh khắc chẳng có gì xảy ra thì nhanh chóng bị lãng quên. Vì thế chúng ta dễ cảm thấy sự trùng hợp hiếm hoi và đặc biệt hơn nhiều so với thực tế.
(2) Cảnh giác với những cách diễn giải vội vàng
Nếu ngay lập tức coi một sự trùng khớp ngẫu nhiên là bằng chứng của lời tiên tri hay năng lực siêu nhiên, phán đoán của ta có thể bị lu mờ. Định luật này là một thước đo tốt khi đối mặt với giả khoa học và những tuyên bố thiếu căn cứ.
(3) Dù vậy, hãy tận hưởng khoảnh khắc
Tuy nhiên, cũng không cần phải hạ thấp một sự trùng hợp đáng mừng. Biết rằng nó có thể được giải thích bằng xác suất mà vẫn tận hưởng khoảnh khắc ấy mới là thái độ lành mạnh nhất.
Định luật Littlewood nhắc nhở chúng ta rằng ngay cả điều trông như phép màu, trước những con số lớn, cũng có thể trở thành một sự kiện bình thường. Thói quen thử nghĩ đến những con số ẩn sau một sự trùng hợp đáng kinh ngạc sẽ giúp ta nhìn thế giới một cách điềm tĩnh hơn.
Phân biệt giữa sự ngạc nhiên và ý nghĩa trước một sự trùng hợp kỳ lạ, đó là bước đầu tiên của tư duy xác suất.
