Al entrar en una piscina, sentimos que el cuerpo se vuelve mucho más ligero. Un barco hecho con decenas de miles de toneladas de hierro flota en el mar, mientras que un pequeño clavo de hierro se hunde apenas lo metemos en el agua. Detrás de estas escenas que parecen tan distintas se esconde una misma regla. Es el principio de Arquímedes (Archimedes' Principle).
En términos sencillos, el principio de Arquímedes dice que «un objeto sumergido en un fluido recibe una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido que desplaza». Esta fuerza ascendente se llama empuje (Buoyancy). Arquímedes, matemático de Siracusa, en Sicilia, formuló este principio en el siglo 3 a. C. en su obra Sobre los cuerpos flotantes (On Floating Bodies). Hoy sigue siendo uno de los principios fundamentales de la mecánica de fluidos.
En este artículo veremos qué es el empuje y por qué se produce, en qué condiciones un objeto flota o se hunde y cómo logran flotar los barcos de hierro. Después examinaremos ejemplos de la vida cotidiana y la industria, como los submarinos, los globos aerostáticos y el mar Muerto.
El peso del fluido desplazado determina el empuje. Principio y aplicaciones
¿Qué es el principio de Arquímedes?
Las sustancias que pueden fluir, como el agua y el aire, se llaman fluidos. Al introducir un objeto en un fluido, este se desplaza para dejar espacio al volumen que ocupa el objeto. El principio de Arquímedes establece que el peso del fluido desplazado es igual a la magnitud de la fuerza que empuja el objeto hacia arriba. Se aplica por igual a objetos sumergidos total o parcialmente.
- Empuje (Buoyant Force). Es la fuerza con la que un fluido empuja hacia arriba un objeto sumergido.
- Desplazamiento (Displacement). Es la cantidad de fluido que desplaza un objeto. El término también se utiliza para expresar el tamaño de un barco.
- Peso aparente (Apparent Weight). Es el peso medido dentro de un fluido y equivale al peso real menos el empuje.
Por ejemplo, si una piedra que pesa 10 newtons en el aire desplaza dentro del agua una cantidad de agua que pesa 3 newtons, la tensión de la cuerda que sostiene la piedra se reduce a 7 newtons. Por eso es más fácil levantar incluso una piedra pesada bajo el agua. El arquitecto romano Vitruvio transmitió la anécdota de la corona, según la cual Arquímedes gritó «¡Eureka!» (Eureka) al ver que el agua se desbordaba mientras se bañaba. Se desconoce qué método utilizó realmente.
¿Por qué se produce el empuje? La presión cambia con la profundidad
El empuje se debe a una diferencia de presión. Cuanto mayor es la profundidad en un fluido, mayor es el peso del fluido que queda por encima y, por tanto, mayor es la presión. Por eso, la fuerza que actúa sobre la cara inferior de un objeto es mayor que la que actúa sobre la cara superior. Las fuerzas sobre las caras laterales se compensan entre sí, mientras que la diferencia entre las fuerzas de abajo y de arriba da lugar a una fuerza ascendente.
(1) Profundidad y presión
Bajo el agua, por cada 10 metros aproximadamente que descendemos, la presión aumenta unas 1 atmósferas. Esa presión también explica la sensación de tener los oídos tapados a medida que nos sumergimos a mayor profundidad.
(2) Densidad y volumen sumergido
La magnitud del empuje es igual al producto de la densidad del fluido, el volumen sumergido del objeto y la aceleración de la gravedad. Para un mismo objeto, el empuje aumenta cuanto mayor es la parte sumergida y cuanto más denso es el fluido en el que se encuentra.
(3) Un resultado independiente de la forma
Por compleja que sea la forma del objeto, basta con conocer el peso del fluido desplazado para calcular el empuje. La gran ventaja de este principio es que permite calcular lo esencial sin operaciones complicadas.
¿Flotará o se hundirá? El secreto de por qué flotan los barcos de hierro
Sobre un objeto en el agua actúan el peso hacia abajo y el empuje hacia arriba. Si el empuje supera al peso, el objeto asciende. Si es menor, se hunde. Si ambos son iguales, permanece donde está. Lo que determina el resultado es si la densidad media del objeto es menor o mayor que la del fluido.
El hierro es casi 8 veces más denso que el agua, por lo que un bloque de hierro se hunde. Pero si se le da a ese mismo hierro la forma de un recipiente ancho y cóncavo, la situación cambia. Un casco hueco desplaza mucha más agua, de modo que el barco se sumerge solo hasta desplazar una cantidad de agua cuyo peso iguala al del barco y se mantiene a ese nivel. Esto suele llamarse principio de flotación (Principle of Flotation).
El agua de mar es más densa que el agua dulce, por lo que un mismo barco flota un poco más alto en el mar. Por eso, en el costado de los barcos se pintan marcas de la línea de máxima carga que indican hasta dónde puede sumergirse el casco según el tipo de agua y la estación del año. El hielo es cerca de un 10 % menos denso que el agua, por lo que flota en la superficie, aunque alrededor del 90 % de su volumen queda sumergido. De ahí viene la expresión «la punta del iceberg».
El principio de Arquímedes en la vida cotidiana y la industria
El empuje también se produce fuera del agua. Como el aire también es un fluido, este principio puede aprovecharse en cualquier dispositivo cuya densidad se pueda regular.
- Submarino (Submarine). Al llenar sus tanques de lastre con agua de mar, aumenta su peso y se sumerge. Al expulsar el agua con aire comprimido, vuelve a subir a la superficie.
- Vejiga natatoria de los peces (Swim Bladder). Muchos peces óseos regulan la cantidad de gas en la vejiga natatoria para mantenerse a la profundidad deseada con menos esfuerzo.
- Globo aerostático (Hot Air Balloon). El aire caliente es menos denso que el aire exterior, así que el globo asciende gracias a un empuje igual al peso del aire frío que desplaza.
- Flotación en el mar Muerto (Dead Sea Floating). En el mar Muerto, la elevada salinidad hace que el agua sea muy densa y que una persona pueda flotar sin esfuerzo.
- Densímetro (Hydrometer). Mide la densidad del agua de mar o de un líquido en fermentación según cuánto se sumerge la varilla que flota en el líquido.
Este principio presupone que el fluido rodea el objeto de manera uniforme. Si el objeto queda pegado al fondo sin dejar espacio para que el agua se filtre por debajo, desaparece la presión que empuja la cara inferior hacia arriba y el resultado cambia. Al aplicar el principio, también hay que tener en cuenta estas condiciones.
El principio de Arquímedes establece que un objeto dentro de un fluido experimenta un empuje igual al peso del fluido que desplaza. Si comparamos el peso del objeto con esta fuerza, que surge de las diferencias de presión con la profundidad, podemos explicar qué objetos flotan y cuáles se hunden. Los grandes barcos, los submarinos, los globos aerostáticos y los densímetros funcionan según el mismo principio.
Al meterte en la bañera, fíjate en cómo sube el nivel del agua y piensa cuánto pesa el agua que has desplazado. Ese es el primer paso para explorar la mecánica de fluidos.
