Al hacer pedidos para una tienda o una fábrica, suelen chocar dos ideas: «Es más cómodo comprar mucho de una vez» y «Si compramos poco, ocupamos menos espacio en el almacén». Acumular demasiadas existencias encarece el almacenamiento, mientras que hacer pedidos con demasiada frecuencia obliga a pagar una y otra vez los costos fijos de tramitar y recibir los pedidos. El modelo clásico que busca el punto en que la suma de estos dos costos es menor se conoce como cantidad económica de pedido (Economic Order Quantity, EOQ).
En términos sencillos, la cantidad económica de pedido es la cantidad que se debe pedir cada vez para minimizar el costo total, compuesto por el costo fijo de cada pedido y el costo de mantener existencias, cuando la demanda anual es estable. Ford W. Harris la presentó en 1913 en «How Many Parts to Make at Once». Posteriormente, R. H. Wilson y otros extendieron su uso en la práctica, y el modelo se convirtió en un tema básico de los manuales de gestión de inventarios y logística.
Veremos, en orden, qué es la cantidad económica de pedido y en qué supuestos se basa, cómo se equilibran los costos de pedido y de almacenamiento y cómo se aplica la fórmula de la raíz cuadrada. Después veremos un ejemplo numérico sencillo, las limitaciones que conviene tener presentes y algunos consejos para aplicar el modelo en la práctica.
Cómo influye el tamaño del pedido en los costos
¿Qué es la cantidad económica de pedido?
Una de las decisiones clave al gestionar el inventario es «¿Cuántas unidades pedimos esta vez?». Si se pide mucho de una vez, se hacen menos pedidos, pero aumenta el inventario medio y sube el costo de almacenamiento. Si se hacen pedidos pequeños y frecuentes, hay menos existencias en el almacén, pero se incurre más a menudo en los costos fijos de tramitar, inspeccionar y recibir los pedidos. El modelo EOQ busca resolver esa disyuntiva con una sola cifra.
- Costo de pedido (Ordering Cost). Es un costo fijo que se mantiene casi igual cada vez que se hace un pedido. La documentación del pedido, las comunicaciones, la inspección en la recepción y la preparación del transporte son ejemplos de este tipo de costo. Se supone que el costo fijo apenas varía aunque aumente la cantidad pedida.
- Costo de almacenamiento (Holding Cost). Es el costo de mantener existencias durante un período determinado. Incluye el espacio de almacén, el seguro, la obsolescencia y los intereses del capital, entre otros conceptos. Suele suponerse que es proporcional al inventario medio.
La pregunta de Harris es sencilla. ¿Qué cantidad conviene fabricar o comprar de una vez para atender la demanda sin interrupciones y minimizar la suma de los costos de pedido y de almacenamiento?
El punto en que se igualan los costos de pedido y de almacenamiento
El modelo clásico de EOQ parte de varios supuestos sencillos. La demanda anual es constante, las existencias se reponen de una sola vez cuando se agotan (el plazo de entrega es nulo o se conoce con certeza), no se permite la falta de existencias y el precio unitario y los costos de pedido y de almacenamiento se mantienen constantes con independencia de la cantidad pedida. En estas condiciones, el inventario medio equivale aproximadamente a la mitad de la cantidad pedida Q.
(1) Cuantos más pedidos se hacen, mayor es el costo de pedido
Si D es la demanda anual y K (o S) es el costo fijo de hacer un pedido, el número anual de pedidos es D dividido por Q. Por tanto, el costo anual de pedido asciende a K multiplicado por D/Q. Este costo disminuye a medida que aumenta Q.
(2) Cuanto mayor es la cantidad pedida, mayor es el costo de almacenamiento
Como el inventario medio es Q/2, si H (o h) es el costo anual de almacenamiento por unidad, el costo anual de almacenamiento es H multiplicado por Q/2. Cuanto mayor es Q, mayor es la carga para el almacén.
(3) La EOQ es la cantidad que minimiza el costo total
A medida que aumenta Q, la curva del costo de pedido baja y la del costo de almacenamiento sube. Al sumar ambos costos se obtiene una curva de costo total en forma de U, que primero baja y luego sube. Su punto más bajo corresponde a la cantidad económica de pedido. Si se supone que el precio unitario de compra es independiente de Q, ese precio no afecta a la optimización.
- Fórmula de la raíz cuadrada (Square-Root Formula). La EOQ se calcula aproximadamente como la raíz cuadrada de (2 × D × K / H). Si aumentan la demanda o el costo de pedido, aumenta la cantidad óptima. Si aumenta el costo de almacenamiento, la cantidad óptima disminuye.
- Inventario medio (Average Inventory). Si se supone que las existencias disminuyen de manera uniforme desde Q hasta 0, el inventario medio es Q/2. Si se mantienen existencias de seguridad por separado, se suman a ese valor.
La fórmula es sencilla y ha perdurado porque pone cifras a una disyuntiva básica de la logística: con qué frecuencia pedir y cuánto pedir cada vez.
Un ejemplo sencillo para entender cómo elegir la cantidad de pedido
Con cifras, el equilibrio se aprecia mejor. Supongamos que la demanda anual de un componente es de 12,000 unidades, que el costo fijo de cada pedido es de 6,000 wones y que el costo anual de almacenamiento por unidad es de 40 wones.
[Caso 1] Pedir cantidades demasiado pequeñas con frecuencia
Si solo se piden 300 unidades cada vez, se hacen cerca de 40 pedidos al año. Se incurre a menudo en el costo de pedido, pero el inventario medio ronda las 150 unidades, por lo que el costo de almacenamiento es relativamente bajo. La frecuencia de las recepciones e inspecciones, sin embargo, supone mucho trabajo para el personal.
[Caso 2] Pedir demasiado de una sola vez
Si se piden 3,000 unidades de una vez, se hacen menos pedidos y baja el costo de pedido, pero el inventario medio sube a 1,500 unidades y el costo de almacenamiento aumenta considerablemente. Se inmovilizan espacio y capital, y basta con que la demanda cambie un poco para que las existencias sobrantes supongan una carga considerable.
(1) El equilibrio que indica la fórmula
Al calcular la raíz cuadrada de (2 × 12,000 × 6,000 / 40), se obtiene un resultado de unas 1,897 unidades. Cerca de esa cantidad, los costos anuales de pedido y de almacenamiento son similares, y su suma es menor que en los dos casos extremos anteriores. En la práctica, se toma esta cifra como punto de partida y se redondea teniendo en cuenta las unidades de embalaje, el pedido mínimo y la capacidad de carga del camión.
- Ciclo de pedido (Order Cycle). Al dividir la cantidad económica de pedido entre la demanda anual, se obtiene el intervalo aproximado entre pedidos. En un modelo con demanda constante, ese intervalo también es constante.
- Sensibilidad (Sensitivity). Una pequeña desviación de la EOQ muchas veces apenas aumenta el costo total. Por eso es más importante elegir una cantidad viable y cercana al valor óptimo que afinar los decimales.
Supuestos que conviene revisar y cómo aplicar el modelo en la práctica
La EOQ se acerca al caso ideal que se estudia en el aula. En la práctica, es difícil aplicarla tal cual cuando la demanda fluctúa, los plazos de suministro son largos y hay descuentos por volumen y cantidades mínimas de pedido. Aun así, sigue siendo una referencia para que el responsable de logística pueda explicar por qué se pide una cantidad determinada en ese momento.
(1) Anotar primero las condiciones reales que invalidan los supuestos
Identifica la demanda estacional, las promociones, si se admite la falta de existencias y las fechas de caducidad. Distingue también los artículos con costos de almacenamiento especialmente altos, como los productos congelados o las mercancías peligrosas. Para estos artículos, las existencias de seguridad, la caducidad y las restricciones de temperatura tienen prioridad sobre la EOQ.
(2) Ajustar el resultado de la fórmula a las restricciones logísticas
Si el valor calculado no coincide con un número entero de cajas, palés o contenedores, conviene ajustarlo a un múltiplo cercano. Si el transporte representa una parte importante del costo de pedido, conviene reflejar su costo fijo en K de la forma más realista posible.
(3) Distinguir la función de la EOQ y la de las existencias de seguridad
La EOQ indica cuánto pedir cada vez, mientras que las existencias de seguridad proporcionan un margen para seguir atendiendo la demanda sea cual sea el momento en que se haga el pedido. Si se tratan ambas cosas como una sola, es fácil acabar con más inventario del necesario. Cuanto más fluctúa la demanda, más seguro resulta dimensionar las existencias de seguridad por separado.
La cantidad económica de pedido es una herramienta que traduce a términos de costo una decisión cotidiana: «¿Compramos más de una vez o compramos con más frecuencia?».
Para dar el primer paso hacia una buena gestión del inventario, conviene centrarse en cómo se mueven en direcciones opuestas los costos de pedido y de almacenamiento en las condiciones reales de trabajo. Esa comprensión importa más que memorizar la fórmula.
