Si dejamos un café caliente sobre el escritorio, se enfría por sí solo, pero nunca hemos visto que un café frío vuelva a calentarse espontáneamente. Lo mismo ocurre con una taza rota cuyos pedazos tendrían que volver a unirse o con una gota de tinta que, tras caer en agua, tendría que volver a reunirse en una sola gota. Aunque la energía se conserva, la naturaleza parece avanzar en un solo sentido. La «entropía (Entropy)» es el concepto que permite expresar numéricamente ese sentido.
Dicho de forma sencilla, la entropía es una magnitud física que indica hasta qué punto se ha dispersado la energía o de cuántas maneras puede obtenerse un estado. Suele presentarse como el grado de desorden, pero esa descripción por sí sola se presta a muchos malentendidos.
En este artículo explicamos de forma accesible qué es la entropía y cómo surgió, qué establece la 2.ª ley de la termodinámica, qué significado probabilístico le dio Boltzmann y qué malentendidos suelen surgir.
Origen y significado de la entropía
¿Cómo surgió el concepto de entropía?
En el siglo 19, cuando las máquinas de vapor estaban cambiando el mundo, los científicos se preguntaban por qué no era posible construir una máquina que convirtiera todo el calor en trabajo. En 1865, el físico alemán Clausius definió una nueva magnitud para abordar este problema y la llamó entropía, a partir de una palabra griega que significa «cambio».
- Entropía (Entropy). Es una magnitud de estado definida a partir de la temperatura a la que se intercambia calor. Su variación equivale al calor intercambiado en un proceso reversible dividido por la temperatura.
- 2.ª ley de la termodinámica (Second Law of Thermodynamics). Establece que la entropía de un sistema aislado solo puede aumentar o permanecer constante.
- Sistema aislado (Isolated System). Es un sistema que no intercambia materia ni energía con su entorno.
La entropía es una magnitud de estado, de modo que su valor queda determinado por el estado actual. El camino seguido para llegar a ese estado no influye en el valor.
La unidad de medida es el julio por kelvin (J/K). Esta ley explica por qué una máquina térmica solo puede convertir en trabajo una parte del calor que recibe y debe ceder el resto a un medio de menor temperatura.
¿Por qué el calor solo fluye de un cuerpo caliente a uno frío?
Cuando el calor pasa de un cuerpo caliente a uno frío, la entropía del primero disminuye y la del segundo aumenta. Una misma cantidad de calor produce un aumento mayor de entropía cuanto más baja es la temperatura, de modo que la entropía total de ambos cuerpos aumenta. Si el calor fluyera espontáneamente del cuerpo frío al caliente, la entropía total disminuiría, por lo que ese flujo no se da en la naturaleza.
Hagamos un cálculo sencillo. Si se transfieren 1,200 J de calor de un cuerpo a 400 K a otro a 300 K, la entropía del cuerpo caliente disminuye en 1,200 ÷ 400 = 3 J/K y la del cuerpo frío aumenta en 1,200 ÷ 300 = 4 J/K. En conjunto, la entropía aumenta en 1 J/K, de modo que la transferencia de calor es posible en ese sentido e imposible en el contrario.
(1) La cantidad de energía se conserva
Aunque se transfiera calor, la cantidad total de energía se mantiene constante. Así lo establece la 1.ª ley de la termodinámica.
(2) La calidad de la energía disminuye
El calor disperso es difícil de aprovechar para producir trabajo. Cuando el café alcanza la temperatura ambiente, ya no se puede extraer trabajo de él.
(3) Los cambios irreversibles
Los cambios que aumentan la entropía son irreversibles. Por eso se suele hablar de la entropía como un indicador del sentido en que transcurre el tiempo.
La interpretación probabilística de Boltzmann
Clausius definió la entropía a partir del flujo de calor, y el austriaco Boltzmann explicó el mismo concepto a partir de la disposición de las partículas individuales. La idea es que, cuantas más configuraciones de las partículas puedan dar lugar a un mismo estado observable, mayor será la entropía. La fórmula es S = k ln W, donde k es la constante de Boltzmann y W es el número de configuraciones posibles.
[Ejemplo] Lanzamiento de 100 monedas
Al lanzar 100 monedas, solo hay una manera de que todas salgan cara. En cambio, el número de maneras de obtener 50 de cada lado, cara y cruz, es aproximadamente un 1 seguido del dígito 0 repetido 29 veces. Si mezclamos las monedas al azar, casi siempre veremos una distribución equilibrada de caras y cruces. Esto se debe a que hay muchísimas más configuraciones de ese tipo que de otros tipos y no a que exista una preferencia especial por ellas.
Lo mismo ocurre con las moléculas del aire. Es posible que el aire se concentre en un rincón de la habitación, aunque la probabilidad es ínfima. La ley según la cual la entropía aumenta dice que el sistema evoluciona hacia los estados más probables.
La constante de Boltzmann tiene un valor muy pequeño, de aproximadamente 1.38 × 10 elevado a −23 J/K. Los objetos grandes que vemos contienen tal cantidad de partículas que su entropía alcanza un valor apreciable. Este enfoque probabilístico se trasladó más adelante a la teoría de la información, donde Shannon dio el mismo nombre a una magnitud que mide la incertidumbre de la información.
3 ideas equivocadas frecuentes sobre la entropía
La palabra entropía también se usa a menudo en la vida cotidiana, por lo que es fácil confundir sus significados. Aclarar los tres puntos siguientes permite entenderla con mucha más precisión.
(1) La entropía no mide el desorden visible
El grado de desorden de una habitación no guarda relación directa con la entropía. La entropía describe la dispersión de la energía y el número de configuraciones posibles. El orden que se aprecia a simple vista queda fuera de lo que mide.
(2) La entropía puede disminuir localmente
La entropía disminuye en el interior del refrigerador, que expulsa calor por la parte trasera y provoca un aumento mayor de la entropía en el exterior. Los seres vivos también incorporan energía y liberan calor para mantener su organismo ordenado. La ley se refiere a la entropía del sistema aislado en su conjunto.
(3) Existe la posibilidad de que la entropía disminuya
En sistemas pequeños que contienen apenas unas cuantas moléculas, la entropía efectivamente puede disminuir por un breve lapso. Cuantas más partículas haya, más raro se vuelve ese fenómeno, hasta el punto de que en la práctica no ocurre.
La entropía es una brújula que indica en qué sentido avanza la naturaleza. Tenemos que reponer combustible y comer una y otra vez porque la energía que estaba concentrada de una forma aprovechable se dispersa, aunque su cantidad se conserve. Crear orden siempre tiene un costo que hay que pagar en alguna parte.
El café que se ha enfriado, el hielo que se ha derretido y el tiempo que transcurre se rigen por la misma ley. Interpretar a partir de la dispersión de la energía por qué los cambios que vemos ocurren en un solo sentido es el primer paso para comprender la entropía.
