Al terminar el estudio, solo tenemos una muestra y una media. Para saber cuánto se acerca esa media al valor verdadero de la población, habría que repetir el mismo estudio cientos de veces, algo casi imposible en la práctica por el tiempo y el costo que supone. Si solo hemos podido hacer el estudio una vez, ¿hay alguna manera de saber cuánto podrían variar sus resultados?
Sí, la hay. Consiste en tratar la muestra disponible como si fuera la población y extraer de ella nuevas muestras repetidamente. A este método se le llama bootstrap (Bootstrapping). Es una técnica estadística que aprovecha la capacidad de cálculo de las computadoras para obtener el error de una estimación y su intervalo de confianza sin recurrir a fórmulas complicadas.
En este artículo veremos, por orden, en qué principio se basa el bootstrap, cómo se aplica paso a paso, para qué se utiliza y en qué situaciones conviene tener cuidado.
Una técnica estadística que extrae nuevas muestras de una muestra
La idea de volver a muestrear a partir de la muestra disponible
El estadístico estadounidense Bradley Efron presentó el bootstrap en 1979 en su artículo «Métodos bootstrap: otra mirada al jackknife». El nombre proviene de una expresión occidental que alude a levantarse tirando de los propios cordones de los zapatos y transmite la idea de resolver un problema con los datos disponibles, sin ayuda externa.
(1) Considerar la muestra como una versión en miniatura de la población
La población es desconocida, pero tenemos la muestra a la vista. Suponemos que la muestra se parece en cierta medida a la población e interpretamos cuánto difieren los datos remuestreados de la muestra original por analogía con la relación entre esta y la población.
(2) Devolver cada valor después de extraerlo
A esto se le llama muestreo con reemplazo. Un valor que ya se ha extraído puede volver a salir en la siguiente extracción, de modo que a partir de una misma muestra se obtienen nuevas muestras que varían ligeramente de una vez a otra.
(3) El origen está en el jackknife
Antes del bootstrap ya existía el jackknife (Jackknife), que estima el error eliminando una observación cada vez y repitiendo el cálculo. El bootstrap va un paso más allá y genera muestras mucho más variadas mediante el muestreo con reemplazo.
El punto de partida de esta técnica es la idea de convertir un solo estudio en miles de estudios virtuales. Conviene tener presente desde el principio que, al examinar repetidamente desde distintos ángulos la información disponible sin recopilar datos nuevos, no se pueden descubrir hechos que la muestra no recoge.
Pasos para aplicar el bootstrap
El proceso es tan sencillo que se puede programar con un solo bucle. Por ejemplo, si hacemos cinco extracciones con reemplazo de los cinco valores 1, 2, 3, 4 y 5, podemos obtener una muestra nueva como 2, 5, 4, 4 y 1, en la que algunos valores se repiten y otros quedan fuera.
- Remuestreo (Resampling). Se genera una nueva muestra del mismo tamaño que la original mediante muestreo con reemplazo.
- Cálculo del estadístico (Statistic). Se calcula en la nueva muestra el valor que interesa, como la media o la mediana.
- Repetición (Repetition). Por lo general, se repite el proceso entre 1,000 y 10,000 veces y se guardan los valores obtenidos.
- Interpretación de la distribución (Distribution). Al representar los valores obtenidos en un histograma, se ve de un vistazo cuánto varía la estimación.
La dispersión de la distribución así obtenida es el error estándar. Si se ordenan los valores de menor a mayor y se recortan el 2.5 % del extremo inferior y el 2.5 % del extremo superior, se obtiene un intervalo de confianza del 95 %. Esto se conoce como método de los percentiles. Aumentar el número de repeticiones estabiliza el resultado, aunque la información que aporta sigue limitada a la que contiene la muestra. Además, en el muestreo con reemplazo, cuanto mayor es la muestra, más se acerca al 36.8 % la probabilidad de que un valor original quede sin extraerse. Por ello, alrededor del 63.2 % de los valores originales aparece en la nueva muestra como valores distintos.
Aplicaciones que prescinden de fórmulas
La estadística tradicional resulta más cómoda cuando se trabaja con valores cuyas fórmulas se conocen bien, como la media. El bootstrap permite aplicar los mismos pasos a valores como la mediana, el coeficiente de correlación o la razón de momios, cuyas fórmulas para calcular el error son complejas o ni siquiera existen.
(1) Estimación de intervalos de confianza
Cuando cuesta suponer que los datos siguen una distribución normal, se puede obtener un intervalo con menos supuestos. Este método se utiliza ampliamente para comunicar la incertidumbre de encuestas, datos clínicos y resultados experimentales.
(2) Bagging en el aprendizaje automático
El bagging (Bagging), propuesto por Leo Breiman en 1996, entrena un modelo por separado con cada muestra bootstrap y luego combina los resultados para estabilizar las predicciones. Este enfoque sentó las bases de métodos como los bosques aleatorios.
(3) Fiabilidad de los árboles filogenéticos
En 1985, Joseph Felsenstein utilizó el bootstrap para evaluar la fiabilidad de los árboles filogenéticos de los seres vivos. El método toma como medida de fiabilidad la frecuencia con la que aparece una misma rama al construir repetidamente árboles filogenéticos a partir de los datos remuestreados.
(4) Evaluación de la estabilidad del modelo
Comprobar si se llega a la misma conclusión al volver a muestrear los datos permite valorar si el resultado del análisis se debe al azar o es sólido.
La facilidad de estimar el error en un solo cálculo sin tener que deducir una fórmula nueva ha convertido el bootstrap en una herramienta básica en diversos campos.
Qué problemas quedan fuera del alcance del bootstrap
El bootstrap tiene condiciones de aplicación bien definidas. Si se usa sin tener en cuenta sus límites, se obtienen intervalos que parecen plausibles, pero son incorrectos.
(1) Una muestra deficiente da resultados deficientes
Como el bootstrap solo vuelve a muestrear los datos disponibles, cualquier sesgo de la muestra inicial se mantiene. El método no corrige los problemas de una recopilación deficiente de los datos.
(2) Cuando la muestra es demasiado pequeña o se trabaja con valores extremos
El bootstrap puede dar malos resultados cuando hay pocas observaciones o se intenta estimar un valor extremo, como el máximo.
(3) Cuando los valores dependen unos de otros
En datos como los de una serie temporal, donde los valores anteriores y posteriores se influyen entre sí, extraerlos al azar uno por uno rompe esa relación. En estos casos se utiliza el bootstrap por bloques (Block Bootstrap), que extrae bloques enteros de valores consecutivos.
Una buena herramienta se aprovecha mejor cuando se conoce su alcance. El primer paso del bootstrap es preguntarse hasta qué punto son fiables los datos disponibles y buscar la respuesta en esos mismos datos.
