在花园里用水管浇水时，你大概用手指轻轻堵过水管口。出水口一变窄，水流就突然加快，射得远多了。同样多的水要穿过狭窄的缝隙，就必须流得更快，而在流动像这样变快的地方，压力就会降低。最早归纳出这一关系的规律，就是“伯努利原理（Bernoulli’s Principle）”。
简单来说，伯努利原理指的是“在同一股流动中，流体变快时压力降低，变慢时压力升高”。像空气和水这样会流动的物质称为流体，这一原理成为从飞机空速表、汽车化油器到医院供氧装置等多种技术的基础。
本文将依次介绍伯努利原理诞生的背景和基本概念、生活中的应用实例，以及容易误用这一原理的典型误解。
流速与压力的此消彼长
什么是伯努利原理？
伯努利原理以瑞士数学家、物理学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）的名字命名。他在1738年出版的著作《流体力学》（Hydrodynamica）中阐明，流动变快的地方压力会降低。今天所用形式的方程，则是莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在1752年前后整理出来的。
（1）从能量守恒看这一原理
流动的流体以压力、运动和高度三种形式携带能量。只要外界不增加或带走能量，这三者之和就保持不变。因此，属于运动部分的速度增大时，属于压力的部分就会相应减少。
（2）从力的角度看这一原理
同样的现象也可以用牛顿运动定律来解释。流体中的一小团在后方压力高于前方时，会被向前推动而加速。也就是说，它是在从高压处流向低压处的过程中获得速度的。
原理成立的条件
伯努利原理并不是在任何情况下都原样适用的万能定律，它在满足若干条件的流动中最为准确。
- 定常流动（Steady Flow）：某一点的速度和压力不能随时间变化。
- 不可压缩性（Incompressibility）：压力变化时，流体的密度几乎不变。水大多满足这一条件，空气在流速低于声速约30%时也可以近似这样处理。
- 忽略摩擦（Inviscid Flow）：流体内部的黏稠性，即黏性造成的能量损失要小。在摩擦较大的地方，比如长管道内壁附近，这一原理就不太适用。
还有一点很重要：这一原理是用来比较同一股流动中两个点的规律。不能把从不同地方出发的两股流动放在一起，就断定较快的那一股压力较低。忽略这一条件，就会产生下文将要介绍的多种误解。
生活与技术中的伯努利原理
利用速度与压力的关系，就能测量看不见的流动，或把流体引到想要的地方。
（1）测量流量的文丘里管
把管子中间收窄，那里的流动就会加快、压力下降，这称为文丘里效应。测出宽处与窄处的压力差，就能算出管内的流量，因此它被广泛用作自来水管网和工厂管道中的流量计。
（2）告知飞机速度的皮托管
皮托管是装在飞机前部的一根小管，它接收正面迎来的空气压力，侧面的小孔则测量周围空气的压力。根据两者的压力差，就能得知机体在空气中飞行的速度。
（3）吸起燃油的化油器
过去汽车和摩托车发动机的化油器会收窄空气通道来降低压力，借这股力量把燃油吸上来，使其与空气均匀混合。喷雾器和喷笔也是利用快速的气流把液体吸出，并将其喷成细雾。
（4）调节氧浓度的文丘里面罩
医院使用的文丘里面罩通过狭小的孔高速喷出氧气，借降低的压力把外界空气一起吸进来。混入的空气量由孔的大小决定，因此能持续向患者输送浓度稳定的氧气。
关于伯努利原理的常见误解
由于这一原理太过有名，实际上由其他原因引起的现象也常常被用伯努利原理来解释。
（1）机翼上下的空气同时会合的说法
一种流传甚广的说法是：机翼上表面更长，上方空气为了与下方空气在后缘同时会合而流得更快。但空气并没有必须同时到达的理由，实验表明，上方的空气反而会早得多地到达后缘。机翼上方空气更快、压力更低这一结论本身没错，但更准确的解释是机翼把气流向下偏转。
（2）在纸上方吹气纸就会飘起的实验
从嘴里吹出的气流本来就与周围空气压力相同，不会仅仅因为速度快就压力降低。纸之所以飘起，是因为气流沿着弯曲的纸面弯折流动，从而产生了压力差。乒乓球悬浮在气流中的现象，也是因为气流把球推回中央。
伯努利原理揭示了流动的流体中速度与压力此消彼长的关系。文丘里管、皮托管、化油器等正确运用这一原理的技术，至今仍在各处发挥作用。不过，如果忘记它只在同一股流动中成立这一条件，就容易陷入听起来合理却错误的解释。看到有风的地方有东西飘起或被吸过去时，不妨养成再想一想的习惯：这真的是同一股流动中的速度差造成的吗？
连同原理适用的范围一起加以审视，正是读懂流动的物理学的第一步。
