几乎每个人都有过这样的经历：上课时觉得自己全都听懂了，可一拿到试卷就不知从何下手。那么，如果身边有一位老师只盯着你一个人，一发现你不懂的地方就马上指出来，还让你把做错的题重新做一遍，会怎么样呢？一位教育学者发表研究称，接受这种一对一辅导的学生，平均成绩高于普通课堂中98%的学生。由这一结果引出的问题，就是“布鲁姆的2西格玛问题（Bloom’s 2 Sigma Problem）”。
简单来说，2西格玛问题是这样一个提问：“如果一对一个别辅导能比普通教学带来高出2个标准差的成绩，那么在无法给每个学生都配一位家庭教师的现实中，怎样才能用集体教学接近这种效果？”这个问题由美国芝加哥大学的教育心理学家本杰明·布鲁姆（Benjamin S. Bloom）于1984年在学术期刊《Educational Researcher》上发表的论文中首次提出。
本文将依次介绍布鲁姆比较的三种教学方式、2西格玛这个数字的含义及其背后隐藏的条件，以及它给今天的课堂和人工智能学习工具带来的启示。
一对一教学的力量与解读这个数字的方法
布鲁姆比较的三种教学方式
布鲁姆的主张基于在他指导下撰写博士论文的乔安妮·阿纳尼亚（Joanne Anania）和亚瑟·伯克（Arthur J. Burke）所做的实验。两人把小学四、五年级和相当于初中二年级的八年级学生随机分成三组，用3周时间、分11节课，教授学生们初次接触的概率和地图制作。
（1）传统教学
一名教师教30名左右的学生，偶尔为评定成绩而进行考试。
（2）掌握学习
班级规模相同，但每个单元都通过形成性评价检查理解程度。未达到标准的学生先进行补充学习，再用类似的题目重新接受评价。
（3）一对一个别辅导
由受过训练的家庭教师负责一名学生，最多三名。形成性评价、补充学习和重新评价也同时进行。
2西格玛代表的惊人数字
实验结束后比较成绩，差距十分明显。接受一对一辅导的学生的平均成绩比传统教学组的平均成绩高出约2个标准差，掌握学习组则高出约1个标准差。要理解这些数字，需要先了解几个术语。
- 标准差（Standard Deviation）：表示分数偏离平均值的分散程度的数值，用希腊字母西格玛（σ）表示。
- 效应量（Effect Size）：用标准差为单位表示两组平均值差异的数值。2西格玛就是效应量2.0。
- 百分位（Percentile）：把全体看作100，表示领先于百分之几的人。比平均值高2个西格玛约相当于第98百分位，高1个西格玛约相当于第84百分位。
布鲁姆报告说，约90%的个别辅导学生和约70%的掌握学习学生达到了传统教学中只有前20%的学生才能达到的水平。课堂上真正专注于学习的时间也有差别：传统教学约为65%，掌握学习约为75%，个别辅导则在90%以上。
2西格玛问题提出的真正问题
布鲁姆从这一结果中得出的结论，并不止于“请家教最好”。他认为，只要条件合适，大多数学生都能学到高得多的水平。但给每个学生都配一位家庭教师，在成本上是不可能的。因此，他把寻找用集体教学达到接近个别辅导效果的方法，作为教育需要解决的一大课题提了出来。这就是它被称为“问题”的原因。
布鲁姆建议以掌握学习为基础，再加上改进学生的学习过程、改进课程和教材、加强家庭学习支持等因素，来缩小这一差距。这个问题此后延伸到了由计算机根据学生水平出题的智能辅导系统研究。2023年，可汗学院创始人萨尔曼·可汗（Salman Khan）发表演讲，认为人工智能家庭教师可能成为这个问题的答案，使它再次受到关注。
数字背后隐藏的条件与今天的启示
不过，要完全相信2西格玛这个数字，还有一些地方值得推敲。2024年，教育研究者保罗·冯·希佩尔（Paul T. von Hippel）重新审视了最初的实验，指出了以下几个条件。
（1）范围狭窄的考试
学生用3周时间学习初次接触的主题，考试也只考这部分内容。在范围狭窄的考试中，效果很容易显得很大。
（2）并非只是个别辅导的效果
个别辅导组还接受了额外的评价、反馈和重新考试。使用同样手段的掌握学习组也领先约1.1个西格玛，因此可以认为，效果中大约有一半来自反馈和重新考试。
实际上，综合分析多项研究的结果显示，个别辅导的平均效果在1982年的分析中约为0.33个西格玛，在2020年对96项随机实验的分析中约为0.37个西格玛。这远远达不到2个西格玛，但考虑到大多数教育项目的效果都停留在0.1个西格玛以下，这绝不是一个小的效果。
布鲁姆的2西格玛问题，其价值与其说在于数字本身，不如说在于这个数字所提出的问题。经常检查理解情况、及时指出错误、鼓励学生再次尝试，这些即使没有家庭教师，课堂和学习工具也完全可以做到。
关注每一个人卡在了哪里，并给他们重新学习的机会——这正是激发每个学生潜能的教育的第一步。
