수업을 들을 때는 다 아는 것 같았는데 시험지를 받아 들면 막막했던 경험이 누구에게나 있습니다. 그런데 옆에서 선생님 한 명이 나만 보며 모르는 곳을 바로 짚어 주고, 틀린 문제를 다시 풀게 해 준다면 어떨까요? 한 교육학자는 이런 일대일 지도를 받은 학생의 평균 성적이 일반 교실 학생의 98%보다 높았다고 발표했습니다. 이 결과에서 나온 질문이 바로 ‘블룸의 2 시그마 문제(Bloom’s 2 Sigma Problem)’입니다.

2 시그마 문제란 쉽게 말해 ‘일대일 개별 지도가 일반 수업보다 표준편차 2개만큼 더 높은 성취를 낸다면, 모든 학생에게 개인 교사를 붙일 수 없는 현실에서 단체 수업으로 그 효과에 다가갈 방법은 무엇인가’라는 물음을 의미합니다. 1984년 미국 시카고 대학교의 교육심리학자 벤저민 블룸(Benjamin S. Bloom)이 학술지 「Educational Researcher」에 실은 논문에서 처음 던졌습니다.

본 자료에서는 블룸이 비교한 세 가지 수업 방식부터 2 시그마라는 숫자의 의미와 그 뒤에 숨은 조건, 그리고 오늘날 교실과 인공지능 학습 도구에 주는 교훈까지 차례로 살펴보겠습니다.

일대일 수업의 힘과 그 숫자를 읽는 법

블룸이 비교한 세 가지 수업 방식

블룸의 주장은 그의 지도 아래 박사 논문을 쓴 조앤 아나니아(Joanne Anania)와 아서 버크(Arthur J. Burke)의 실험에 바탕을 둡니다. 두 사람은 초등학교 4·5학년과 중학교 2학년에 해당하는 8학년 학생들을 세 집단에 무작위로 나누고, 학생들이 처음 배우는 확률과 지도 제작을 3주 동안 11차시에 걸쳐 가르쳤습니다.

(1) 전통적 수업
교사 한 명이 학생 30명 남짓을 가르치고, 성적을 매기기 위한 시험을 가끔 치르는 방식입니다.

(2) 완전 학습
학급 규모는 같지만, 단원마다 형성 평가로 이해도를 확인합니다. 기준에 못 미친 학생은 보충 학습을 한 뒤 비슷한 문제로 다시 평가를 받습니다.

(3) 일대일 개별 지도
훈련받은 개인 교사가 학생 한 명, 많아야 세 명을 맡습니다. 형성 평가와 보충 학습, 재평가도 함께 이루어집니다.

2 시그마가 뜻하는 놀라운 숫자

실험이 끝난 뒤 성적을 비교하자 차이는 뚜렷했습니다. 일대일 지도를 받은 학생의 평균은 전통적 수업 집단의 평균보다 표준편차 약 2개만큼 높았고, 완전 학습 집단은 약 1개만큼 높았습니다. 이 숫자를 이해하려면 몇 가지 용어를 알아 둘 필요가 있습니다.

• 표준편차(Standard Deviation): 점수가 평균에서 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 값으로, 그리스 문자 시그마(σ)로 적습니다.
• 효과 크기(Effect Size): 두 집단의 평균 차이를 표준편차 단위로 나타낸 값입니다. 2 시그마는 효과 크기 2.0을 뜻합니다.
• 백분위(Percentile): 전체를 100으로 볼 때 몇 퍼센트보다 앞서는지를 나타냅니다. 평균보다 2 시그마 높으면 약 98번째, 1 시그마 높으면 약 84번째 백분위에 해당합니다.

블룸은 개인 지도 학생의 약 90%와 완전 학습 학생의 약 70%가 전통적 수업에서 상위 20%만 도달한 수준에 이르렀다고 보고했습니다. 수업 중 실제로 학습에 몰두한 시간도 전통적 수업 약 65%, 완전 학습 약 75%, 개인 지도 90% 이상으로 차이가 났습니다.

2 시그마 문제가 던진 진짜 질문

블룸이 이 결과에서 끌어낸 결론은 ‘개인 과외가 최고’라는 데서 그치지 않았습니다. 그는 대부분의 학생이 좋은 조건만 주어지면 훨씬 높은 수준까지 배울 수 있다고 보았습니다. 다만 모든 학생에게 개인 교사를 붙이는 것은 비용 면에서 불가능했습니다. 그래서 단체 수업으로 개인 지도에 버금가는 효과를 내는 방법을 찾는 일을 교육이 풀어야 할 큰 과제로 내세웠습니다. 이것이 ‘문제’라는 이름이 붙은 이유입니다.

블룸은 완전 학습을 바탕에 두고 학생의 학습 과정 개선, 교육과정과 교재 개선, 가정의 학습 지원 같은 요소를 더해 이 차이를 좁히자고 제안했습니다. 이 물음은 그 뒤 컴퓨터가 학생 수준에 맞춰 문제를 내는 지능형 학습 프로그램 연구로 이어졌습니다. 2023년에는 칸 아카데미 설립자 살만 칸(Salman Khan)이 인공지능 개인 교사가 이 문제의 해답이 될 수 있다는 강연을 하면서 다시 주목받았습니다.

숫자 뒤에 숨은 조건과 오늘의 교훈

다만 2 시그마라는 숫자를 그대로 믿기에는 따져 볼 점이 있습니다. 2024년 교육 연구자 폴 폰 히펠(Paul T. von Hippel)은 원래 실험을 다시 검토해 다음과 같은 조건을 짚었습니다.

(1) 좁은 범위의 시험
학생들이 처음 배우는 주제를 3주 동안 다루고 그 내용만 시험했습니다. 범위가 좁은 시험에서는 효과가 크게 나오기 쉽습니다.

(2) 개인 지도만의 효과가 아님
개인 지도 집단은 추가 평가와 피드백, 재시험을 받았습니다. 같은 장치를 쓴 완전 학습 집단도 약 1.1 시그마 앞섰으니, 효과의 절반가량은 피드백과 재시험에서 나왔다고 볼 수 있습니다.

실제로 여러 연구를 모아 분석한 결과를 보면, 개인 지도의 평균 효과는 1982년 분석에서 약 0.33 시그마, 2020년 무작위 실험 96건 분석에서 약 0.37 시그마였습니다. 2 시그마에는 크게 못 미치지만, 교육 프로그램 대부분이 0.1 시그마 이하에 머문다는 점을 생각하면 결코 작은 효과가 아닙니다.

블룸의 2 시그마 문제는 숫자 자체보다 그 숫자가 던진 질문으로 더 큰 가치를 지닙니다. 자주 확인하고, 틀린 곳을 바로 짚어 주고, 다시 도전하게 하는 일은 개인 교사가 없어도 교실과 학습 도구에서 충분히 따라 할 수 있습니다.

한 사람 한 사람이 어디서 막혔는지 살피고 다시 배울 기회를 주는 것, 그것이 모든 학생의 가능성을 끌어내는 교육의 첫걸음입니다.