考试成绩远高于平时的学生，下次往往稍有回落；考砸的学生下次又常会稍有回升。受到表扬的员工下个月可能放缓，挨了批评的员工下个月却显得好转——这类情形并不少见。许多人会想到表扬或批评的效果，但往往并不需要特别的原因，这只是一种统计现象。它就是“向平均数回归（Regression Toward the Mean）”。
简单来说，向平均数回归的意思是：一次极端偏高或偏低的数值，再测一次时，更容易落在更接近平均数的位置。测量值里总是既有实力或本有性质，也混着当天的运气和误差；越是极端值，运气朝某一边大幅倾斜的可能性就越高。
本文将依次介绍向平均数回归的含义与高尔顿的发现、极端值为何会向平均数回落、生活中的浅显例子，以及如何避免把回归误当成原因。
向平均数回归如何改变我们读数字的方式
含义与高尔顿的发现
为这一现象命名的是英国科学家弗朗西斯·高尔顿（Francis Galton）。在豌豆种子实验之后，高尔顿于1886年比较了约205对父母与约930名成年子女的身高。结果是：个子很高的父母，子女通常没有父母那么高；个子很矮的父母，子女通常也没有父母那么矮。子女偏离平均身高的程度，大约是父母偏离程度的三分之二。
高尔顿称之为“向平庸回归（Regression Towards Mediocrity）”，今天回归分析中的“回归”一词也由此而来。重要的是，这并不意味着一代代人身高会越来越接近。从极端出发的群体再测时会向平均数靠拢，但整体分布的离散程度仍然保持。
- 极端值（Extreme Value）：大幅偏离平均数的测量值，是回归表现得最明显的起点。
- 相关系数（Correlation Coefficient）：表示两次测量一起变动的程度；越低于1，回归越大。
- 测量误差（Measurement Error）：即使测量同一对象，也会让数值略有不同的偶然波动。
为什么极端会向平均数回落
向平均数回归并不是神秘力量，而是来自测量的结构。把任何结果都看成“本有水平”加上“当时的偶然”，就容易理解。
(1) 结果是实力与运气之和
拿到最高分的人实力固然不错，当天运气也可能很好。下一次测量时运气重新抽取，同样的好运很难原样重复。
(2) 两次测量的相关越弱，回落越多
像身高这种亲子相关较强的量，回落较少；像单日销售额或比赛成绩这种偶然成分大的量，回落较多。若两次测量完全同步变动，回归就会消失。
(3) 这是群体倾向，不是个人命运
这并不表示每个优等生下次考试必定下滑。它是一种概率倾向：在极端处选出的群体，其平均数在下次测量时会向总体平均数移动。反过来看也一样：这次考试的最高分者，在上次考试中往往更接近平均数。无论时间朝哪个方向，只要按极端来挑选，就会出现回归。
用生活中的浅显例子理解
心理学家丹尼尔·卡尼曼（Daniel Kahneman）从以色列空军飞行教官那里听到过著名的反驳：表扬一次出色飞行，下一次就会变差；训斥一次拙劣飞行，下一次就会好转。卡尼曼意识到，这并不是表扬与训斥的效果，而是向平均数回归。出色之后本就容易回落，拙劣之后本就容易回升，所以训斥看起来“有效”。
常见的回归场景
- 二年级低潮（Sophomore Slump）：新秀赛季出彩的球员下一赛季显得平庸，其中很大一部分可用回归解释。
- 症状最重时的治疗（Treatment at the Peak）：人们往往在最难受时就医，因此无论做了什么处置，之后都容易显得“好转了”。
- 企业业绩收敛（Profit Convergence）：1933年霍勒斯·西克里斯特（Horace Secrist）把表现优异的企业变得平庸解读为经营法则，但统计学家哈罗德·霍特林（Harold Hotelling）指出，仅用回归就能解释。
如何避免把回归误当成原因
向平均数回归之所以危险，是因为它会让我们把即使什么都不做也会发生的变化，当成自己所做之事的效果。这叫做回归谬误（Regression Fallacy）。
(1) 一并看比较组
评估新教法或疗法时，也要在相同条件下测量什么都不做的对照组。若两组同样好转，差异很可能只是回归。临床试验设置安慰剂组的原因之一也在这里。
(2) 不要只测一次，要多测几次
不要用同一次测量既做选拔又做评价；用多次测量的平均来判断，偶然所占的份额就会减小。
(3) 极端之后的变化，先推迟解释
紧跟最高或最低纪录之后出现的变化，应先怀疑回归，等过了足够长的时间再追究原因。
向平均数回归是一种统计现象：混在极端结果里的偶然，在下一次测量中消退，数值向平均数靠拢。从高尔顿的身高研究起步的这一认识，能让我们更冷静地看待表扬与训斥、治疗效果和企业业绩。
在看到惊人数字之后的变化、急着找原因之前，先掂量一下偶然回落的那一份——这就是把向平均数回归运用到日常生活中的第一步。
