Một học sinh đạt điểm cao hơn hẳn thường lệ trong một kỳ thi thường sẽ giảm điểm đôi chút ở kỳ thi tiếp theo, còn học sinh làm bài tệ bất thường lại thường tăng điểm đôi chút ở lần sau. Ta cũng thường thấy nhân viên được khen chững lại vào tháng tiếp theo, còn nhân viên bị khiển trách lại tiến bộ vào tháng sau. Khi ấy, nhiều người nghĩ đến tác dụng của lời khen hoặc lời khiển trách, nhưng thực tế, đây thường là một hiện tượng thống kê vẫn xảy ra dù không có nguyên nhân đặc biệt nào. Đó chính là “hồi quy về trung bình (Regression Toward the Mean)”.
Nói đơn giản, hồi quy về trung bình có nghĩa là “một giá trị từng cao hoặc thấp đến mức cực đoan có xu hướng gần với trung bình hơn khi được đo lại”. Bởi trong giá trị đo được, ngoài năng lực hay đặc tính vốn có, luôn có cả sự may rủi và sai số của ngày hôm đó; giá trị càng cực đoan thì càng có khả năng yếu tố may rủi đã lệch mạnh về một phía.
Trong tài liệu này, chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu ý nghĩa của hồi quy về trung bình và phát hiện của Galton, nguyên lý khiến các giá trị cực đoan quay về phía trung bình, những ví dụ dễ hiểu trong đời sống, cùng cách tránh nhầm sự hồi quy với nguyên nhân.
Hồi quy về trung bình thay đổi cách đọc các con số
Ý nghĩa của hồi quy về trung bình và phát hiện của Galton
Người đặt tên cho hiện tượng này là nhà khoa học người Anh Francis Galton. Sau thí nghiệm với hạt đậu Hà Lan, vào năm 1886, Galton đã so sánh chiều cao của khoảng 930 người con trưởng thành với chiều cao của khoảng 205 cặp cha mẹ của họ. Kết quả cho thấy con của những cha mẹ rất cao nhìn chung không cao bằng cha mẹ, còn con của những cha mẹ rất thấp nhìn chung không thấp bằng cha mẹ. Mức chênh lệch chiều cao của con so với trung bình bằng khoảng 2 phần 3 mức chênh lệch của cha mẹ.
Galton gọi hiện tượng này là “hồi quy về mức bình thường (Regression Towards Mediocrity)”, và từ “hồi quy” trong phân tích hồi quy ngày nay cũng bắt nguồn từ đó. Điều quan trọng là hiện tượng này không có nghĩa chiều cao của mọi người ngày càng giống nhau qua từng thế hệ. Khi đo lại một nhóm ban đầu có giá trị cực đoan, kết quả tiến gần về phía trung bình, nhưng độ phân tán của toàn bộ phân bố vẫn được duy trì.
- Giá trị cực đoan (Extreme Value): Giá trị đo được lệch xa trung bình, là điểm xuất phát mà hiện tượng hồi quy thể hiện rõ nhất.
- Hệ số tương quan (Correlation Coefficient): Cho biết hai phép đo biến thiên cùng nhau đến mức nào; hệ số càng thấp hơn 1 thì mức hồi quy càng lớn.
- Sai số đo lường (Measurement Error): Những dao động ngẫu nhiên khiến giá trị thay đổi đôi chút ngay cả khi đo lại cùng một đối tượng.
Vì sao các giá trị cực đoan quay về phía trung bình?
Hồi quy về trung bình không xuất phát từ một sức mạnh bí ẩn mà từ cấu trúc của phép đo. Ta sẽ dễ hiểu hơn nếu coi bất kỳ kết quả nào cũng là tổng của “mức vốn có” và “yếu tố ngẫu nhiên tại thời điểm đó”.
(1) Kết quả là tổng của năng lực và may rủi
Người đạt điểm cao nhất có thể có năng lực tốt, nhưng rất có khả năng họ còn gặp may vào ngày hôm đó. Ở lần đo tiếp theo, yếu tố may rủi được xác lập lại, nên khó lặp lại vận may tương tự.
(2) Tương quan giữa hai phép đo càng yếu thì mức quay về càng lớn
Những đại lượng có tương quan tương đối cao giữa cha mẹ và con cái, như chiều cao, chỉ quay về một chút; còn những đại lượng chịu ảnh hưởng lớn của yếu tố ngẫu nhiên, như doanh thu trong ngày hay thành tích thi đấu, sẽ quay về nhiều hơn. Nếu hai phép đo biến thiên hoàn toàn cùng nhau, hiện tượng hồi quy sẽ biến mất.
(3) Đây là xu hướng của nhóm, không phải số phận của cá nhân
Điều này không có nghĩa mọi học sinh giỏi nhất định sẽ giảm điểm ở kỳ thi tiếp theo. Đây là xu hướng mang tính xác suất: trung bình của nhóm được chọn từ các giá trị cực đoan dịch chuyển về phía trung bình chung ở lần đo tiếp theo. Ngược lại, nếu xem lại kết quả kỳ thi trước của những người đạt điểm cao nhất trong kỳ thi này, ta cũng thường thấy kết quả ấy gần với trung bình hơn. Hồi quy xuất hiện khi lựa chọn dựa trên các giá trị cực đoan, bất kể chiều thời gian.
Tìm hiểu qua những ví dụ dễ gặp trong đời sống
Nhà tâm lý học Daniel Kahneman từng nghe một ý kiến phản bác nổi tiếng từ các huấn luyện viên bay của Không quân Israel. Họ cho rằng nếu khen một lần bay xuất sắc thì lần sau học viên sẽ làm kém đi, còn nếu khiển trách một lần bay vụng về thì lần sau họ sẽ tiến bộ. Kahneman nhận ra đây là hồi quy về trung bình, chứ không phải tác dụng của lời khen hay lời khiển trách. Sau khi làm tốt, kết quả vốn dễ giảm xuống; sau khi làm kém, kết quả vốn dễ tăng lên, nên lời khiển trách mới có vẻ hiệu quả.
Những tình huống hồi quy thường gặp
- Lời nguyền năm thứ 2 (Sophomore Slump): Hiện tượng một vận động viên nổi bật trong mùa giải ra mắt nhưng có vẻ bình thường ở mùa tiếp theo phần lớn có sự góp mặt của hồi quy.
- Điều trị khi triệu chứng nặng nhất (Treatment at the Peak): Vì người bệnh thường đến bệnh viện lúc đau ốm nhất, nên dù được xử trí bằng cách nào, sau đó họ cũng dễ có vẻ khá hơn.
- Sự hội tụ trong kết quả kinh doanh của doanh nghiệp (Profit Convergence): Năm 1933, Horace Secrist diễn giải hiện tượng những doanh nghiệp đang thành công trở nên bình thường như một quy luật quản trị, nhưng nhà thống kê Harold Hotelling chỉ ra rằng chỉ riêng hồi quy cũng đủ giải thích hiện tượng này.
Cách tránh nhầm sự hồi quy với nguyên nhân
Hồi quy về trung bình nguy hiểm ở chỗ khiến chúng ta tin rằng những thay đổi vẫn xảy ra dù không làm gì là tác dụng của việc mình đã làm. Điều này được gọi là ngụy biện hồi quy (Regression Fallacy).
(1) Xem xét cả nhóm dùng để so sánh
Khi đánh giá một phương pháp giáo dục hay điều trị mới, cần đo cả nhóm đối chứng không được can thiệp trong cùng điều kiện. Nếu cả hai nhóm đều cải thiện như nhau, sự chênh lệch ấy rất có thể là do hồi quy. Đây cũng là một trong những lý do thử nghiệm lâm sàng có nhóm dùng giả dược.
(2) Đo nhiều lần thay vì chỉ một lần
Thay vì dùng cùng một lần đo duy nhất để tuyển chọn và đánh giá, nếu đưa ra nhận định dựa trên trung bình của nhiều lần đo thì ảnh hưởng của yếu tố ngẫu nhiên sẽ giảm đi.
(3) Chưa vội diễn giải sự thay đổi sau kết quả cực đoan
Với những thay đổi xuất hiện ngay sau thành tích tốt nhất hoặc tệ nhất, trước hết hãy nghĩ đến khả năng hồi quy, rồi xem xét nguyên nhân sau khi đã có đủ thời gian.
Hồi quy về trung bình là hiện tượng thống kê trong đó yếu tố ngẫu nhiên lẫn trong kết quả cực đoan biến mất ở lần đo tiếp theo, khiến giá trị tiến gần về phía trung bình. Ý tưởng khởi nguồn từ nghiên cứu chiều cao của Galton này giúp chúng ta bình tĩnh hơn khi đánh giá lời khen, lời khiển trách, hiệu quả điều trị và kết quả kinh doanh của doanh nghiệp.
Khi thấy thay đổi xuất hiện sau một con số đáng kinh ngạc, trước khi tìm nguyên nhân, hãy xem xét phần đóng góp của yếu tố ngẫu nhiên khi nó trở lại mức bình thường; đó là bước đầu để vận dụng một cách sáng suốt hiện tượng hồi quy về trung bình vào đời sống.
