En un taller mecánico, un automóvil de más de 1 tonelada se eleva suavemente sobre una plataforma. Basta con pisar ligeramente el pedal del freno con la punta del pie para detener un auto que iba a gran velocidad, y el brazo de una excavadora levanta sin esfuerzo una roca enorme. Detrás de todas estas escenas hay un principio sencillo que formuló un científico francés del siglo 17. Es el principio de Pascal (Pascal's Principle).
Dicho de forma sencilla, el principio de Pascal establece que, si se aumenta la presión en un punto de un fluido en reposo dentro de un recipiente cerrado, ese aumento se transmite íntegramente y por igual a todo el fluido. Es el principio básico de los dispositivos hidráulicos que multiplican una fuerza pequeña, y hoy en día son muchas las máquinas que funcionan gracias a él.
Primero veremos en qué consiste el principio de Pascal y cómo surgió. Después aprenderemos a calcular cuánto aumenta la fuerza, nos preguntaremos si ese aumento tiene algún costo y veremos ejemplos de su aplicación en la vida cotidiana.
Cómo el principio de Pascal permite multiplicar la fuerza al transmitir la presión
¿Qué es el principio de Pascal?
Quien formuló este principio fue el matemático, físico y filósofo francés Blaise Pascal. Hacia 1653, Pascal terminó un tratado sobre el equilibrio de los fluidos que se publicó en 1663, después de su muerte. El pascal (Pa), actual unidad internacional de presión, también lleva su nombre.
El barril de Pascal (Pascal's Barrel) es un experimento que suele asociarse con su nombre. Según se cuenta, se colocó un tubo largo y estrecho sobre un barril de madera lleno de agua y cerrado herméticamente, y se fue vertiendo agua poco a poco por el tubo. Aunque se añadió poca agua, la presión de la columna de agua, cada vez más alta, hizo reventar el barril. El experimento no aparece en ninguno de los escritos de Pascal, por lo que probablemente sea una anécdota añadida en materiales didácticos franceses del siglo 19. Sigue apareciendo con frecuencia en los libros de texto porque ilustra bien que la altura de la columna y la transmisión de la presión son más determinantes que la cantidad de agua.
El principio se puede resumir en tres puntos.
(1) Fluido confinado
El fluido debe quedar encerrado en un recipiente del que no pueda escapar.
(2) Transmisión sin disminución
El aumento de presión aplicado en un punto se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido.
(3) Fuerza perpendicular a la pared
La presión transmitida empuja las paredes del recipiente en dirección perpendicular a ellas.
Es fácil verlo con un tubo de pasta de dientes. Al apretar el extremo del tubo, la presión se transmite desde el punto donde se aprieta hasta la abertura y hace salir la pasta.
Cómo calcular cuánto se multiplica una fuerza pequeña
La presión es la fuerza dividida por el área (presión = fuerza ÷ área). Imaginemos dos cilindros de distinto diámetro unidos por un tubo, llenos de aceite y con un pistón en cada uno. Según el principio de Pascal, la presión que actúa sobre ambos pistones es la misma, de modo que se cumple la siguiente igualdad.
- Relación básica (Force Ratio). Según F1 ÷ A1 = F2 ÷ A2, la fuerza que ejerce el pistón grande se obtiene al multiplicar la fuerza aplicada al pistón pequeño por la relación entre el área del grande y la del pequeño.
- Ejemplo numérico (Example). Si el área del pistón grande es 50 veces la del pequeño, al presionar el pequeño con 1 newton, el grande sube con una fuerza de 50 newtons.
En teoría, basta con aumentar la relación entre las áreas para multiplicar la fuerza tanto como se quiera. De este cálculo surge el gato hidráulico (Hydraulic Jack), con el que una sola persona puede levantar un automóvil.
¿Se gana fuerza gratis?
Multiplicar la fuerza por 50 parece cosa de magia, pero se cumple la ley de conservación de la energía. Lo que se sacrifica es la distancia recorrida. En el ejemplo anterior, si hacemos bajar el pistón pequeño 100 centímetros, el aceite desplazado se reparte por el cilindro más ancho y el pistón grande solo sube una fracción de esa distancia, 1/50, es decir, 2 centímetros.
Al final, «fuerza de entrada × distancia recorrida» es igual a «fuerza de salida × distancia recorrida». Es el mismo principio que se aplica al usar una barra larga como palanca para levantar una piedra pesada. Por eso, para elevar un automóvil con un gato hidráulico, hay que accionar la palanca varias veces.
También conviene recordar por qué se usa aceite como fluido. Al comprimir un líquido, su volumen apenas disminuye, así que transmite de inmediato al otro lado la presión que recibe. Un gas se comprime con facilidad al presionarlo y parte de la fuerza se emplea en reducir su volumen. Por eso los dispositivos que deben transmitir fuerza con precisión suelen llenarse de aceite.
Este principio presupone que el fluido está en reposo. En los dispositivos reales se producen pequeñas pérdidas por el rozamiento dentro de los conductos o por pequeñas fugas de aceite. Si hay aire en el líquido, este se comprime e impide que la presión se transmita correctamente. Por eso, al revisar los frenos, se purga el aire del líquido de frenos.
El principio de Pascal en la vida cotidiana
El principio de Pascal se aplica en muchos lugares de nuestro entorno. Estos son algunos ejemplos representativos.
- Frenos del automóvil (Hydraulic Brake). La fuerza que se aplica al pisar el pedal se transmite por igual a las cuatro ruedas a través del líquido de frenos. Los pistones de mayor área situados en las ruedas multiplican esa fuerza y detienen el automóvil.
- Prensa hidráulica (Hydraulic Press). El inventor británico Joseph Bramah patentó este dispositivo en 1795. Se usa ampliamente en fábricas donde se da forma al metal por prensado y estampado.
- Maquinaria de construcción (Construction Machinery). Las excavadoras y las grúas utilizan cilindros hidráulicos para levantar tierra y materiales pesados.
- Elevador de taller (Car Lift). El aire comprimido presiona el aceite, que a su vez empuja un pistón grande y levanta el automóvil.
Incluso nuestro cuerpo se presta a una aplicación similar. Cuando nos toman la presión arterial en el hospital, se introduce aire en el brazalete que rodea el brazo para aumentar la presión. Esta se transmite hasta los vasos sanguíneos del brazo e interrumpe momentáneamente el flujo de sangre. El método básico para medir la presión arterial consiste en desinflar lentamente el brazalete y leer la presión en el momento en que la sangre vuelve a circular.
El principio de Pascal parte de una afirmación sencilla. «Un fluido confinado transmite por igual la presión que recibe». Esa sola frase permite convertir la pequeña fuerza de una persona en una fuerza capaz de mover automóviles y rocas, y se ha convertido en una base sólida de la ingeniería mecánica moderna.
Por supuesto, sigue cumpliéndose la regla de que, cuanto más se multiplica la fuerza, menor es la distancia recorrida. Comprender cómo se transmite la presión, aunque no podamos verla, y calcular cuánto recorrido se pierde es el primer paso para aprovechar la fuerza de los fluidos.
