कार की मरम्मत की कार्यशाला में जाएँ तो 1 टन से अधिक वज़न वाली कार लिफ्ट पर धीरे से ऊपर उठ जाती है। पैर के अगले हिस्से से ब्रेक पैडल को हल्का-सा दबाने पर तेज़ दौड़ती कार रुक जाती है, और खुदाई मशीन की भुजा बड़ी चट्टान को आसानी से उठा लेती है। इन सभी दृश्यों के पीछे एक सरल सिद्धांत छिपा है, जिसे 17वीं शताब्दी के एक फ़्रांसीसी विद्वान ने व्यवस्थित रूप दिया था। यही ‘पास्कल का सिद्धांत (Pascal's Principle)’ है।
सरल शब्दों में, पास्कल का सिद्धांत वह नियम है जिसके अनुसार ‘किसी बंद पात्र में स्थिर तरल के एक स्थान पर अतिरिक्त दाब लगाया जाए, तो वह दाब बिना घटे पूरे तरल में समान रूप से संचारित होता है।’ छोटे बल को बड़े बल में बदलने वाले हाइड्रॉलिक उपकरणों का यह मूल सिद्धांत है, इसलिए आज अनगिनत मशीनें इसी के आधार पर काम करती हैं।
इस सामग्री में हम क्रम से पास्कल के सिद्धांत की अवधारणा और उसकी उत्पत्ति की पृष्ठभूमि, बल बढ़ने की गणना की विधि, बल बढ़ाने पर क्या कोई कीमत चुकानी पड़ती है, इस प्रश्न और दैनिक जीवन में इसके उपयोगों को समझेंगे।
दाब संचारित करके बल बढ़ाने वाला पास्कल का सिद्धांत
पास्कल का सिद्धांत क्या है?
इस सिद्धांत को व्यवस्थित रूप देने वाले व्यक्ति फ़्रांसीसी गणितज्ञ, भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक ब्लेज़ पास्कल (Blaise Pascal) थे। पास्कल ने लगभग 1653 में तरलों के संतुलन पर अपना शोधलेख पूरा किया था, जो उनके निधन के बाद 1663 में प्रकाशित हुआ। आज दाब की अंतरराष्ट्रीय इकाई पास्कल (Pa) का नाम भी उन्हीं के नाम पर रखा गया है।
पास्कल के नाम के साथ अक्सर ‘पास्कल का पीपा (Pascal's Barrel)’ नामक प्रयोग का उल्लेख किया जाता है। कहानी के अनुसार, पानी से भरे और बंद किए गए लकड़ी के पीपे के ऊपर एक लंबी, पतली नली खड़ी की गई और उसमें थोड़ा-थोड़ा पानी डाला गया। पानी की मात्रा बहुत कम होने पर भी ऊँचे होते जलस्तंभ के दाब से पीपा फट गया। हालाँकि, पास्कल के छोड़े गए किसी भी लेख में इस प्रयोग का उल्लेख नहीं मिलता, इसलिए बहुत संभव है कि यह प्रसंग 19वीं शताब्दी की फ़्रांसीसी शिक्षण सामग्री में जोड़ा गया हो। फिर भी, यह अच्छी तरह दिखाता है कि दाब पानी की मात्रा से अधिक उसकी ऊँचाई और दाब के संचार पर निर्भर करता है, इसलिए आज भी पाठ्यपुस्तकों में इसका उल्लेख अक्सर होता है।
इस सिद्धांत का सार तीन बिंदुओं में समझा जा सकता है।
(1) बंद पात्र में तरल
तरल को पात्र के भीतर इस तरह बंद होना चाहिए कि उसके बाहर रिसने का कोई रास्ता न हो।
(2) बिना घटे संचार
एक स्थान पर लगाया गया अतिरिक्त दाब बिना कमज़ोर पड़े तरल के हर बिंदु तक उसी रूप में पहुँचता है।
(3) दीवार के लंबवत बल
संचारित दाब पात्र की दीवार को उसके लंबवत दिशा में धकेलता है।
टूथपेस्ट की ट्यूब की कल्पना करें तो इसे समझना आसान है। ट्यूब के पिछले सिरे को दबाने पर दाब केवल दबाए गए स्थान तक सीमित नहीं रहता, बल्कि उसके मुँह तक पहुँचता है और टूथपेस्ट बाहर निकल आता है।
छोटा बल बड़ा बल कैसे बनता है: गणना
दाब, बल को क्षेत्रफल से भाग देने पर मिलने वाला मान है (दाब = बल ÷ क्षेत्रफल)। कल्पना करें कि अलग-अलग चौड़ाई वाले दो बेलनों को नली से जोड़कर उनमें तेल भरा गया है और दोनों ओर पिस्टन लगाए गए हैं। पास्कल के सिद्धांत के अनुसार, दोनों पिस्टनों पर लगने वाला दाब समान होता है, इसलिए निम्न समीकरण लागू होता है।
- मूल संबंध (Force Ratio): F1 ÷ A1 = F2 ÷ A2 के अनुसार, बड़े पिस्टन से मिलने वाला बल, छोटे पिस्टन पर लगाए गए बल को दोनों के क्षेत्रफलों के अनुपात से गुणा करने पर प्राप्त होता है।
- संख्यात्मक उदाहरण (Example): यदि बड़े पिस्टन का क्षेत्रफल छोटे पिस्टन के क्षेत्रफल का 50 गुना हो, तो छोटे पिस्टन को 1 न्यूटन बल से दबाने पर बड़ा पिस्टन 50 न्यूटन बल के साथ ऊपर उठता है।
केवल क्षेत्रफलों का अनुपात बढ़ाकर सैद्धांतिक रूप से बल को जितना चाहें बढ़ाया जा सकता है। एक व्यक्ति के बल से कार उठाने वाला हाइड्रॉलिक जैक (Hydraulic Jack) इसी गणना पर आधारित है।
क्या बल मुफ़्त में मिल जाता है?
बल का 50 गुना हो जाना जादू जैसा लगता है, लेकिन इससे ऊर्जा संरक्षण के नियम का उल्लंघन नहीं होता। इसकी कीमत तय की गई दूरी में चुकानी पड़ती है। पिछले उदाहरण में छोटे पिस्टन को 100 सेंटीमीटर नीचे दबाने पर विस्थापित तेल चौड़े बेलन में फैल जाता है, इसलिए बड़ा पिस्टन उस दूरी के केवल 50वें हिस्से के 1 गुने, यानी 2 सेंटीमीटर ही ऊपर उठता है।
अंततः ‘लगाया गया बल × तय की गई दूरी’ और ‘प्राप्त बल × तय की गई दूरी’ बराबर होते हैं। यही तर्क लंबे डंडे से भारी पत्थर उठाने वाले उत्तोलक पर भी लागू होता है। इसलिए हाइड्रॉलिक जैक से कार उठाते समय हैंडल को बार-बार चलाना पड़ता है।
एक और बात याद रखने योग्य है कि तरल के रूप में तेल क्यों इस्तेमाल किया जाता है। द्रव को दबाने पर उसका आयतन लगभग नहीं घटता, इसलिए वह प्राप्त दाब को तुरंत दूसरी ओर पहुँचा देता है। इसके विपरीत, गैस दबाने पर आसानी से संपीडित हो जाती है और बल का कुछ हिस्सा उसका आयतन घटाने में खर्च होता है। इसलिए जिन उपकरणों में बल का सटीक संचार आवश्यक है, उनमें मुख्यतः तेल भरा जाता है।
यह सिद्धांत इस धारणा पर आधारित है कि तरल स्थिर है। वास्तविक उपकरणों में नली के भीतर घर्षण और तेल के थोड़ा-थोड़ा रिसने जैसी समस्याओं से कुछ हानि होती है। तेल में हवा मिल जाने पर हवा संपीडित होती है, जिससे दाब ठीक से संचारित नहीं हो पाता। ब्रेक की जाँच करते समय तेल में मौजूद हवा निकालने का काम भी इसी कारण किया जाता है।
दैनिक जीवन में पास्कल का सिद्धांत
पास्कल का सिद्धांत हमारे आसपास अनेक जगह काम करता है। इसके प्रमुख उदाहरण इस प्रकार हैं।
- कार के ब्रेक (Hydraulic Brake): पैडल दबाने का बल ब्रेक के तेल के माध्यम से चारों पहियों तक समान रूप से पहुँचता है और पहियों की ओर लगे चौड़े पिस्टन उस बल को बढ़ाकर कार को रोकते हैं।
- हाइड्रॉलिक प्रेस (Hydraulic Press): ब्रिटिश आविष्कारक जोसेफ़ ब्रामा (Joseph Bramah) ने 1795 में इस उपकरण का पेटेंट प्राप्त किया था। इसका व्यापक उपयोग उन कारखानों में होता है जहाँ धातु को दबाकर और ठप्पा लगाकर आकार दिया जाता है।
- निर्माण मशीनें (Construction Machinery): खुदाई मशीनें और क्रेन हाइड्रॉलिक सिलिंडरों की सहायता से भारी मिट्टी और निर्माण सामग्री उठाती हैं।
- कार्यशाला की लिफ्ट (Car Lift): संपीडित हवा तेल को दबाती है और तेल फिर बड़े पिस्टन को धकेलकर कार को ऊपर उठाता है।
यहाँ तक कि हमारा शरीर भी मिलते-जुलते सिद्धांत का पालन करता है। अस्पताल में रक्तचाप मापते समय बाँह पर लपेटी गई पट्टी में हवा भरकर दाब बढ़ाया जाता है। यह दाब बाँह के भीतर रक्त वाहिकाओं तक पहुँचकर थोड़ी देर के लिए रक्त प्रवाह रोक देता है। इस पट्टी को धीरे-धीरे ढीला करते हुए जिस क्षण रक्त फिर से बहना शुरू करता है, उस समय का दाब पढ़ना रक्तचाप मापने की मूल विधि है।
पास्कल का सिद्धांत इस सरल कथन से शुरू होता है कि ‘बंद तरल प्राप्त दाब को समान रूप से बाँटता है।’ लेकिन यही एक कथन मनुष्य के छोटे बल को कार और चट्टानें हिलाने वाले बड़े बल में बदल देता है और आधुनिक यांत्रिक अभियांत्रिकी का मज़बूत आधार बन गया है।
बेशक, प्रकृति का यह हिसाब नहीं बदलता कि जितना बल बढ़ेगा, उतनी दूरी छोड़नी पड़ेगी। दाब के अदृश्य संचार को समझना और उसकी कीमत की भी गणना करना, तरलों के बल का उपयोग करने वाली तकनीक का पहला कदम है।
