अगर आप जानना चाहें कि किसी बड़ी झील में कितनी मछलियाँ रहती हैं, तो क्या करेंगे? पूरा पानी निकालकर एक-एक मछली गिनना संभव नहीं है, और मछलियाँ लगातार तैरती रहती हैं, इसलिए आँखों से गिनना भी कठिन है। पारिस्थितिकी और सांख्यिकी इस समस्या को एक बहुत चतुर तरीके से हल करती हैं: कुछ मछलियाँ पकड़कर उन पर निशान लगाया जाता है, उन्हें छोड़ दिया जाता है, और कुछ समय बाद फिर से पकड़कर देखा जाता है कि उनमें कितनी निशान वाली मछलियाँ मिली हुई हैं। इस तरीके को ‘कैप्चर-रीकैप्चर विधि (Capture-Recapture Method)’ कहा जाता है।
सरल शब्दों में, कैप्चर-रीकैप्चर विधि का अर्थ है ‘कुछ जीवों को पकड़कर निशान लगाना और दोबारा पकड़ने पर निशान वाले जीवों के अनुपात से उल्टा हिसाब लगाकर कुल संख्या निकालना’। इसे मार्क-रीकैप्चर (Mark-Recapture) भी कहा जाता है। 1896 में डेनमार्क के मत्स्य जीवविज्ञानी C. G. Johannes Petersen ने यूरोपीय प्लेस मछली (plaice) की आबादी का अनुमान लगाने में इस विधि का उपयोग किया, और 1930 में अमेरिका के Frederick C. Lincoln ने इसे जलपक्षियों के छल्ला-वापसी रिकॉर्ड पर लागू किया, इसलिए यह दोनों के नाम पर ‘लिंकन-पीटरसन अनुमानक’ के रूप में व्यापक रूप से जानी गई।
इस लेख में हम क्रम से कैप्चर-रीकैप्चर विधि का मूल सिद्धांत, चित्र के माध्यम से गणना की प्रक्रिया और मुख्य शब्द, सही अनुमान के लिए ज़रूरी शर्तें, और तालाब से बाहर फैले इसके उपयोगों को देखेंगे।
निशान वाले अनुपात से पूरे को पढ़ने वाली कैप्चर-रीकैप्चर विधि
1. कैप्चर-रीकैप्चर विधि का मूल सिद्धांत
कैप्चर-रीकैप्चर विधि का मूल विचार है कि ‘अच्छी तरह मिले हुए नमूने में अनुपात, पूरी आबादी के अनुपात के करीब होता है’। अगर निशान वाली मछलियाँ पूरी झील में बराबर फैल गई हैं, तो दूसरी बार पकड़ी गई मछलियों में निशान वाली मछलियों का अनुपात पूरी झील में निशान वाली मछलियों के अनुपात के करीब होना चाहिए।
(1) पहली बार पकड़ना और निशान लगाना
सबसे पहले एक निश्चित संख्या में जीवों को पकड़कर उन पर पंख-टैग, लेबल या रंग जैसा निशान लगाया जाता है और उन्हें उसी जगह वापस छोड़ दिया जाता है। निशान लगाकर छोड़े गए जीवों की संख्या को n कहा जाता है।
(2) दूसरी बार पकड़ना
निशान वाले जीवों को झुंड में अच्छी तरह मिलने का समय देने के बाद फिर से जीव पकड़े जाते हैं। इस बार पकड़े गए कुल जीवों की संख्या K और उनमें पहले से निशान वाले जीवों की संख्या k कहलाती है।
(3) अनुपात से कुल संख्या का अनुमान
अगर निशान का अनुपात समान माना जाए तो n : N = k : K होता है, इसलिए कुल संख्या N की गणना n × K ÷ k से की जाती है। उदाहरण के लिए, अगर 10 कछुओं पर निशान लगाया गया और बाद में 15 कछुए पकड़े गए जिनमें से 5 पर निशान था, तो झील में लगभग 10 × 15 ÷ 5 = 30 कछुए होने का अनुमान लगाया जाता है।
2. चित्र में गणना की प्रक्रिया और मुख्य शब्द
नीचे का चित्र दिखाता है कि 10 मछलियों पर निशान लगाकर छोड़ने के बाद जब फिर से 15 मछलियाँ पकड़ी जाती हैं, तो उनमें मौजूद 5 निशान वाली मछलियों से कुल 30 मछलियों का अनुमान कैसे लगाया जाता है। गणना में इस्तेमाल होने वाले शब्दों को भी जान लें, तो पारिस्थितिक सर्वेक्षण रिपोर्ट पढ़ना बहुत आसान हो जाता है।
- निशान वाले जीवों की संख्या (Marked Individuals): पहली बार पकड़कर निशान लगाकर छोड़े गए जीवों की संख्या, जिसे आमतौर पर n या M लिखा जाता है।
- दोबारा पकड़े गए निशान वाले जीव (Recaptures): दूसरे नमूने में पहले से निशान वाले जीवों की संख्या, जो अनुमान की सटीकता पर बड़ा असर डालती है।
- लिंकन-पीटरसन अनुमानक (Lincoln-Petersen Estimator): कुल संख्या को n × K ÷ k से निकालने वाला सबसे बुनियादी सूत्र।
- चैपमैन अनुमानक (Chapman Estimator): 1951 में सांख्यिकीविद D. G. Chapman द्वारा प्रस्तावित संशोधित सूत्र, जो (n+1)(K+1) ÷ (k+1) − 1 का उपयोग करके छोटे नमूनों में होने वाले झुकाव को कम करता है।
उसी कछुए वाले उदाहरण में चैपमैन अनुमानक लगाने पर 11 × 16 ÷ 6 − 1, यानी लगभग 28 कछुए आते हैं। दोबारा पकड़े गए जीव जितने कम होते हैं, नतीजा उतना ज़्यादा डगमगाता है, इसलिए शोधकर्ता जहाँ तक हो सके बड़ा नमूना लेकर दोबारा पकड़े जाने वालों की संख्या बढ़ाने की कोशिश करते हैं।
3. सही अनुमान के लिए ज़रूरी शर्तें
कैप्चर-रीकैप्चर विधि जितनी सरल है, उतनी ही इसकी कुछ मान्यताएँ टूटने पर नतीजा बहुत भटक सकता है। मूल सूत्र यह मानता है कि दोनों सर्वेक्षणों के बीच आबादी जस की तस रहती है, जिसे ‘बंद आबादी (Closed Population)’ कहते हैं।
(1) जीवों का आना-जाना न हो
अगर दोनों सर्वेक्षणों के बीच जीव पैदा हों, मरें या कहीं और चले जाएँ, तो अनुपात बदल जाता है। इसलिए सर्वेक्षणों के बीच का अंतर छोटा रखा जाता है, या जन्म और मृत्यु को भी शामिल करने वाले खुली आबादी के मॉडल अलग से इस्तेमाल किए जाते हैं।
(2) निशान न मिटे और नुकसान न पहुँचाए
अगर टैग गिर जाए या शोधकर्ता निशान न देख पाए, तो दोबारा पकड़े गए निशान वालों की संख्या घटती है और कुल संख्या बढ़ा-चढ़ाकर आँकी जाती है। अगर निशान के कारण जीव शिकारियों को आसानी से दिखें और निशान वाले जीव ज़्यादा शिकार हों, तो वह भी समस्या है।
(3) हर जीव के पकड़े जाने की संभावना बराबर हो
अगर एक बार पकड़ा गया जानवर चारे का स्वाद पहचानकर बार-बार जाल में आने लगे, तो दोबारा पकड़ बढ़ती है और कुल संख्या कम आँकी जाती है; इसके उलट, अगर वह जाल से बचना सीख ले, तो कुल संख्या ज़्यादा आँकी जाती है। इन्हें कभी-कभी ‘ट्रैप-हैप्पी’ और ‘ट्रैप-शाई’ कहा जाता है।
4. तालाब से बाहर निकली कैप्चर-रीकैप्चर विधि
कैप्चर-रीकैप्चर विधि का सिद्धांत मछलियों और पक्षियों से आगे बढ़कर इस सवाल तक फैल गया है कि ‘दो अलग-अलग सूचियाँ आपस में कितनी मेल खाती हैं’। पहली सूची को निशान वाले जीव और दूसरी सूची को दोबारा पकड़ा गया नमूना मान लें, तो वही गणना इस्तेमाल की जा सकती है।
(1) वन्यजीव संरक्षण
पक्षियों के छल्ले, मछलियों के टैग और तस्वीरों से पहचाने जाने वाले व्हेल की पूँछ के पैटर्न जैसे कई तरह के निशान इस्तेमाल होते हैं। ये नतीजे संकटग्रस्त प्रजातियों की संख्या को साल-दर-साल ट्रैक करने और संरक्षण नीतियाँ बनाने का आधार बनते हैं।
(2) रोग पंजीकरण और स्वास्थ्य सांख्यिकी
अस्पताल के रिकॉर्ड और जाँच संस्थानों के रिकॉर्ड जैसे दो स्रोतों में एक साथ दर्ज मरीजों की संख्या से उन मरीजों की संख्या का भी अनुमान लगाया जा सकता है जो किसी भी सूची में दर्ज नहीं हैं। रोग रजिस्टर में छूटे मामलों का स्तर या नशीले पदार्थों का उपयोग करने वालों की संख्या आँकने में इसका उपयोग होता है।
(3) दर्ज न हुए नुकसान का अनुमान
कई संस्थाओं की सूचियों को आपस में मिलाकर देखने का तरीका ‘मल्टीपल सिस्टम्स एस्टिमेशन (Multiple Systems Estimation)’ कहलाता है, और इसका उपयोग गृहयुद्ध या संघर्षों के उन पीड़ितों की संख्या का अनुमान लगाने में भी हुआ है जो किसी भी रिकॉर्ड में दर्ज नहीं हुए।
आखिरकार, कैप्चर-रीकैप्चर विधि वह औज़ार है जो सब कुछ न गिन पाने की स्थिति में हिस्सों के आपसी मेल से पूरे को पढ़ लेता है। शर्तों का ठीक से पालन हो, तो कुछ ही सर्वेक्षणों से काफ़ी भरोसेमंद संख्या मिल सकती है। ‘निशान लगाकर रखो, फिर मिलने पर अनुपात पूरे के बारे में बता देगा’ — यह सरल विचार ही कैप्चर-रीकैप्चर विधि को समझने का पहला कदम है।
