피겨스케이팅 선수가 제자리에서 회전할 때를 떠올려 보겠습니다. 처음에는 팔을 넓게 벌린 채 천천히 돌다가, 팔을 가슴 쪽으로 모으는 순간 눈으로 따라가기 힘들 만큼 빨라집니다. 누가 밀어 준 것도 아닌데 회전이 저절로 빨라지는 셈입니다. 이 신기한 장면 뒤에 숨은 물리 법칙이 바로 ‘각운동량 보존(Conservation of Angular Momentum)’입니다.

각운동량 보존이란 쉽게 말해 ‘바깥에서 회전을 바꾸는 힘이 작용하지 않으면, 돌고 있는 물체가 지닌 회전의 양은 그대로 유지된다’는 것을 의미합니다. 이 원리는 운동량 보존, 에너지 보존과 함께 물리학의 가장 기본적인 보존 법칙으로 꼽히며, 작은 팽이에서 행성과 별에 이르기까지 회전하는 모든 것에 적용됩니다.

본 자료에서는 각운동량의 개념과 보존 원리, 스포츠와 생활 속 예시, 우주에서 드러나는 거대한 회전, 그리고 이 원리를 활용한 기술까지 차례로 살펴보겠습니다.

돌고 있는 것은 계속 돌려 하는 성질

각운동량이란 무엇인가?

곧게 움직이는 물체에 운동량이 있듯, 회전하는 물체에는 각운동량이 있습니다. 각운동량은 물체가 얼마나 힘차게, 그리고 어느 방향으로 돌고 있는지를 함께 나타내는 양입니다.

(1) 관성 모멘트와 각속도의 곱
각운동량(L)은 관성 모멘트(I)와 각속도(ω)를 곱한 값으로, L = I × ω로 나타냅니다. 각속도는 얼마나 빨리 도는지를, 관성 모멘트는 회전 상태를 바꾸기가 얼마나 어려운지를 뜻합니다. 관성 모멘트는 질량이 클수록, 그리고 그 질량이 회전축에서 멀리 퍼져 있을수록 커집니다.

(2) 바깥 돌림힘이 없을 때의 보존
회전을 빠르게 하거나 늦추는 힘의 효과를 돌림힘(토크, Torque)이라고 합니다. 바깥에서 돌림힘이 작용하지 않으면 각운동량은 일정하게 유지됩니다. 그래서 관성 모멘트가 줄어들면 각속도가 그만큼 커지고, 관성 모멘트가 커지면 각속도는 느려집니다. 두 값을 곱한 결과가 늘 같아야 하기 때문입니다.

스포츠와 생활 속 각운동량 보존

각운동량 보존은 우리 몸으로도 쉽게 확인할 수 있습니다.

• 피겨스케이팅 스핀(Figure Skating Spin): 팔과 다리를 회전축 가까이 모으면 몸의 관성 모멘트가 줄어 회전이 빨라지고, 다시 팔을 벌리면 느려집니다. 선수들은 이 원리로 스핀의 속도를 조절하고 안정적으로 마무리합니다.
• 다이빙 공중 회전(Diving Somersault): 다이빙 선수는 발판을 떠나는 순간 얻은 각운동량을 공중에서 바꿀 수 없습니다. 그래서 몸을 동그랗게 웅크려 빠르게 여러 바퀴를 돈 뒤, 물에 들어가기 직전 몸을 쭉 펴서 회전을 늦춥니다.
• 회전의자 실험(Rotating Chair Experiment): 회전의자에 앉아 양손에 무거운 물건을 들고 팔을 벌린 채 돌다가 팔을 가슴 쪽으로 당기면, 의자가 눈에 띄게 빨라집니다.

고양이가 높은 곳에서 떨어져도 발부터 땅에 닿는 것 역시 이 법칙과 관련이 있습니다. 고양이는 회전하지 않은 채 떨어지더라도 앞다리와 뒷다리를 번갈아 모으고 펴며 허리를 비틀어, 몸의 앞부분과 뒷부분을 차례로 돌립니다. 몸 전체의 각운동량은 0으로 유지하면서도 몸의 방향을 바꾸는 셈입니다.

우주에서 드러나는 거대한 회전

각운동량 보존은 행성과 별처럼 거대한 천체의 움직임에서 더욱 극적으로 드러납니다.

(1) 행성이 태양 가까이에서 빨라지는 까닭
케플러의 제2법칙에 따르면 행성과 태양을 잇는 선은 같은 시간 동안 같은 넓이를 쓸고 지나갑니다. 이는 행성의 각운동량이 보존되기 때문에 나타나는 결과로, 행성은 태양에 가까울 때 더 빨리, 멀 때 더 천천히 움직입니다.

(2) 1초에 700번 넘게 도는 중성자별
무거운 별이 일생을 마치고 붕괴하면 지름이 약 20킬로미터 정도인 중성자별이 남습니다. 거대한 별이 작게 오그라들며 관성 모멘트가 크게 줄어드니, 회전은 엄청나게 빨라집니다. 지금까지 알려진 가장 빠른 펄서인 PSR J1748-2446ad는 1초에 약 716번 회전합니다.

(3) 길어지는 하루와 멀어지는 달
지구와 달은 서로의 중력이 일으키는 조석 작용으로 각운동량을 주고받습니다. 이 과정에서 지구의 자전은 조금씩 느려져 하루가 100년마다 2밀리초가 조금 못 되게 길어지고, 지구가 잃은 각운동량을 넘겨받은 달은 해마다 약 3.8센티미터씩 지구에서 멀어지고 있습니다.

회전의 원리를 활용한 기술

각운동량 보존은 기계와 탈것을 설계할 때도 중요한 기준이 됩니다.

(1) 방향을 지키는 자이로스코프
빠르게 도는 팽이나 자이로스코프는 축의 방향을 바꾸려는 힘에 강하게 버팁니다. 각운동량은 크기뿐 아니라 방향까지 보존되기 때문입니다. 강선이 새겨진 총열을 지나며 회전하는 총알이나 회전을 걸어 던진 원반이 흔들림 없이 날아가는 것도 같은 원리입니다.

(2) 헬리콥터의 꼬리 날개
엔진이 주 회전 날개를 한쪽으로 돌리면, 그 반작용으로 기체는 반대쪽으로 돌아가려 합니다. 꼬리 날개(Tail Rotor)는 옆으로 바람을 밀어 이 돌림힘을 상쇄하며, 조종사는 페달로 꼬리 날개의 추력을 조절해 기체가 향하는 방향을 바꿉니다.

(3) 인공위성의 자세를 바꾸는 반작용 휠
우주에는 밀어낼 공기도 땅도 없습니다. 그래서 허블 우주 망원경 같은 위성은 내부에 있는 반작용 휠(Reaction Wheel)을 한쪽으로 돌려 몸체를 반대쪽으로 천천히 돌립니다. 연료를 쓰지 않고도 원하는 방향을 정밀하게 가리킬 수 있는 방법입니다.

각운동량 보존은 회전하는 물체가 스스로의 상태를 지키려는 성질을 보여 주는 법칙입니다. 피겨 선수의 스핀과 고양이의 착지, 행성의 공전과 중성자별의 회전, 인공위성의 자세 제어까지 모두 같은 원리로 설명할 수 있습니다. 질량이 축에서 얼마나 떨어져 있는지만 달라져도 회전 속도가 바뀐다는 점을 기억하면, 주변에서 돌아가는 것들이 새롭게 보일 것입니다.

팔을 모으면 빨라지는 원리를 이해하는 것, 그것이 회전하는 세계를 읽는 물리학의 첫걸음입니다.