フィギュアスケートの選手がその場で回転するときを思い浮かべてみましょう。初めは腕を大きく広げたままゆっくり回っていたのに、腕を胸のほうへ引き寄せた瞬間、目で追うのが難しいほど速くなります。誰かが押したわけでもないのに、回転がひとりでに速くなるわけです。この不思議な光景の裏に隠れた物理法則こそが、「角運動量保存則(Conservation of Angular Momentum)」です。
角運動量保存則とは、簡単に言えば「外から回転を変える作用が働かなければ、回っている物体が持つ回転の量はそのまま保たれる」ということを意味します。この原理は運動量保存則、エネルギー保存則とともに物理学の最も基本的な保存則に数えられ、小さなこまから惑星や恒星に至るまで、回転するあらゆるものに当てはまります。
本資料では、角運動量の概念と保存の原理、スポーツや身近な例、宇宙に現れる巨大な回転、そしてこの原理を活用した技術までを順に見ていきます。
回っているものは回り続けようとする性質
角運動量とは何か？
まっすぐ動く物体に運動量があるように、回転する物体には角運動量があります。角運動量は、物体がどれほど勢いよく、そしてどの向きに回っているかをあわせて表す量です。
(1) 慣性モーメントと角速度の積
角運動量(L)は慣性モーメント(I)と角速度(ω)を掛けた値で、L = I × ωと表します。角速度はどれだけ速く回るかを、慣性モーメントは回転の状態を変えるのがどれほど難しいかを意味します。慣性モーメントは、質量が大きいほど、そしてその質量が回転軸から遠くに広がっているほど大きくなります。
(2) 外からのトルクがないときの保存
回転を速めたり遅くしたりする力の効果をトルク(力のモーメント、Torque)といいます。外からトルクが働かなければ、角運動量は一定に保たれます。そのため慣性モーメントが小さくなればその分だけ角速度が大きくなり、慣性モーメントが大きくなれば角速度は遅くなります。二つの値を掛けた結果が常に同じでなければならないからです。
スポーツと身近な角運動量保存則
角運動量保存則は、自分の体でも簡単に確かめられます。
- フィギュアスケートのスピン(Figure Skating Spin)：腕や脚を回転軸の近くに引き寄せると体の慣性モーメントが小さくなって回転が速くなり、再び腕を広げると遅くなります。選手たちはこの原理でスピンの速さを調節し、安定して締めくくります。
- 飛び込みの空中回転(Diving Somersault)：飛び込みの選手は、踏み切り台を離れた瞬間に得た角運動量を空中で変えることができません。そこで体を丸く縮めて速く何回も回ったあと、水に入る直前に体をまっすぐ伸ばして回転を遅くします。
- 回転椅子の実験(Rotating Chair Experiment)：回転椅子に座り、両手に重い物を持って腕を広げたまま回り、腕を胸のほうへ引き寄せると、椅子が目に見えて速くなります。
猫が高いところから落ちても足から着地するのも、この法則と関係があります。猫は回転せずに落ちたとしても、前脚と後脚を交互に縮めたり伸ばしたりしながら腰をひねり、体の前半分と後ろ半分を順に回します。体全体の角運動量を0に保ったまま、体の向きを変えているわけです。
宇宙に現れる巨大な回転
角運動量保存則は、惑星や恒星のような巨大な天体の動きで、いっそう劇的に現れます。
(1) 惑星が太陽の近くで速くなる理由
ケプラーの第二法則によると、惑星と太陽を結ぶ線は同じ時間に同じ面積を掃いていきます。これは惑星の角運動量が保存されるために現れる結果で、惑星は太陽に近いときほど速く、遠いときほどゆっくり動きます。
(2) 1秒に700回以上回る中性子星
重い恒星が一生を終えて崩壊すると、直径およそ20キロメートルほどの中性子星が残ります。巨大な星が小さく縮んで慣性モーメントが大きく減るため、回転はとてつもなく速くなります。これまでに知られている最も速いパルサーであるPSR J1748-2446adは、1秒に約716回転します。
(3) 長くなる一日と遠ざかる月
地球と月は、互いの重力が引き起こす潮汐作用によって角運動量をやり取りしています。この過程で地球の自転は少しずつ遅くなり、一日は100年ごとに2ミリ秒弱ずつ長くなっています。そして地球が失った角運動量を受け取った月は、毎年約3.8センチメートルずつ地球から遠ざかっています。
回転の原理を活用した技術
角運動量保存則は、機械や乗り物を設計するときにも重要な基準になります。
(1) 向きを保つジャイロスコープ
速く回るこまやジャイロスコープは、軸の向きを変えようとする力に強く抵抗します。角運動量は大きさだけでなく向きまで保存されるからです。ライフリングが刻まれた銃身を通って回転する弾丸や、回転をかけて投げた円盤がぶれずに飛んでいくのも同じ原理です。
(2) ヘリコプターのテールローター
エンジンがメインローターを一方向に回すと、その反作用で機体は反対方向に回ろうとします。テールローター(Tail Rotor)は横に風を押し出してこのトルクを打ち消し、操縦士はペダルでテールローターの推力を調節して機体の向きを変えます。
(3) 人工衛星の姿勢を変えるリアクションホイール
宇宙には押し返す空気も地面もありません。そのため、ハッブル宇宙望遠鏡のような衛星は内部にあるリアクションホイール(Reaction Wheel)を一方向に回し、本体を反対方向にゆっくり回します。燃料を使わずに、狙った方向を精密に指し示せる方法です。
角運動量保存則は、回転する物体が自らの状態を保とうとする性質を示す法則です。フィギュア選手のスピンや猫の着地、惑星の公転や中性子星の回転、人工衛星の姿勢制御まで、すべて同じ原理で説明できます。質量が軸からどれだけ離れているかが変わるだけで回転の速さが変わるということを覚えておけば、身のまわりで回っているものが新しく見えてくるでしょう。
腕を縮めると速くなる原理を理解すること。それが回転する世界を読み解く物理学の第一歩です。
