統計学
いつ止めて選ぶべきか：秘書問題（Secretary Problem）
秘書問題とは、候補者を一人ずつその場で採否を決めなければならないとき、最も優れた人を選ぶ確率を最大にする方法を探る問題です。そのルール、答えが「37%ルール」になる理由、問題が知られるようになった歴史、現実に当てはめる際の注意点を解説します。
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25 件の記事 · 検索キーワード “確率”
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統計学
数字を拷問すれば自白する、pハッキング（P-hacking）
pハッキングとは、望む結果が出るまでデータをあれこれ分析し、「統計的に有意な」数字を作り出すことです。p値の意味からpハッキングの代表的な手口、それが招いた再現性の危機、防ぐための方法までを紹介します。
統計学
偶然を集めて答えを見つける、モンテカルロ法（Monte Carlo Method）
モンテカルロ法とは、ランダムな試行を数多く繰り返し、その結果を平均して答えを見積もる計算法です。誕生の背景から4段階の仕組み、点を使った円周率の推定などのやさしい例、そして今日の活用分野と限界まで見ていきます。
統計学
変えれば勝てるという逆説、モンティ・ホール問題（Monty Hall Problem）
三つのドアのうち、一つの後ろには車が、残りの二つの後ろにはヤギがいます。私が1番のドアを選ぶと、正解を知っている司会者が3番のドアを開けてヤギを見せ、こう尋ねます。「2番のドアに変えますか？」残ったドアは二つなので、どちらも確率は半々だと感じられますが、実は変えるほうが二倍も有利です。この直感と正解の食い違いを示す有名なパズルが「モンティ・ホール問題（Mon
統計学
証拠より先に見るべき数字、基準率の誤謬（Base Rate Fallacy）
健康診断で精度99%の検査が陽性だったと聞くと、多くの人は病気にかかっている可能性も99%ほどだと考えます。ところが、その病気が1万人に一人ほどしかかからない希少疾患なら、話はまったく変わります。目の前の証拠に心を奪われ、「もともとどれくらいよくあることなのか」を忘れてしまうこと。この判断の落とし穴が「基準率の誤謬（Base Rate Fallacy）」です
統計学
好成績の後はなぜ伸び悩むのか、平均への回帰（Regression Toward the Mean）
試験で普段よりはるかに良い点を取った生徒が次の試験では少し点を落とし、ひどく失敗した生徒は次に少し点を上げることはよくあります。褒められた従業員が翌月には伸び悩み、叱られた従業員が翌月には改善する姿もよく見られます。このとき、多くの人は褒めたり叱ったりした効果を考えますが、実際には特別な原因がなくても生じる統計的現象である場合が多いのです。それが「平均への回
統計学
二十三人いれば十分、誕生日のパラドックス（Birthday Paradox）
新学期の初日、三十人ほどのクラスで担任の先生がこう尋ねます。「このクラスに誕生日が同じ人はいるでしょうか？」1年は365日もあるので、三十人程度では重なりにくいと思いがちです。ところが実際に計算すると、誕生日が同じ二人がいる確率は約70%にもなります。 直感と計算がこれほど大きく食い違う現象を「誕生日のパラドックス（Birthday Paradox）」と呼び
統計学
次は違うはずという思い込み、ギャンブラーの誤謬（Gambler's Fallacy）
コインを投げて、五回連続で表が出たとしましょう。六回目には、どちらに賭けたくなりますか。多くの人は「そろそろ裏が出る番だ」と感じます。表が出すぎたのだから、釣り合いを取るには裏が出なければならないように思えるからです。 しかし、コインはそれまでに何が起きたかを覚えていません。六回目も、表と裏が出る確率は等しく半分です。このように、互いに影響を与えない事象につ
統計学
偶然が集まると秩序になる、大数の法則（Law of Large Numbers）
コインを十回投げると、表が七回出ることはそれほど珍しくありません。ところが、同じコインを一万回投げると、表が出た割合は不思議なほど半分に近づきます。一回一回の結果はまったく予測できないのに、数多く集めると結果が驚くほど安定するのです。この現象を説明する原理が「大数の法則（Law of Large Numbers）」です。 大数の法則とは、同じ条件で互いに独立
統計学
先頭の桁に隠れた規則、ベンフォードの法則（Benford）
国別の人口、川の長さ、企業の取引金額のように、世の中に散らばる数値の先頭の桁を集めてみると、1から9までが均等に現れそうに思えます。ところが実際に数えてみると、1で始まる数値が三つに一つほどで最も多く、9で始まる数値は二十個に一つにもなりません。この意外な規則を説明する概念が「ベンフォードの法則（Benford's Law）」です。 ベンフォードの法則とは、
統計学
合わせると逆転する数字、シンプソンのパラドックス（Simpson）
病院で、患者全体では治療法AのほうがBより優れているという結果が出たのに、軽症・重症に分けて見ると、どちらもBのほうが優れているとしたら、どの治療を選びますか？数字が「合わせると」逆転するこの不思議な現象は、データの解釈で繰り返し現れます。それが「シンプソンのパラドックス（Simpson’s Paradox）」です。 シンプソンのパラドックスとは、簡単に言え
統計学
統計学で最も偉大な定理：中心極限定理（CLT）
私たちが暮らす現実世界のデータは、決して整然としていません。あるデータは一方に偏り、あるデータはいくつもの山を持ち、また別のデータは何の規則もなく不規則に散らばっています。 しかし、統計学者はこうした無秩序なデータからも、全体の特性を正確に推定します。韓国の成人全体の平均身長や全国選挙の支持率を調べる際に、すべての人を全数調査しなくても高い精度で結果を予測で