Vì sao những quán ăn nổi tiếng ngon dường như đều nằm sâu trong ngõ hoặc ở nơi hẻo lánh? Chúng ta cũng thường nghe nói người nổi tiếng đẹp trai thì diễn xuất chưa tốt, còn diễn viên diễn giỏi lại có ngoại hình bình thường. Khi những trải nghiệm như vậy tích tụ, ta dễ đi đến kết luận rằng hai ưu điểm khó có thể cùng xuất hiện. Nhưng kết luận này có thể là ảo giác do mẫu quan sát tạo ra, chứ không phải do thế giới vốn như vậy. Hiện tượng này chính là “nghịch lý Berkson (Berkson's Paradox)”.
Nói một cách dễ hiểu, nghịch lý Berkson là “hiện tượng xuất hiện quan hệ tỷ lệ nghịch giả giữa hai đặc điểm vốn không liên quan khi ta chỉ quan sát một nhóm đã được sàng lọc theo tiêu chí nào đó”. Trong thống kê học, hiện tượng này còn được gọi là thiên lệch Berkson (Berkson's Bias) hoặc thiên lệch do biến hội tụ (Collider Bias), và là một loại thiên lệch chọn mẫu phát sinh từ cách lựa chọn mẫu.
Trong tài liệu này, chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu từ câu chuyện tại bệnh viện nơi nghịch lý Berkson được phát hiện lần đầu, cơ chế hình thành mối quan hệ giả, các ví dụ trong đời sống, cho đến cách tránh ảo giác này.
Mối quan hệ giả do nghịch lý Berkson tạo ra
Nghịch lý Berkson là gì?
Hiện tượng này lần đầu tiên được Joseph Berkson, nhà thống kê sinh học tại Mayo Clinic của Mỹ, chỉ ra một cách có hệ thống trong bài báo đăng trên tạp chí Biometrics Bulletin năm 1946. Là một nhà nghiên cứu từng học cả vật lý, y học và thống kê học, ông chú ý đến cạm bẫy của những nghiên cứu xác định nguyên nhân bệnh chỉ dựa vào dữ liệu bệnh viện.
(1) Mối quan hệ chỉ thấy trong bệnh viện
Ví dụ Berkson đưa ra là bệnh tiểu đường và viêm túi mật. Khi tập hợp các bệnh nhân nội trú, những người không mắc tiểu đường hẳn phải đến bệnh viện vì một lý do khác, nên họ có khả năng mắc một bệnh khác như viêm túi mật cao hơn người dân nói chung. Kết quả là trong bệnh viện, hai bệnh có vẻ như tránh nhau, ngay cả khi chúng hoàn toàn không liên quan ở thế giới bên ngoài.
(2) Những tên gọi tương tự
Cùng một hiện tượng nhưng mỗi lĩnh vực lại có tên gọi hơi khác nhau.
- Thiên lệch Berkson (Berkson's Bias): tên gọi của cùng hiện tượng này khi được xem là một vấn đề của mẫu.
- Thiên lệch do biến hội tụ (Collider Bias): sự sai lệch phát sinh khi sàng lọc mẫu theo một biến kết quả chịu tác động đồng thời của hai nguyên nhân.
- Thiên lệch chọn mẫu nội sinh (Endogenous Selection Bias): tên gọi chủ yếu được sử dụng trong xã hội học và kinh tế học.
Cơ chế hình thành quan hệ tỷ lệ nghịch giả
Mấu chốt là “cánh cửa chỉ cho vào khi có ít nhất một trong hai đặc điểm”. Dù hai đặc điểm độc lập với nhau, nếu chỉ tập hợp những người có ít nhất một trong hai đặc điểm, thì người không có đặc điểm này sẽ có khả năng mang đặc điểm kia cao hơn. Vì vậy, trong nhóm đã được sàng lọc, một đặc điểm càng cao thì đặc điểm còn lại càng có vẻ thấp. Ngược lại, ngay cả khi hai đặc điểm thực sự biến đổi cùng nhau, mối quan hệ đó vẫn có thể trông yếu đi hoặc biến mất hoàn toàn trong nhóm đã được sàng lọc.
(1) Xem xét qua 1,000 con tem
Giả sử một nhà sưu tầm có 1,000 con tem, trong đó 300 con đẹp, 100 con hiếm và 30 con vừa đẹp vừa hiếm. Tem hiếm chiếm 10% trong toàn bộ bộ sưu tập và cũng chiếm 10% trong số tem đẹp, nên vẻ đẹp và độ hiếm không liên quan với nhau. Nhưng nếu chỉ trưng bày 370 con tem đẹp hoặc hiếm, thì toàn bộ 70 con tem không đẹp trong tủ đều là tem hiếm. Người chỉ nhìn tủ trưng bày sẽ lầm tưởng rằng “tem càng không đẹp thì càng hiếm”.
(2) Ý nghĩa của tên gọi biến hội tụ
Ở kết quả “được trưng bày”, các mũi tên từ hai nguyên nhân là vẻ đẹp và độ hiếm cùng gặp nhau. Biến mà hai nguyên nhân cùng hướng đến như vậy được gọi là biến hội tụ; ngay khi dùng biến này để sàng lọc mẫu, một mối quan hệ vốn không tồn tại sẽ xuất hiện.
Nghịch lý Berkson trong đời sống
Nghịch lý Berkson cũng thường xuất hiện bên ngoài bệnh viện. Đó là vì phần lớn các nhóm chúng ta quan sát đều gồm những người hoặc sự vật đã vượt qua một tiêu chí nào đó.
[Ví dụ 1] Vì sao người đẹp trai lại bất lịch sự?
Nhà toán học người Mỹ Jordan Ellenberg đã lấy đối tượng hẹn hò làm ví dụ. Nếu chỉ hẹn hò với những người có tổng điểm về sự ân cần và ngoại hình vượt một mức nhất định, thì người ít ân cần hơn phải có ngoại hình nổi bật hơn mới đạt tiêu chí. Vì vậy, trong số những người từng hẹn hò, ta có thể hình thành ấn tượng rằng “người đẹp trai thì bất lịch sự”, dù hai đặc điểm này có thể hoàn toàn không liên quan trong toàn xã hội.
[Ví dụ 2] Cảnh báo từ nghiên cứu về COVID-19
Năm 2020, các nhà nghiên cứu cũng cảnh báo về cạm bẫy này trong nghiên cứu COVID-19. Họ chỉ ra rằng nếu chỉ tập hợp những người đã được xét nghiệm hoặc nhập viện để phân tích, nhiều yếu tố ảnh hưởng đến việc xét nghiệm và nhập viện có thể đan xen với nhau, khiến các yếu tố nguy cơ hiện ra khác với thực tế. Đây là một ví dụ cho thấy cách tập hợp mẫu có thể làm thay đổi kết luận.
[Ví dụ 3] Quán ăn ngon trong ngõ hẻo lánh
Để tồn tại, quán ăn phải có ít nhất một trong hai điều: món ăn ngon hoặc vị trí tốt. Quán ở vị trí thuận lợi có thể trụ được nhờ khách qua lại dù món ăn chỉ bình thường, nhưng quán trong ngõ hẻo lánh phải có món ăn thật ngon mới không đóng cửa. Vì vậy, nếu chỉ nhìn những quán còn đang kinh doanh hôm nay, ta sẽ thấy mối quan hệ “càng ở nơi hẻo lánh thì càng ngon”. Đó là vì những quán đã đóng cửa bị loại khỏi mẫu.
Cách tránh nghịch lý Berkson
Để tránh ảo giác này, trước khi kết luận, ta cần kiểm tra cánh cửa mà mẫu đã đi qua. Nếu thiên lệch sống sót, một cạm bẫy tương tự, là vấn đề chỉ nhìn vào những gì còn tồn tại, thì nghịch lý Berkson là vấn đề đọc sai mối quan hệ giữa những đối tượng đã được sàng lọc.
(1) Trước tiên, hãy hỏi về bộ lọc
Hãy xem xét dữ liệu này tập hợp những ai và theo tiêu chí nào. Nếu có một điều kiện chịu tác động đồng thời của hai đặc điểm, chẳng hạn như nhập viện, trúng tuyển hoặc nổi tiếng, thì cần nghi ngờ mối quan hệ giả.
(2) So sánh với nhóm chưa qua sàng lọc
Nếu có thể, hãy so sánh với dữ liệu của một nhóm chưa qua tiêu chí sàng lọc, chẳng hạn như dân số nói chung. Nếu mối quan hệ biểu hiện khác nhau giữa hai nhóm, nhiều khả năng đó là ảo giác do quá trình chọn mẫu tạo ra.
Nghịch lý Berkson nhắc nhở chúng ta rằng thế giới ta quan sát đã là một thế giới được sàng lọc một lần. Ngay cả những mối quan hệ có vẻ trái chiều, như hương vị và vị trí, ngoại hình và tính cách, cũng có thể mang dáng vẻ hoàn toàn khác khi ta mở cánh cửa chọn mẫu và nhìn lại.
Hỏi trước về cách nhóm đó được tập hợp, thay vì chỉ nhìn mối quan hệ trước mắt, chính là bước đầu tiên của tư duy thống kê giúp ta không bị những con số đánh lừa.
