在20世纪90年代和21世纪初，每次买新电脑，各项数字都会明显变大。处理速度从几百兆赫兹，短短几年就跃升到几吉赫兹，但电脑并没有因此变得更烫，耗电量也没有成倍增加。然而从21世纪00年代中期开始，速度数字几乎停滞不前，厂商转而开始炫耀芯片有几个核心。这一变化背后的规律，正是“登纳德缩放定律（Dennard Scaling）”。
简单来说，登纳德缩放定律是指“在缩小晶体管的同时按相同比例降低电压，芯片同等面积所消耗的功率就能保持不变”的半导体微缩规律。如果说讲晶体管数量翻倍的摩尔定律回答的是“有多少”，那么登纳德缩放定律解释的是：为什么数量增加了，芯片却不会烧毁，还能变得更快。
本文将依次介绍登纳德缩放定律的提出背景、微缩带来“免费”性能的原理、这一定律失效的原因，以及此后计算机提升性能的方式。
越小越快的时代及其终结
源自IBM研究院的1974年论文
这一定律以美国IBM研究院的电气工程师罗伯特·登纳德（Robert H. Dennard）命名。他还因发明用一个晶体管和一个电容器存储1比特的DRAM单元而闻名。如今电脑和智能手机的主存储器大多以这种结构为基础。
- 出发点（Original Paper）：1974年，登纳德与同事在一本半导体电路学术期刊上发表论文，探讨如何设计尺寸极小的MOSFET晶体管。
- 核心条件（Constant Field Scaling）：他们提出按相同比例缩小尺寸和电压，使晶体管内部的电场强度保持不变。
- 名称由来（Dennard Scaling）：这一微缩规则后来以论文第一作者的名字命名，称为登纳德缩放定律，也称MOSFET缩放定律。
如果说摩尔定律是对市场和生产趋势的预测性观察，那么登纳德缩放定律更接近一套依据物理定律、计算缩小后会发生哪些变化的设计准则。
越缩小，越能“白得”性能
登纳德缩放定律的计算比想象的简单。假设每一代都把晶体管的长度和宽度缩小到原来的约0.7倍。
（1）面积减半
长和宽各变为0.7倍，面积就约为0.5倍。也就是说，同样大小的芯片可以放进两倍的晶体管。
（2）开关更快
尺寸变小后，晶体管开关一次所需的时间也缩短到约0.7倍。因此同样的设计可以把运行速度提高约1.4倍。
（3）功率密度不变
晶体管消耗的功率大致与电容 × 电压的平方 × 运行速度成正比。电容和电压都降到0.7倍，因此即使提高速度，单个晶体管的功率也只有原来的一半左右。面积也减半了，所以同等面积消耗的功率保持不变。
结果，芯片制造商每把工艺缩小一代，就能获得两倍的晶体管和更快的速度，而功耗和发热几乎不变。软件开发者也无需做任何改动，就能在新电脑上享受更快的程序。
21世纪00年代中期撞上的功耗墙
大约从21世纪00年代中期起，这一规律不再成立。尺寸仍可继续缩小，但电压却很难随之降低。
关断时也会泄漏的电流
晶体管变得极小之后，即使处于关断状态也会有少量电流渗漏，这种漏电流（Leakage Current）越来越大。若进一步降低晶体管导通的阈值电压，漏电就会急剧增加，因此电源电压也很难降到一定水平以下。电压降不下来，做得越小，同等面积产生的热量反而越多。
速度竞赛停止的那一刻
散热能力达到极限后，业界将其称为“功耗墙（Power Wall）”。英特尔在2004年取消了追求更高速度的下一代处理器计划，此后台式机处理器的基础速度大致停留在4吉赫兹左右。
后登纳德时代如何提升性能
无法随意提高速度之后，计算机业界改变了提升性能的方式本身。
（1）放入多个核心
在一块芯片上放置多个被称为核心的处理单元、分担工作的多核处理器变得普及。不过，如果工作无法细分，增加核心的效果有限，因此程序也必须并行编写，性能才能提升。
（2）使用适合任务的专用电路
像图形处理器（GPU）和人工智能计算芯片这样，只高效完成特定任务的专用电路越来越多。因为要用同样的功率完成更多计算，牺牲一点通用性更为有利。
（3）不全部开启，只开需要的部分
2011年，研究人员指出，受功耗限制，芯片上的所有晶体管无法同时全速运行，必须让一部分保持关闭，并把这些闲置区域称为暗硅（Dark Silicon）。因此，如今的芯片会关闭不用部分的电源，只在需要时短暂提高速度，以此节省功耗。
登纳德缩放定律同时揭示了“只要做得更小一切就会变好”的时代为何成为可能，又为何走向终结。如今智能手机和数据中心把能效视为最重要的指标，也正是这一定律留下的课题。
在“免费”性能终结之处思考如何分配功率，这正是后登纳德时代计算的第一步。
