机械臂伸手去拿杯子时，如果太快接近目标位置就会冲过头，如果太小心又会迟迟犹豫。人会一边用眼睛看着距离一边自然地放慢速度，但机器必须每时每刻计算该用多大的力。承担这一计算的最古老、最广泛使用的方法，就是PID控制。
简单来说，PID控制是指‘看目标与当前状态之间的差，并同时权衡这个差的大小、累积的量和变化的速度来决定力的方法’。它的正式名称是比例-积分-微分控制（Proportional-Integral-Derivative Control），取三个英文单词的首字母称为PID。
本文将依次探讨PID控制是如何产生的、三个要素各自发挥什么作用，以及它在机器人和日常机器中如何应用、有哪些局限。
PID控制的原理与应用
从船舶舵手身上学来的控制
PID控制的理论始于如何让船笔直航行的思考。1922年，俄裔美国工程师尼古拉斯·米诺尔斯基在论文《自动操舵物体的方向稳定性》中，用数学分析了同时使用三种要素的控制方式。
米诺尔斯基留心观察了熟练舵手驾船的样子。舵手不只看船偏离航线的程度，还同时观察船转向的快慢来转舵。他把这种感觉转化为公式，并在第二年即1923年于美国海军战列舰新墨西哥号上试验了自动操舵装置，取得了良好的结果。
这项研究之所以重要，在于它把依赖人类感觉的操纵变成了任何人都能遵循的规则。同样的原理从此可以应用于一切运动的东西，无论是船还是机器。
此后在1942年，美国的约翰·齐格勒和纳撒尼尔·尼科尔斯发表了可在现场使用的整定规则，PID控制随之迅速普及到工厂中调节温度和压力的装置上。
三个要素的作用
PID控制首先用传感器测量当前状态，求出与目标值之间的差，即误差。然后从三个方面来审视这个误差。
（1）比例（Proportional）
当前误差越大，施加的力就越大。离目标远就用力，离目标近就轻轻地动，这是最基本的反应。不过，仅靠这一项，常常会在目标跟前差一点就停下来。
（2）积分（Integral）
把迄今为止累积的误差加起来，叠加到作用力上。反映累积误差有助于减少剩余误差。但结果会因稳定性、输出限制和增益调整而有所不同。
（3）微分（Derivative）
观察误差减小或增大的速度。适当调整后，有助于减少超过目标的现象，但并不总能防止。
想象一下调节淋浴水温的人就容易理解了。水凉的话就把把手拧得多一些（比例），过了好一阵还是温吞吞的就再拧一点（积分），感觉到水迅速变热时就提前停手（微分）。
把这三个值分别乘以适当的权重再相加，就是最终输出。简单来说，比例看的是现在，积分看的是过去，微分看的是不远的将来。
机器人与生活中的PID控制
PID控制结构简单、计算量小，至今仍在工业现场的控制装置中占相当大的比例。在机器人学中，它也几乎存在于每一个让身体运动的部位。
- 关节位置控制（Joint Position Control）：让工业机械臂的各个关节电机准确转到设定的角度并停住。
- 姿态稳定（Attitude Stabilization）：无人机根据倾斜传感器的数值不停地修正螺旋桨转速，即使在风中也能保持水平。
- 平衡控制（Balancing）：靠两个轮子站立的机器人会朝身体倾斜的方向滚动轮子，以免摔倒。
- 定速巡航（Cruise Control）：汽车的定速巡航装置会调节发动机输出，即使在坡道上也能保持设定的速度。
家里的锅炉使室内温度保持恒定，也是同样的原理。在我们不知不觉间，无数机器正通过PID控制减小着误差。
整定的困难与局限
PID控制的性能取决于三个要素的权重调得好不好。这项工作称为整定（Tuning），如果权重不合适，机器就会在目标附近不停晃动，或者动作过于迟缓。
常见问题
- 超调（Overshoot）：比例或积分过强时，会反复越过目标再折返。
- 积分饱和（Integral Windup）：尽管电机能输出的力有限，误差却不断累积，就会成为之后大幅冲过头的原因。
- 噪声放大（Noise Amplification）：微分对变化很敏感，可能把传感器数值的微小抖动也大幅放大。
此外，PID控制只有在误差出现之后才会反应，因此在负载变化很大或动作复杂的机器人上会暴露出局限。所以在步行机器人这类困难的情况下，常常与预先计算身体运动的其他控制方式一起使用。
PID控制是用当前的差、累积的差和变化的速度这三只眼睛，把机器带到目标的方法。这个100年前从船舶舵手身上学来的简单原理，如今仍在机器人的关节和无人机的旋翼中不停地工作着。
老老实实地测量与目标的差距，并一点一点地修正，这就是精准运动的第一步。
