“칼만 필터(Kalman Filter)는 현대 공학에서 가장 아름다운 알고리즘 가운데 하나입니다. 우주선의 항법에서 시작하여 자율주행 자동차, 드론, 로봇, 컴퓨터 비전, GPS, 금융 데이터 분석에 이르기까지 수많은 분야에서 사용되고 있습니다. 그러나 막상 칼만 필터를 공부하려고 하면 많은 사람들이 같은 어려움을 겪습니다. 수식은 많은데 왜 그런 수식이 등장하는지 설명이 부족하고, 알고리즘은 소개되지만 직관은 쉽게 얻기 어렵기 때문입니다. 이 책은 바로 그 지점에서 출발했습니다.이 책은 칼만 필터 입문서입니다. 몇 개의 예제를 통하여 칼만 필터가 어떻게 동작하는지를 수학적으로 정확히 설명하려고 애를 썼습니다. 아마 칼만 필터 이론을 공부하시려는 분들은 어느 정도의 확률통계와 미적분, 선형대수 지식을 갖고 계실 것입니다. 이러한 지식을 바탕으로 가능한 한 쉬운 예제들을 동원하여 칼만 필터의 작동 원리를 설명하고자 노력하였습니다.세상에는 칼만 필터 이론에 관한 책들이 엄청나게 많습니다. 이는 아마도 칼만 필터 이론을 필요로 하는 분야가 많다는 반증일 것입니다. 저도 칼만 필터가 필요해서 접근했던 사람들 중 하나였습니다. 제 경우 처음에는 가벼운 마음으로 인터넷상에 올라온 글들을 읽으면서 시작했습니다. 보통 쉽게 접근하는 책들은 칼만 필터를 알고리즘 위주로 소개하는 경우가 많습니다. 이런 책들을 읽다 보면 칼만 필터가 도대체 어떻게 잘 돌아가는지 의문점이 생기게 마련입니다. 그래서 마음을 다잡고 본격적으로 공부를 시작해 보려면, 엄청난 양의 전제조건을 소화해야 겨우 접근이 가능합니다. 저 역시 그러다 몇 번 공부를 포기하기도 했지만, 필요에 의해서 다시 시작했습니다. 그러다 어느 날 칼만 필터가 돌아가는 원리가 수학적으로 명확해지는 경험을 했습니다. 그 경험을 바탕으로 몇 개의 쉬운 예제들을 통해 작동 원리를 설명한다면, 칼만 필터에 입문하시는 분들에게 좋은 길잡이가 될 거라는 생각이 들어 이 책을 집필하게 됐습니다.” - 저자의 말 중에서

1. 평균필터와 Kalman 필터
1.1 평균필터(Average Filter)
1.2 모평균 추정(Estimate)
1.3 평균 필터의 재귀식
(Recursive expression of Average Filter)
1.4 평균필터 예제

2. Kalman필터 동작을 이해하기 위해 알아야할
몇 가지 전제 조건들
전제조건 1: 측정값들은 편의가 없다(Unbiased).
전제조건 2: 무 상관관계 조건(uncorrelated condition)
측정값들은 서로서로 무 상관관계(Uncorrelated)다.
전제조건 3: 기댓값 연산을 잘 해야 한다.
전제조건 4: 미분과 최적화이론 지식이 필요하다.

3. Kalman필터 동작을 이해하는 아주 쉬운 예제들
3.1 Kalman 필터 예제 1
3.2 Kalman Filter의 구성요소
3.3 Kalman 필터 예제 1를 Kalman 필터형식으로 바꾸기
3.4 Kalman 필터 예제 2
3.5 Kalman 필터 예제 3
3.6 Kalman 필터 예제 3의 변형
3.7 이산 선형 칼만필터(The Discrete Linear Kalman Filter)

4. 비선형 상태추정(Nonlinear State Estimation)
4.1 확장 Kalman필터(EKF: Extend Kalman Filter)
4.2 Unscented 칼만필터(Unsented Kalman Filter)
4.2-1 Sigma Points
4.2-2 행렬의 제곱근(Square root of a matrix)
4.2-3 Sigma points의 정의
4.3 파티클 필터(Particle Filter)
4.3-1 베이지안 추정이론(Bayesian Estimation)
4.3-2 베이지안 필터
4.3-3 파티클 필터(Particle Filter)

부록: 1. 표본공간과 확률의 정의
부록: 2. 확률변수(Random Variables)
부록: 3. 결합확률분포
부록: 4. 확률벡터(Random Vector)와
다중 결합분포(Multiple Random Variables)
부록: 5. 다변량 가우시안 정규분포
부록: 6. 표본분포를 이용한 분포 추정과 중심극한 정리
부록: 7. 디락델타함수
부록: 8. 행렬함수의 미분과 블록행렬

독일 Trier, Kiel 대학에서 수학, Kiel대학 수학과 졸업(박사).
독일 Kiel 대학 연구원, 중앙대학교 첨단영상대학원 연구교수 역임.
현 장환수학 출판사 대표.