이 책은 수학철학을 오랫동안 공부해 온 한 사람이 인공지능의 시대를 맞이하면서, 수학은 어떤 학문이며 앞으로 어떤 학문으로 남게 될 것인가를 묻고 사유한 기록이다.

수학철학을 공부하는 이에게 인공지능의 등장은 단순한 기술적 사건이 아니다. 그것은 오랫동안 잠들어 있던 수학철학의 고전적 물음들을 한꺼번에 다시 일깨우는 사건이었다.

수학에 관하여 무언가를 안다는 것은 우리가 몸으로 무언가를 지각하고 느끼는 것과 어떻게 다른가. 수학이나 논리학에서의 증명은 여전히 선험적 활동이라고 말할 수 있는가. 수학적 대상은 발견되는 것인가, 아니면 인간에 의해 발명되고 개념적으로 구성되는 것인가.

이러한 물음들은 더 이상 순수한 철학적 사변에 머물러 있지 않다. 컴퓨터가 수학적 증명을 검증하고, 알고리즘이 정리를 탐색하며, 인공지능이 새로운 수학적 추론과 증명을 만들어 내는 시대가 되었기 때문이다.

Ⅰ 지능, 의식, 그리고 기계 Mind, Consciousness, Machine
1. 수학적 사고에 대한 인지과학 ····························· 19
2. AI가 생성하는 수학에 관한 인식론 ··················· 25
3. AI 시대의 수학자 역할은? ·································· 30
4. AI기계의 선험적 판단 ·········································· 34
5. 인공지능의 제어는 가능한가? ····························· 41
6. 인간과 기계의 공진화는 가능한가? ···················· 46
7. 기계의 지향성에 대하여 ······································· 52

Ⅱ 수학·통계·정보의 철학 Mathematics, Statistics, Information
8. 확률이란 무엇인가 ? 통계철학의 두 전통 ······· 61
9. 확률철학의 역사 ? 파스칼에서 폰 미제스까지 69
10. 귀납·연역·반증 ? 포퍼와 과학적 추론의 구조75
11. 이산수학(전산수학)에 담긴 철학적 요소 ········ 83
12. 인공지능(딥러닝) 수학에 담긴 철학적 요소 ·· 89
13. 전산학과 정보철학 ? 현대적 논점들 ·············· 95

Ⅲ 수학의 본성과 윤리 Nature & Ethics of Mathematics
14. 수학은 여전히 선험적 학문인가? ··················· 107
15. 수학은 역시 논리학에 속하는가? ··················· 114
16. 과학 vs 수학: 수학의 다원주의란? ··············· 119
17. 과학 vs 수학: 수학적 설명이란? ··················· 123
18. 수학교육철학이란? ··········································· 128
19. 수학자들의 직업적 윤리 ·································· 134
20. 통계학자들의 직업적 윤리 ······························ 141

Ⅳ 동서양 철학과 수학적 실재 Eastern & Western Philosophy
21. 플라톤주의, 아직도 건재한가? ······················· 151
22. 이데아론을 재소환하는 현대의 우주관들 ······ 158
23. 불교의 중관사상과 수학철학의 구조주의 ······ 165
24. 불교 고승의 수학철학 비평 ···························· 170
25. 동양철학 관점에서의 수학철학 ······················· 176
26. 조선 성리학 관점에서 보는 이데아론 ··········· 181

Ⅴ 자연주의·구조주의·유형론
Naturalism, Structuralism, Type Theory
27. 라카토스의 준경험주의 소개 ·························· 193
28. 콰인의 자연주의 소개 ······································ 199
29. 준경험주의와 자연주의의 비교 ······················· 206
30. 수학적 구조주의란? ········································· 211
31. 수학철학에서의 유형론이란? ·························· 216
32. 마르틴-뢰프의 유형론 소개 ··························· 223
33. 호모토피 유형론 소개 ······································ 228

대학에서 수학을 전공하고 공교육과 사교육, 기업 등 다양한 교육 현장에서 20년 가까이 수학을 가르쳐온 교육자이다.
IT산업에 종사했던 젊은 시절부터 마음 한편에 늘 품고 있던 철학에 대한 열정을 외면하지 않고, 철학과 대학원에 진학하여 서양 분석철학을 본격적으로 공부하며 석사학위를 받았다.
서울디지털대학교 객원교수로 재직하며 AI수학을 가르쳐 왔고, 또 블로그 글을 통해 (http://blog.naver.com/drunktao) 대중과 철학적 소통을 꾸준히 이어오고 있다.
최근 교양서로 『AI를 위한 수학의 기초원리와 과학기술철학』, 『수학 이데아』 등을 출간하기도 했다.
GES영재교육센터에서 수학 멘토링 중이던 한 제자에게 “수학은 그 정도면 되었으니, 이제 함께 철학 공부를 해볼까?” 하고 과감하게 학습 전환을 선언한 것이 이 책을 쓰게 된 특별한 계기가 되었다.
인공지능이라는 거대한 변화를 마주한 미래 세대들이 오래된 역사 속 철학적 질문들을 통해 스스로 생각하는 힘과 세상을 읽는 통찰력을 키우길 바라는 마음으로 이 책을 만들었다.